1. Η ενέργεια μιας α.α.τ.: 2. Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] ενώ το σώμα επιστρέφει για πρώτη φορά στη Θ.Ι. του μετά απ’ τη στιγμή που το άφησα σε χρονικό διάστημα \[Δt_1\]. Αντικαθιστώ το ελατήριο με ένα δεύτερο σταθεράς \[k_2=4k_1\] και επαναλαμβάνω το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το σώμα κατά το ίδιο \[y_0\]. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[E_2\] και ο ταλαντωτής επιστρέφει στη Θ.Ι. του για πρώτη φορά σε χρονικό διάστημα \[Δt_2\].
Α. Για τις δαπανώμενες ενέργειες ισχύει:
α. \[Ε_1=4Ε_2\]. β. \[Ε_1=16Ε_2\]. γ. \[Ε_1=2Ε_2\]. δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{4} \].
Β. Για τα χρονικά διαστήματα ισχύει:
α. \[Δt_1=Δt_2\].
β. \[Δt_1=4Δt_2\].
γ. \[Δt_1=2Δt_2\].
δ. \[ Δt_1=\frac{ Δt_2 }{ \sqrt{2} }\].
4. Στη διάρκεια μιας περιόδου της α.α.τ. ο ταλαντωτής: 11. Η συχνότητα ενός περιοδικού φαινομένου είναι \[f=10\; Hz\]. Αυτό σημαίνει ότι: 12. Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. 13. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα της δυναμικής, κινητικής, ολικής ενέργειας μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης πλάτους Α και περιόδου Τ.
Α. Η δυναμική ενέργεια της α.α.τ. περιγράφεται στο διάγραμμα:
α. \[1\]. β. \[2\]. γ. \[3\].
Β. Οι τιμές των \[x_1,x_2\] είναι:
α. \[\pm \frac{A}{2}\]. β. \[\pm \frac{A\sqrt{2} }{2}\]. γ. \[\pm \frac{A\sqrt{3}}{2}\]. δ. \[ x_1=-\frac{A}{2}\, ,\, x_2=+\frac{A\sqrt{2} }{2} \].
20. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή σε συνάρτηση με την απομάκρυνση \[x\]. Σε μια περίοδο ο ταλαντωτής διανύει διάστημα \[0,4\, m\].
Α. Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:
α. \[0,5\, sec\].
β. \[1\, sec\].
γ. \[π\, sec\].
δ. \[\frac{π}{2}\, sec\].
Β. Η μέγιστη επιτάχυνση του ταλαντωτή είναι:
α. \[0,1 \frac{m}{s^2}\]
β. \[ 0,2 \frac{m}{s^2} \]
γ. \[ 0,4 \frac{m}{s^2} \]
δ. \[ 1 \frac{m}{s^2} \]
23. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο.
Α. Ο λόγος των γωνιακών συχνοτήτων είναι:
α. \[\frac{ω_1}{ω_2} =1\].
β. \[ \frac{ ω_1}{ ω_2} =\frac{1}{2} \].
γ. \[\frac{ω_1}{ω_2} =\frac{1}{3}\].
Β. Αν ο λόγος των μέγιστων ταχυτήτων των δύο ταλαντωτών είναι \[ \frac{ υ_{max,1} }{ υ_{max,2} } =2\], τότε ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεών τους είναι:
α. \[ \frac{ α_{max,1} } { α_{max,2} }=1\].
β. \[ \frac{α_{max,1} } { α_{max,2} } =\frac{1}{4}\].
γ. \[ \frac{ α_{max,1} }{α_{max,2} } =\frac{2}{3} \].
24. Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο πάνω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς \[k\]. Εκτρέπω το σώμα κατά \[y_0\] κατακόρυφα προς τα κάτω και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο να εκτελέσει α.α.τ. Η ενέργεια που δαπάνησα είναι \[Ε_1\] και η μέγιστη ταχύτητα είναι \[υ_{max,1}\]. Αντικαθιστώ το σώμα με άλλο μάζας \[4m\] και επαναλαμβάνω ακριβώς το ίδιο πείραμα εκτρέποντας το δεύτερο σώμα πάλι κατά \[y_0\] από τη Θ.Ι. του. Τώρα δαπάνησα ενέργεια \[Ε_2\] και το δεύτερο σώμα κατά την α.α.τ. έχει μέγιστη ταχύτητα \[υ_{max,2}\].
Α. Η σχέση των \[E_1\], \[E_2\] είναι:
α. \[Ε_1=Ε_2\]. β. \[Ε_1=2Ε_2\]. γ. \[Ε_1=4Ε_2\]. δ. \[Ε_1=\frac{Ε_2}{16}\].
B. Η σχέση των \[υ_{max,1} \, , \, υ_{max,2}\] είναι:
α. \[υ_{max,1}=υ_{max,2}\].
β. \[υ_{max,1}=2υ_{max,2}\].
γ. \[υ_{max,1}=4υ_{max,2}\].
δ. \[υ_{max,1}=\frac{υ_{max,2} } { 4 } \].
28. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των επιταχύνσεων δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών ίσων μαζών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους απ’ τη Θ.Ι.
Α. Ο λόγος των περιόδων των α.α.τ. είναι: α. \[ \frac{ Τ_1 }{ Τ_2} =4\].
β. \[\frac{ Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{4}\].
γ. \[\frac{Τ_1}{Τ_2} =\frac{1}{2} \].
δ. \[ \frac{ Τ_1}{Τ_2} =2. \].
Β. Ο λόγος των μέγιστων δυνάμεων επαναφοράς που δέχονται οι δύο ταλαντωτές είναι:
α. \[ \frac{ F_{επ,max,1} }{ F_{ επ,max,2 } } =1 \].
β. \[ \frac{ F_{επ,max,1} }{ F_{επ,max,2} } =\frac{1}{2} \].
γ. \[ \frac{ F_{επ,max,1} } {F_{επ,max,2} } =4 \].
δ. \[ \frac{ F_{επ,max,1} }{F_{επ,max,2} } =8 \].
29. Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.
Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].
γ. \[\frac { α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{ α_{max,1} }{ α_{max,2} } =\frac{\sqrt{2} }{2}\].
Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].
δ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\]. Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1} }{ U_{T,max,2} }=2.\].
δ. \[ \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2} } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].
