Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Σωστό-Λάθος Πανελλαδικών

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση  \[ f + g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \].

2. 
Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, αν υπάρχουν \[x_1, x_2\in \Delta\] με \[x_1<x_2\], ώστε \[f(x_1)<f(x_2)\].

3. 
Αν \[ f(x) = 0 \]  για κάθε \[ x \in\mathbb{R} \] , τότε το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι \[ f( \mathbb{R} ) = \{0\} \] .

4. 
Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=0\], τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=0\].

5. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο στο \[x_0=3\].

6. 
Το ολικό μέγιστο μιας συνάρτησης (αν υπάρχει) είναι μοναδικό.

7. 
Αν η \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση στο \[[\alpha,\beta]\], η οποία δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό και \[\int_\alpha^\beta f(x) dx =0\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές στο \[[\alpha, \beta]\].

8. 
Οι \[C_f\], \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[y'y\].

9. 
Αν \[f,g,g'\] είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα \[[\alpha, \beta]\], τότε \[\int_\alpha^\beta f(x) \cdot g'(x) dx =\int_\alpha^\beta f(x) dx \cdot \int_\alpha^\beta g'(x) dx \].

10. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f(0)=\zeta\].

11. 
Η συνάρτηση \[|f|\] είναι πάντα μη αρνητική.

12. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το σύνολο τιμών της \[f\] είναι το \[[\alpha,\beta]\].

13. 
Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f^{-1}(f(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].

14. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση της \[f\].

15. 
Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα-υποσύνολο του \[\Delta\].

16. 
Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(0)\le f(x)\], τότε το \[f(0)\] είναι το ελάχιστο της \[f\].

17. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=\frac{α}{x} , α \neq 0 \], έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R}^* \] σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}^* )=\mathbb{R} \].

18. 
Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] και \[x_1\in A\], τότε το σημείο \[A(x_1,-f(x_1 ) )\] ανήκει στην γραφική παράσταση της \[-f\].

19. 
Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].

20. 
Αν είναι \[0<a<1\], τότε \[\lim_{x\to -\infty} a^x=0\].

21. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].

22. 
Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(1,2)\].

23. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)>0\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].

24. 
Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το διάστημα \[ [-2,2] \] .

25. 
Το ολοκλήρωμα \[\int_\alpha^\beta f(x) dx\] είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[x'x\].

26. 
Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) =-\infty\], τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0\].

27. 
Αν \[f(x) = \ln |x|\] για κάθε \[x\ne 0\], τότε \[f'(x) =\frac{1}{|x|}\], για κάθε \[x\ne 0\].

28. 
Αν το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το \[ Α=\mathbb{R}-\]{\[1,2\]} και το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το \[ Β=\mathbb{R}-\]{\[1,3\]}, τότε το πεδίο ορισμού της \[ f+g \] είναι το \[ \mathbb{R}-\]{\[1 \]}.

29. 
Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .

30. 
Τα σημεία τομής των συναρτήσεων \[f\] και \[-f\] (αν υπάρχουν), βρίσκονται πάνω στον άξονα \[x'x.\]

    +30

    CONTACT US
    CALL US