Είσοδος
MENU

Τεστ στις ταλαντώσεις (Επίπεδο δυσκολίας: Εύκολο)

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Σε μια α.α.τ. με περίοδο \[Τ\] η διαφορά φάσης της επιτάχυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι \[Δφ=φ_α-φ_υ=\frac{π}{2}\]. Αυτό σημαίνει ότι αν τη στιγμή \[t_1\] η επιτάχυνση είναι μέγιστη τότε:

2. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. με περίοδο \[ T \]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της επιτάχυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

3. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια θέση ισορροπίας με χρονοεξισώσεις απομάκρυνσης \[x_1=A_1\, ημ(ωt+φ_{0,1} ),\, x_2=A_2\, ημ(ωt+φ_{0,2} )\] με \[φ_{0,1} > φ_{0,2}\]. Αν είναι \[A\] το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης τότε η χρονοεξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης αυτής είναι:

4. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\]. Όταν το σημείο βρίσκεται στις θέσεις \[x=±\frac{A}{2}\], το πηλίκο της κινητικής προς τη δυναμική ενέργεια \[\frac ΚU\] είναι ίσο με:

5. 
Όταν μια ταλάντωση παρουσιάζει διακροτήματα σημαίνει ότι:

6. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. και η δύναμη επαναφοράς του σώματος δίνεται απ’ τη σχέση \[ΣF=-200⋅x\] (S.I.). Αν η ενέργεια της α.α.τ. είναι \[Ε_Τ=1 J\], τότε στη διάρκεια μιας περιόδου:

Α. ο ταλαντωτής διανύει απόσταση:

α. \[0,1\, m\].          β. \[0,2\, m\].          γ. \[0,3\, m\].          δ. \[0,4 \, m\].

B. ο ταλαντωτής μετατοπίζεται κατά:

α. \[0\, m\].             β. \[0,1\, m\].          γ. \[0,4\, m\].          δ. \[-0,4\, m\].

7. 
Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών της ταχύτητας του ταλαντωτή είναι:

8. 
Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις που αφορούν την α.α.τ. είναι σωστές;

9. 
Ταλαντωτής έχει κυκλική ιδιοσυχνότητα \[ω_0\] και εκτελεί εξαναγκασμένη μηχανική ταλάντωση σταθερού πλάτους \[Α\] με την επίδραση διεγείρουσας δύναμης \[F_δ\] που έχει τη μορφή \[F_δ=F_0\, συνω_δ t\]. Οι χρονοεξισώσεις της απομάκρυνσης και της ταχύτητας του ταλαντωτή για μεγάλους χρόνους \[t\] γράφονται:

10. 
Απ’ τις πειραματικές μετρήσεις μιας εξαναγκασμένης ταλάντωσης συστήματος ελατηρίου-σώματος που γίνεται με τη βοήθεια διεγέρτη-τροχού προκύπτει το παρακάτω διάγραμμα που δείχνει τη μεταβολή του πλάτους της ταλάντωσης με τη συχνότητα του διεγέρτη. Το πείραμα γίνεται με συγκεκριμένη σταθερά απόσβεσης \[b\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

11. 
Αν διπλασιάσω τη μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. ενός υλικού σημείου χωρίς ν' αλλάξει η μάζα του ή η σταθερά επαναφοράς, τότε:

12. 
Τα σώματα του παρακάτω σχήματος έχουν μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\] και ηρεμούν προσδεμένα στα άκρα πανομοιότυπων ιδανικών ελατηρίων πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Την \[t=0\] προσδίνω στα σώματα \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] ταχύτητες μέτρου \[υ_0\] και \[υ_0\sqrt{2} \] αντίστοιχα κατά τη διεύθυνση των αξόνων των ελατηρίων. Η ταχύτητα του \[Σ_1\] έχει φορά προς τα δεξιά και του \[Σ_2\] προς τ’ αριστερά.


Α. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των δύο σωμάτων είναι:
α. \[\frac{α_{max,1}}{α_{max,2}} =1\].              
β. \[ \frac{ α_{max,1}} {α_{max,2}} =2\].              
γ. \[\frac {   α_{max,1}    }{   α_{max,2}   } =\sqrt{2}\].
δ. \[\frac{     α_{max,1}     }{    α_{max,2}    } =\frac{\sqrt{2}   }{2}\].

Β. Οι αρχικές φάσεις των δύο α.α.τ. μπορεί να είναι:
α. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=π\].                    
β. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=0\].
γ. \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{π}{2}\].                     
δ.  \[φ_{0,1}=π\] και \[φ_{0,2}=\frac{3π}{2}\].

Γ. Ο λόγος των μέγιστων δυναμικών ενεργειών των δύο ταλαντωτών είναι:
α. \[ \frac{U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =1\].
β. \[ \frac{ U_{T,max,1}}{U_{T,max,2}} =\frac{1}{4}\].             
γ. \[ \frac{ U_{T,max,1}   }{  U_{T,max,2} }=2.\].            
δ. \[  \frac{U_{T,max,1}} { U_{T,max,2}  } =\frac{\sqrt{2}}{2}\].

13. 
Σε μια α.α.τ. την \[t=0\] ο ταλαντωτής επιβραδύνεται, η δύναμη επαναφοράς που δέχεται είναι αρνητική, ενώ η κινητική του ενέργεια είναι τριπλάσια της δυναμικής. Η αρχική φάση της α.α.τ. είναι:

14. 
Το σώμα του παρακάτω σχήματος ισορροπεί δεμένο στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα δεμένο σε τοίχο. Το σώμα βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης \[φ\]. Εκτρέπω το σώμα απ’ τη Θ.Ι. του μέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του μήκος και απ’ τη θέση αυτή το αφήνω ελεύθερο. Το σώμα εκτελεί α.α.τ. με \[D=k\] πλάτους \[Α\] και περιόδου \[Τ\]. Αυξάνω τη γωνία του κεκλιμένου επιπέδου ώστε να γίνει \[φ'\] με \[ημφ'=2ημφ\] και επαναλαμβάνω το ίδιο ακριβώς πείραμα. Το σώμα εκτελεί πάλι α.α.τ. με σταθερά \[D=k\] πλάτους \[Α'\] και περιόδου \[Τ'\].


A) Για τα πλάτη των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Α'=Α\],                    β) \[Α'=Α/2\],                    γ) \[Α'=2Α\].

B) Για τις περιόδους των δύο ταλαντώσεων ισχύει:

α) \[Τ'=2Τ\],                 β) \[Τ'=Τ\],                   γ) \[Τ'=Τ/2\].

15. 
Τα δύο ιδανικά ελατήρια του παρακάτω σχήματος έχουν σταθερές \[k_1, k_2\] και το σώμα μάζας \[m\] είναι προσδεμένο σ’ αυτά και εκτελεί α.α.τ. σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Στη Θ.Ι. του σώματος τα ελατήρια έχουν το φυσικό τους μήκος. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

16. 
Σε μια α.α.τ. ο ταλαντωτής μια χρονική στιγμή \[t_1\] έχει αρνητική επιτάχυνση. Αυτό σημαίνει ότι τη στιγμή \[t_1\]:

17. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις των δυναμικών ενεργειών δύο απλών αρμονικών ταλαντωτών σε συνάρτηση με την απομάκρυνσή τους. Οι ταλαντωτές έχουν ίσες μάζες. Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών περασμάτων από τη Θ.Ι. τους για τον ταλαντωτή (1) και (2) είναι αντίστοιχα \[Δt_1\] και \[Δt_2\]. Ο λόγος των δύο αυτών χρονικών διαστημάτων είναι:

18. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[ t_{ \frac{ 1 }{ 2 } } \]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_2=4t_{ \frac{ 1 } { 2 } } \] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης του πλάτους είναι:

19. 
Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι μεταβολές των φάσεων δύο α.α.τ. σε σχέση με το χρόνο για δύο α.α.τ. Επιλέξτε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές.

20. 
Υλικό σημείο εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και ενέργειας \[Ε_Τ\]. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η δυναμική ενέργεια \[U_T\] και η κινητική ενέργεια \[Κ\] της α.α.τ. σε συνάρτηση με την απομάκρυνση του σημείου απ’ τη Θ.Ι. του. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

21. 
Ταλαντωτής μάζας \[m\] εκτελεί α.α.τ. πλάτους \[Α\] και γωνιακής συχνότητας \[ω\].

22. 
Σε μια απλή φθίνουσα αρμονική ταλάντωση σώματος μάζας \[m\], η δύναμη της αντίστασης \[F_{αν}\] με την ταχύτητα του ταλαντωτή \[υ\] συνδέονται απ’ τη σχέση \[F_{αν}=-bυ\] όπου \[b\] θετική σταθερά. Η γωνιακή συχνότητα της φθίνουσας ταλάντωσης δίνεται απ’ τη σχέση \[ ω = \sqrt{ \frac{D}{m}-\left( \frac{b}{2m} \right)^2 }\] όπου \[D\] η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. Σύμφωνα με τη σχέση αυτή μπορούμε να ταυτίσουμε προσεγγιστικά την περίοδο της φθίνουσας ταλάντωσης με την περίοδο \[T_0\] που θα είχε ο ταλαντωτής όταν εκτελούσε α.α.τ. αν:

23. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης γύρω απ’ την ίδια Θ.Ι. που οι απομακρύνσεις τους με το χρόνο βρίσκονται απ’ τη σχέση \[x_1=\sqrt{3} ημ \left( ωt+\frac{π}{6}\right) \] (S.I.) και \[x_2=0,5 ημωt\] (S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση έχει χρονοεξίσωση απομάκρυνσης \[x=A ημ(ωt+θ)\]. Η \[εφθ\] είναι ίση με:

24. 
Σώμα εκτελεί α.α.τ. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της μεταβολής της επιτάχυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;

25. 
Το κτίριο στη διάρκεια ενός σεισμού κινδυνεύει να καταστραφεί όταν:

26. 
Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης και γύρω απ’ το ίδιο σημείο με χρονοεξισώσεις απομακρύνσεων \[x_1=A_1\, ημωt,\, x_2=A_2 ημ(ωt+φ)\] με \[A_2 > A_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

27. 
Σε μια κίνηση που η αντιτιθέμενη δύναμη είναι της μορφής \[F_{αν}=-bυ\], όπου \[b\] η σταθερά απόσβεσης και \[υ\] η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας, η σταθερά \[b\] έχει πολύ μεγάλη τιμή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

28. 
Το σώμα μάζας \[m\] του παρακάτω σχήματος ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το πάνω άκρο του είναι προσδεδεμένο σε οροφή. Στη θέση αυτή το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell\]. Την \[t=0\] δίνω στο σώμα κατακόρυφη ταχύτητα \[υ_0\] με φορά προς τα πάνω και αυτό αρχίζει να εκτελεί α.α.τ. με σταθερά επαναφοράς \[D=k\] και πλάτος ίσο με το \[Δ\ell\]. Τη χρονική στιγμή \[t_1=\frac{15T}{4}\] όπου \[Τ\] η περίοδος της α.α.τ. του σώματος τοποθετώ σ’ αυτό χωρίς αρχική ταχύτητα δεύτερο σώμα ίδιας μάζας \[m\]. Αμέσως μετά την τοποθέτηση, το σύστημα των δύο σωμάτων:

29. 
Σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση το πλάτος μειώνεται με το χρόνο σύμφωνα με τη σχέση \[Α=Α_0\, e^{-Λt}\] όπου \[Λ\] θετική σταθερά. Ο χρόνος υποδιπλασιασμού του πλάτους είναι \[t_{\frac 12}\]. Από τη χρονική στιγμή \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1=3t_{\frac 12}\] το επί τοις εκατό ποσοστό μείωσης της ενέργειας της ταλάντωσης είναι:

30. 
Δύο σώματα με μάζες \[m_1, m_2\], όπου \[m_1>m_2\] είναι δεμένα και ισορροπούν ακίνητα στα ελεύθερα κάτω άκρα δύο ιδανικών όμοιων κατακόρυφων ιδανικών ελατηρίων που τα πάνω άκρα τους είναι προσδεμένα σε οροφή. Εκτρέπω και τα δύο σώματα κατακόρυφα προς τα πάνω μέχρι τα δύο ελατήρια να αποκτήσουν τα φυσικά τους μήκη. Απ’ τις θέσεις αυτές τα αφήνω ταυτόχρονα ελεύθερα και εκτελούν α.α.τ.

    +30

    CONTACT US
    CALL US