Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{ημ^{2}x}, x \in \ (0, π)\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, π)\] είναι της μορφής \[F(x)= σφx +c, c \in \mathbb{R}\].

2. 
Αν \[f'(x)\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f'(x)dx=0\].

3. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \ge 0\], για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α, x=β\] και του άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\]

4. 
Το ορισμένο ολοκλήρωμα της συνεχούς συνάρτησης \[f\] από το \[α\] στο \[β\] είναι ίσο με το όριο του αθροίσματος \[S_{ν}=\sum_{k=1}^\nu f_({ ξ_{κ}})Δx)\]. Δηλαδή \[\int_{α}^β f(x)dx=\lim_{ν \to +\infty}(\sum_{k=1}^\nu f_({ξ_{κ}})Δx)\].

5. 
Αν \[f\] είναι μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] και \[α\] είναι ένα σημείο του \[Δ\], τότε η συνάρτηση \[F(x)= \int_{α}^x f(t)dt, x \in Δ\] είναι μια παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\].

6. 
Κάθε συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο Δ

7. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] και \[G\] μια παράγουσα της \[g\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[f+g\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[F(x)+G(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

8. 
Έστω \[f:[-α,α] \to \mathbb{R}\] συνεχής στο \[[-α,α]\] και άρτια, τότε \[\int_{-α}^α f(x)dx=2\int_{0}^α f(x)dx\].

9. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{g(x)}, g(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[ln|g(x)|+c, c \in \mathbb{R}\].

10. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] τότε \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\].

11. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].

12. 
Το όριο \[\lim_{ν \to +\infty} {S_{ν}}\] όπου \[S_{ν}=[f(ξ_{1})+f(ξ_{2})+...+f_(ξ_{ν})] \cdot Δx\], \[ξ_{κ} \in [x_{κ-1}, x_{κ}], κ \in \{1,2,...,\nu\}\] και \[Δx=\frac{β-α}{ν}\], μιας συνεχούς συνάρτησης \[f:[α,β]\] \[\rightarrow \mathbb{R} \] με \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β] \], υπάρχει στο \[\mathbb{R}\].

13. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_{α}^β f(x)dx >0\].

14. 
Κάθε συνάρτηση \[f\] που είναι ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\], έχει αρχική στο διάστημα αυτό.

15. 
Αν \[F\] μια παράγουσα της \[f\] σε ένα διάστημα \[Δ\], τότε κάθε παράγουσα της \[λf(x), λ \in \mathbb{R}\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[λF(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

16. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[ x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β(g(x)-f(x))dx\].

17. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].

18. 
Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\] και \[λ,μ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β( λ f(x)+μ g(x))dx= (λ+μ)\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx\].

19. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

20. 
Αν η συνάρτηση \[f+g\] είναι συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f(x)+g(x))dx = \int_{α}^β f(x)dx + \int_{α}^β g(x)dx\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US