Τεστ στις Κρούσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με μάζες \[(m_1=m_2)\] αντίστοιχα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να παραμένει ακίνητο. Αυτό σημαίνει ότι:

Η ορμή ενός συστήματος δύο σωμάτων διατηρείται:

Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται:

Δύο σώματα συγκρούονται μετωπικά. Αν συμβολίσουμε με \[Κ_{αρχ}\] και \[Κ_{τελ}\] τις κινητικές ενέργειες του συστήματος πρίν και μετά τη κρούση αντίστοιχα, τότε το πηλίκο \[\frac{ Κ_{τελ}}{Κ_{αρχ}}\] παίρνει

Σ’ ένα μονωμένο σύστημα δύο σωμάτων (Α) και (Β) :

Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] χτυπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτόν με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι είναι \[Ν_1\]. Το ίδιο μπαλάκι χτυπά στο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα, μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτό με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι επίσης \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί το δάπεδο στο μπαλάκι είναι \[Ν_2\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων \[Ν_1\] και \[Ν_2\] που ασκούνται στο μπαλάκι από τον τοίχο και το δάπεδο αντίστοιχα, ισχύει:

Σώμα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Στην πορεία συγκρούεται μετωπικά με άλλο σώμα και επιστρέφει κινούμενο με ταχύτητα μέτρου \[2υ\]. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του είναι:

Δυο σώματα κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Πιο μεγάλη ορμή έχει το σώμα:

Δυο σφαίρες \[Σ_1\] και \[Σ_2\] με ίσες μάζες συγκρούονται κεντρικά με ταχύτητες που έχουν την ίδια φορά και μέτρα \[υ_1=2υ_0\] και \[υ_2=υ_0\]. Μετά την κρούση η σφαίρα \[Σ_1\] έχει ταχύτητα ίδιας φοράς με την αρχική της και μέτρο \[υ_1'=1,2υ_0\].

Σε κάθε κρούση μεταξύ δύο σφαιρών μεταβάλλεται:

Η αρχή διατήρησης της ορμής προκύπτει από:

Ένα σύστημα σωμάτων είναι μονωμένο όταν:

Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες κινούνται στον ίδιο οριζόντιο άξονα \[x'x\] με αντίθετες ταχύτητες:

Ένα σώμα Α μάζας \[m\], κινείται με ταχύτητα \[υ\] σε λείο οριζόντιο επίπεδο και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με το σώμα Β το οποίο ήταν ακίνητο. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.

Κατά την κρούση δυο σωμάτων η δυναμική τους ενέργεια διατηρείται:

Μια δύναμη \[15\, Ν\] ασκείται σε ένα αντικείμενο, ανατολικά, για \[3\, s\]. Ποια θα είναι η μεταβολή της ορμής του αντικειμένου;

Η προώθηση του πυραύλου βασίζεται:

Αν ένα κινούμενο σώμα συγκρουστεί μετωπικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο ίσης μάζας, τότε η ταχύτητα του:

Η πρόταση που ισχύει είναι η:

Σφαίρα \[Σ_1\] μικρής μάζας συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλη ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] πολύ μεγαλύτερης μάζας. Μετά την κρούση:

Σώμα που αρχικά ηρεμεί, διασπάται σε τμήματα με μάζες \[m_1 = m\] και \[m_2 = 2m\]. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων \[\frac{u_1}{u_2}\] των δύο θραυσμάτων είναι:

Ένα μικρο σώμα μάζας \[m\] κινείται οριζόντια με κινητική ενέργεια \[Κ\]. Το μικρό αυτό σώμα συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με άλλο ακίνητο σώμα τριπλάσιας μάζας. Η απώλεια κινητικής ενέργειας του συστήματος των δυο σωμάτων εξαιτίας της πλαστικής κρούσης ισούται με

Ένα σώμα εκτελεί οριζόντια βολή από κάποιο ύψος \[h\]. Κατά τη κίνηση του σώματος από μία θέση Κ σε μία θέση Λ, το διάνυσμα της μεταβολής της ορμής \[ Δ \vec{ p} \] έχει:

Δύο χορευτές του πατινάζ με μάζες \[m_1\] και \[m_2 = 2m_1\] είναι αρχικά ακίνητοι. Κάποια στιγμή σπρώχνει ο ένας τον άλλο και κινούνται με ορμές μέτρου \[p_1\] και \[p_2\]. Θα ισχύει:

Σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα Β μεγαλύτερης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση:

Βλήμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[u_0\] και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας \[M=2m\] που είναι δεμένο στο κάτω άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους \[\ell\]. To άλλο άκρο του νήματος είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο γύρω από το οποίο μπορεί να περιστρέφεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει το βλήμα ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση θα είναι:

Σώμα που αρχικά ηρεμεί, διασπάται σε τμήματα με μάζες \[m_1 = m\] και \[m_2 = 2m\]. Ο λόγος των ταχυτήτων \[\frac{u_1}{u_2}\] των δύο θραυσμάτων είναι:

Κατά την πλαστική κρούση:

Δυο σώματα συγκρούονται έκκεντρα όταν:

Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ισχύει: