Τεστ στο Μαγνητικό πεδίο (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Δύο ηλεκτρόνια (1), (2) βάλλονται ταυτόχρονα απ’ το ίδιο σημείο Α ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου και εκτελούν πλήρεις κυκλικές κινήσεις ακτίνων \[R_1\, ,\, R_2\] αντίστοιχα δεχόμενα μόνο τις δυνάμεις Lorentz απ’ το μαγνητικό πεδίο. Έτσι τα ηλεκτρόνια επιστρέφουν ξανά στο σημείο βολής τους Α. Οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και για τα μέτρα τους ισχύει: \[υ_2=2υ_1\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τις κυκλικές κινήσεις των δύο ηλεκτρονίων ισχύει:

Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος είναι απείρου μήκους και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\]: Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τα διανύσματα \[\vec{Β}_Γ,\, \vec{B}_Δ\] των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Γ και Δ ισχύει:

Ο ημικυκλικός αγωγός του παρακάτω σχήματος έχει ακτίνα \[r_1\], κέντρο Κ και αντίσταση \[R\]. Τα άκρα του αγωγού συνδέονται μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης με πηγή που έχει ΗΕΔ \[E\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Αν \[μ_0\] η μαγνητική διαπερατότητα του κενού, τότε η ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του αγωγού έχει μέτρο:

Ένα σωμάτιο \[α\] (πυρήνες ηλίου) φορτίου \[q_α\] και μάζας \[m_α\] βάλλεται απ’ το σημείο Γ του ορίου ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και σχηματίζει γωνία \[150^0\] με το όριο \[x' x\] του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το σωμάτιο \[α\] βγαίνει απ’ το μαγνητικό πεδίο απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x' x\]. Κατόπιν επαναλαμβάνουμε το ίδιο πείραμα με το σωμάτιο \[α\] να εισέρχεται απ’ το σημείο Γ στο μαγνητικό πεδίο με ίδια κατά μέτρο ταχύτητα που όμως τώρα είναι και κάθετη στις δυναμικές γραμμές και κάθετη στο όριο \[x' x\] του πεδίου. Τώρα το σωματίδιο βγαίνει απ’ το σημείο Ε του ορίου \[x' x\]. Και στα δύο πειράματα στο σωμάτιο \[α\] επιδρά μόνο η δύναμη απ’ το μαγνητικό πεδίο. Σχεδιάστε τις τροχιές του πυρήνα στο ίδιο σχήμα. Η μεταβολή της ορμής του πυρήνα στο πρώτο πείραμα έχει μέτρο:

Δέσμη φορτισμένων σωματιδίων κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο χωρίς να εκτρέπεται απ’ την αρχική της διεύθυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η δέσμη δεν εκτρέπεται γιατί:

Ένα πρωτόνιο \[p\] και ένα σωμάτιο \[α\] με φορτία \[q_p\] και \[q_α=2q_p\] και μάζες \[m_p\] και \[m_α=4m_p\] αντίστοιχα εκτελούν ομαλή κυκλική κίνηση μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο με την επίδραση μόνο της δύναμης που δέχονται απ’ το πεδίο. Τα δύο σωματίδια έχουν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες . Αν \[R_p\, , \, R_α\] και \[ f_p \, , \, f_α\] είναι οι ακτίνες και οι συχνότητες των κυκλικών τους κινήσεων, ποια απ’ τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή;

Τρία διαφορετικά αρνητικά ιόντα βάλλονται ταυτόχρονα την \[t=0\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες μέτρων \[ υ_1 > υ_2 > υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ιόντα αφού διαγράψουν από έναν πλήρη κύκλο ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2 \, , \, R_3\] αντίστοιχα, επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους την ίδια χρονική στιγμή επιδρώντας σ’ αυτά μόνο οι δυνάμεις που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για το ειδικό φορτίο \[ \frac{|q| }{ m }\] των τριών ιόντων ισχύει:

Αγώγιμο κυλινδρικό σύρμα έχει διατομή ακτίνας \[R_1\] και περιβάλλεται από λεπτό αγώγιμο κυλινδρικό κέλυφος ακτίνας \[R_2=2R_1\]. Μεταξύ των δύο παραπάνω αγωγών υπάρχει μονωτικό υλικό που θεωρούμε ότι έχει μαγνητική διαπερατότητα ίση με τη μονάδα. Το σύρμα διαρρέεται από ρεύμα \[Ι_1=Ι\] ενώ ο κύλινδρος από ομόρροπο ρεύμα \[Ι_2=\frac{Ι }{ 2 } \]. Η κατανομή των ρευμάτων στις δύο διατομές των αγωγών είναι ομοιόμορφη. Σε σημείο Α του σύρματος που απέχει \[r_1= \frac{ R_1 }{ 2 }\] απ’ τον κοινό άξονά του η ένταση του μαγνητικού πεδίου του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Α\]. Στο σημείο Δ που απέχει \[4R_1\] απ’ τον κοινό άξονα, το μαγνητικό πεδίο του συστήματος έχει μέτρο \[Β_Δ\] που:

Φορτισμένο σωματίδιο φορτίου \[q\] και μάζας \[m\] βάλλεται από σημείο Γ ενός ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] και ασκείται σ’ αυτό μόνο η δύναμη απ’ το πεδίο αυτό. Η ταχύτητα βολής του \[\vec{υ}\] σχηματίζει γωνία \[φ\] με τις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Σε χρονικό διάστημα \[Δt=2T\], το μήκος της τροχιάς που διαγράφει είναι \[s_1\], ενώ στον άξονα τον παράλληλο με τις δυναμικές γραμμές έχει μετατοπιστεί κατά \[Δx_1\]. Ο λόγος \[\frac{s_1}{Δx_1}=\frac{2\sqrt{3}}{3} \]. Αν \[R\] είναι η ακτίνα της ελικοειδούς τροχιάς του, τότε ο λόγος \[\frac{s_1}{R}\] είναι:

Στο παρακάτω σχήμα ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\]. Τα στοιχειώδη τμήματα \[Δ\ell_1\, , \, Δ\ell_2\] απέχουν ίδια απόσταση \[r\] από το σημείο Α της σελίδας που βρίσκεται ο αγωγός. Οι εντάσεις του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο τμημάτων στο σημείο Α είναι \[Δ\vec{B}_1\, ,\, Δ\vec{Β}_2 \] αντίστοιχα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Για τις δύο εντάσεις \[Δ\vec{B}_1\, , \, Δ\vec{B}_2\] ισχύει ότι:

Φορτισμένο σωματίδιο βάλλεται την \[t=0\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο και η ταχύτητά του σχηματίζει γωνία \[θ\] με τις δυναμικές γραμμές και ισχύει \[ 0 < θ < π\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το μέτρο της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο την \[t=0\]:

Κόβουμε ένα σωληνοειδές \[Σ\] σε τρία κομμάτια και δημιουργώ τρία νέα σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2,\, Σ_3 \] με μήκη \[\ell_1,\, \ell_2,\, \ell_3\] αντίστοιχα για τα οποία ισχύει \[\ell_1 > \ell_2> \ell_3\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Αν συνδέσω τα τρία σωληνοειδή σε σειρά και στα άκρα του συστήματός τους εφαρμόσω σταθερή τάση \[V\], για τα μέτρα των εντάσεων των μαγνητικών πεδίων των σωληνοειδών στο κέντρο τους ισχύει:

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης \[\vec{B}\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση μεταξύ των ευθειών \[x' x\] και \[x_1' x_1\]. Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q\] \[(q < 0)\] εισέρχεται απ’ το σημείο Γ του ορίου \[x' x\] του πεδίου με ταχύτητα \[\vec{υ}\] κάθετη στο όριο και στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Το σωματίδιο εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας \[R\] και εξέρχεται απ’ το σημείο Δ του ορίου \[x_1' x_1\] όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η οριζόντια εκτροπή του σωματιδίου κατά την έξοδό του απ’ το πεδίο είναι \[d=\frac{(2- \sqrt{3})R}{2}\]. Ο χρόνος παραμονής του σωματιδίου μέσα στο πεδίο είναι:

Στο παρακάτω σχήμα α φαίνεται η εγκάρσια διατομή ακτίνας \[R\] ενός ευθύγραμμου κυλινδρικού αγωγού μεγάλου μήκους. Ο αγωγός διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο στη διατομή του. Στο σχήμα β φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου του αγωγού στα διάφορα σημεία του χώρου με την απόσταση \[r\] των σημείων αυτών από τον άξονα του αγωγού. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Η απόσταση \[r_2\] είναι ίση με:

Φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητα \[\vec{υ}\] και η μόνη δύναμη που δέχεται είναι η δύναμη Lorentz απ’ το πεδίο αυτό. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Η κινητική ενέργεια του σωματιδίου δεν μεταβάλλεται γιατί η δύναμη Lorentz είναι:

Δύο ευθύγραμμοι παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] μεγάλου μήκους διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[I_1\] και \[I_2 ≠ I_1\]. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Οι δυνάμεις ανά μονάδα μήκους με τις οποίες αλληλεπιδρούν οι δύο αγωγοί είναι:

Οι δύο ευθύγραμμοι αγωγοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος έχουν αντίσταση \[R\] ο καθένας. Οι αγωγοί συνδέονται με ιδανική πηγή ΗΕΔ \[\mathcal{E}\]. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός και στο σημείο Ζ η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού (1) στο σημείο Ζ έχει μέτρο \[Β\]. Κλείνουμε το διακόπτη δ. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο Ζ λόγω των δύο αγωγών έχει μέτρο \[Β'\]. Το σημείο Ζ απέχει \[d\] και απ’ τους δύο αγωγούς η οποία θεωρείται πολύ μικρή σε σχέση με το μήκος τους. Το μέτρο \[Β'\]:

Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Με τον φασματογράφο μάζας μπορούν να διαχωριστούν τα ιόντα μιας ευθύγραμμης δέσμης που:

Δέσμη πρωτονίων μάζας \[m_p\] και φορτίου \[e\] εισέρχεται στον επιλογέα ταχυτήτων ενός φασματογράφου μάζας χωρίς να εκτραπεί απ’ αυτόν. Στη συνέχεια τα πρωτόνια εισέρχονται στο μαγνητικό του πεδίο \[\vec{B}'\] εκτελούν ημικύκλιο μέσα σ’ αυτό και πέφτουν πάνω σε φωτογραφική πλάκα. Το κάθε πρωτόνιο αφήνει ίχνος πάνω στην πλάκα που απέχει \[d_1\] απ’ το σημείο εισόδου του στο πεδίο \[\vec{B}'\]. Στον ίδιο φασματογράφο κατόπιν εισέρχεται δέσμη από ιόντα Νέου που έχουν δημιουργηθεί από τα δύο ισότοπά του και έχουν φορτίο \[q=e\]. Όσα ιόντα δεν εκτρέπονται απ’ τον επιλογέα ταχυτήτων εισέρχονται στο μαγνητικό πεδίο \[\vec{B}' \] και αφού εκτελέσουν ημικυκλικές τροχιές αφήνουν ίχνη σε δύο σημεία της φωτογραφικής πλάκας. Η απόσταση των δύο αυτών ιχνών είναι \[d=2d_1\]. Θεωρούμε ότι η μάζα του νετρονίου είναι ίση με αυτή του πρωτονίου. Το ένα ισότοπο του Νέου έχει απ’ το άλλο: ( Υπόδειξη: Βρείτε το λόγο \[\frac{Δm}{m_p}\] όπου \[Δm\] η διαφορά των μαζών των δύο ισότοπων ατόμων που δημιούργησαν τα ιόντα)

Τρία διαφορετικά αρνητικά ιόντα βάλλονται ταυτόχρονα την \[t=0\] μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με ταχύτητες μέτρων \[ υ_1 > υ_2 > υ_3\] αντίστοιχα που είναι κάθετες στις δυναμικές γραμμές του πεδίου όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα ιόντα αφού διαγράψουν από έναν πλήρη κύκλο ακτίνων \[ R_1\, , \, R_2 \, , \, R_3\] αντίστοιχα, επιστρέφουν για πρώτη φορά στο σημείο βολής τους την ίδια χρονική στιγμή επιδρώντας σ’ αυτά μόνο οι δυνάμεις που δέχονται απ’ το μαγνητικό πεδίο. Για τις ακτίνες των κυκλικών τους τροχιών ισχύει:

Φορτισμένο σωματίδιο μάζας \[m\] και φορτίου \[q < 0\] εισέρχεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που εκτείνεται σε μεγάλη απόσταση πάνω απ’ το όριό του που είναι η ευθεία \[x' x\]. Το σωματίδιο εισέρχεται απ’ το όριο \[x' x\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\] που σχηματίζει γωνία \[φ=30^0\] με το όριο \[x' x\] και είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Οι βαρυτικές δυνάμεις αμελούνται. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σωματιδίου λόγω της παραμονής του στο πεδίο είναι:

Οι δύο ομόκεντροι και ομοεπίπεδοι κυκλικοί αγωγοί (1), (2) έχουν ίσες ακτίνες και διαρρέονται από ρεύμα εντάσεων \[I_1,\, I_2\] (όπως φαίνεται στο σχήμα α). Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύμα ίδιας φοράς, η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου λόγω των δύο αγωγών στο κέντρο τους Κ έχει μέτρο \[Β\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (2) , τότε η συνολική ένταση στο κέντρο Κ δεν αλλάζει τη φορά και έχει μέτρο \[\frac{Β}{7}\].

Στο παρακάτω σχήμα ένα φορτισμένο σωματίδιο κινείται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] με ταχύτητα \[\vec{υ}\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το διάνυσμα της δύναμης Lorentz \[\vec{F}_{Lo}\] που δέχεται το σωματίδιο απ’ το μαγνητικό πεδίο

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται οι εγκάρσιες τομές στο επίπεδο της σελίδας \[N\] ευθύγραμμων όμοιων παράλληλων αγωγών που η διατομή του καθενός έχει ακτίνα \[α\]. Οι αγωγοί είναι σε μονωτική επαφή μεταξύ τους και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα ίδιας έντασης \[Ι\] ο καθένας. Η κλειστή διαδρομή \[S\] του σχήματος έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βρίσκεται πάνω στο επίπεδο της σελίδας και έχει πλάτος \[\ell\], ενώ το μήκος της διάταξης των αγωγών είναι \[L\]. Η μαγνητική διαπερατότητα του κενού είναι \[μ_0\]. Το άθροισμα \[∑ B \cdot Δ\ell \cdot συνφ\] στην κλειστή διαδρομή \[S\] είναι ίσο με:

Οριζόντιος ρευματοφόρος αγωγός βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και η διεύθυνσή του είναι παράλληλη των δυναμικών γραμμών του πεδίου. Αρχίζουμε να στρέφουμε τον αγωγό χωρίς ν’ αλλάξει το επίπεδο που βρίσκεται μέχρι να γίνει κάθετος στις δυναμικές γραμμές. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στη διάρκεια της περιστροφής το μέτρο της δύναμης Laplace που δέχεται ο αγωγός μεταβάλλεται με τη γωνία που σχηματίζει με τις δυναμικές γραμμές σύμφωνα με το διάγραμμά του:

Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο Thomson συμπέρανε ότι τα ηλεκτρόνια είναι κοινό συστατικό όλων των υλικών σωμάτων γιατί έβρισκε την ίδια τιμή για το πηλίκο \[\frac{e}{m}\] όταν:

Οι μαγνήτες του παρακάτω σχήματος συγκρατούν στους πόλους τους Α, Β από μία βίδα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν φέρουμε τους πόλους Α, Β σε επαφή, οι βίδες:

Οι τρεις ρευματοφόροι αγωγοί μεγάλου μήκους (1), (2), (3) έχουν τομές με τη σελίδα πάνω στις κορυφές Α, Γ, Δ αντίστοιχα ενός τετραγώνου ΑΓΔΕ πλευράς \[α\] όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Οι αγωγοί (1), (3) διαρρέονται από ρεύματα ίδιας έντασης \[I_1=I_3=I\]. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στην κορυφή Ε είναι μηδενική. Η ένταση του ρεύματος του αγωγού 2 είναι:

Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Ο φασματογράφος του Bainbridge αποτελείται από