3. Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].
Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\] είναι:
α. \[Ε_1=Ε_2\]. β. \[Ε_1=2Ε_2\]. γ. \[Ε_1=4Ε_2\]. δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].
B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\] είναι:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2} } { 4 } \].
4. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο για δύο α.α.τ. Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.
7. Σε μια α.α.τ. τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής έχει απομάκρυνση \[x=x_1>0\]. Αυτό σημαίνει ότι την \[t_1\] 10. Στη θέση ισορροπίας μιας α.α.τ.: 12. Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.
Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].
γ. \[\frac { α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{ α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}\].
Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].
δ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\]. Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1} }{ U_{T,max,2} }=2.\].
δ. \[ \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2} } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].
13. Αντιτιθέμενη δύναμη της μορφής \[F_ { αν } = - b υ \] όπου \[b\] θετική σταθερά και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας δέχονται: 15. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα της απομάκρυνσης δύο ταλαντωτών (1), (2) σε σχέση με το χρόνο. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες.
Α. Οι μέγιστες ταχύτητες των δύο σωμάτων ικανοποιούν τη σχέση:
α. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].
β. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2}}{2}\].
γ. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].
δ. \[ υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].
Β. Για τις ενέργειες των δύο ταλαντωτών ισχύει:
α. \[Ε_{Τ,1}=\frac{Ε_{Τ,2}}{2}\]. β. \[Ε_{Τ,1}=2Ε_{Τ,2}\]. γ. \[Ε_{Τ,1}=4Ε_{Τ,2}\]. δ. \[ Ε_{Τ,1}=Ε_{Τ,2}\].
17. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της φάσης μιας α.α.τ. σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
18. Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].
Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:
α. \[Ε_1=4Ε_2\]. β. \[Ε_1=16Ε_2\]. γ. \[Ε_1=2Ε_2\]. δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4} \].
Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:
α. \[Δt_1=Δt_2\].
β. \[Δt_1=4Δt_2\].
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].
δ. \[ Δt_1=\frac{ Δt_2 }{ \sqrt{2} }\].
20. Σύστημα ελατήριο-σώμα του παρακάτω σχήματος τίθεται σε κίνηση.
24. Επιλέξτε ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές. Σε μια α.α.τ. η δύναμη επαναφοράς: 25. Ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής εκτελεί ταλάντωση γύρω απ’ τη Θ.Ι. του Ο μεταξύ των σημείων Κ και Λ με περίοδο \[Τ\]. Τη στιγμή \[t_1\] ο ταλαντωτής βρίσκεται στο σημείο Ζ της τροχιάς του και κινείται προς τα δεξιά. Τη χρονική στιγμή \[t_1+T\] ο ταλαντωτής:
27. Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η διαφορά φάσης της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[Δφ=φ_α-φ_υ=\frac{π}{2}\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη τότε: 30. Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής: 
