Τεστ στα Κύματα Β (Επίπεδο δυσκολίας: Μέτριο)

Κατά μήκος ελαστικής χορδής διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση \[y_1=A ημ2π\left( \frac{t}{T}-\frac{x}{λ} \right)\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η εξίσωση ενός άλλου εγκάρσιου κύματος που πρέπει να διαδίδεται ταυτόχρονα με το πρώτο στη χορδή ώστε σ’ αυτή να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Η Θ.Ι. σημείου Λ του μέσου απέχει απ’ την πλησιέστερη σ’ αυτό κοιλία απόσταση \[\frac{λ }{6 }\]. Το σημείο Λ ταλαντώνεται με πλάτος:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η υπεριώδης ακτινοβολία:

Κατά τη διάδοση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος μεταφέρεται:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή μήκους \[\ell\] που και τα δύο άκρα της είναι ελεύθερα (κοιλίες) η συμβολή δύο όμοιων εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων συχνότητας \[f\] και ταχύτητας διάδοσης \[υ_δ\] δημιουργεί στάσιμο κύμα. Η χορδή ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] και το \[Ο\] με το αριστερό της άκρο. Αν στη χορδή έχουν δημιουργηθεί \[Ν\] δεσμοί, τότε οι δυνατές τιμές των συχνοτήτων των τρεχόντων κυμάτων είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής δημιουργείται στάσιμο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } ημ \frac{ 2πt }{ T } \]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντια ελαστική χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,02 συν20πx \cdot ημ2πt\] (S.I.). Η ελάχιστη κατακόρυφη απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κοιλιών είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 συν3πx \cdot ημ10πt\] (S.I.). Μεταξύ δύο κοιλιών της χορδής έχουν δημιουργηθεί \[3\] δεσμοί. Η μέγιστη απόσταση των δύο αυτών κοιλιών είναι:

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που η διεύθυνσή του ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] η συμβολή δύο τρεχόντων αρμονικών κυμάτων που περιγράφονται απ’ τις εξισώσεις \[y_1=A ημ2π\left( \frac{t}{T} - \frac{x}{λ} \right)\, , \, y_2=A ημ2π \left( \frac{t}{T}+ \frac{x}{λ} \right)\] αντίστοιχα δημιουργούν στάσιμο κύμα. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος σ’ όλο το μέσο τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Τη στιγμή αυτή το Κ έχει ταχύτητα που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο σχήμα, ενώ τα σημεία \[Δ_1,\, Δ_2,\, Δ_3\] είναι δεσμοί του στάσιμου κύματος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο τμήματος ΟΚ ελαστικού μέσου που έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημ \frac{ 2πt }{ Τ }\] τη χρονική στιγμή \[t_1=0,075\, s\] που το άκρο Ο έχει για δεύτερη φορά μέγιστη δυναμική ενέργεια μετά τη στιγμή \[t=0\]. Η ταχύτητα διάδοσης των τρεχόντων κυμάτων που η συμβολή τους δημιούργησε το στάσιμο κύμα είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση \[y=0,6 συν\frac{ πx }{ 2 } \cdot ημ10πt\] (S.I.). Το ένα άκρο της Ο \[(x=0)\] είναι ελεύθερο και αποτελεί την πρώτη κοιλία της χορδής ενώ το άλλο της άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Στάσιμο κύμα ονομάζουμε τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα γραμμικό ελαστικό μέσο:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι ακτίνες Χ (Rontgen):

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα υπέρυθρα κύματα:

Η εξίσωση του ηλεκτρικού πεδίου ενός αρμονικού ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι \[Ε=75 \cdot ημ4π\left( 6 \cdot 10^{10} t-2 \cdot 10^4 x\right) (S.I.)\]. Η ταχύτητα στο κενό είναι \[c=3 \cdot 10^8 \frac{ m }{ s }\]. Το παραπάνω ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημωt\]. Δύο σημεία Β,Γ της χορδής βρίσκονται στις θέσεις \[x_B= - \frac{λ }{ 6 }\] και \[x_Γ = 1,5λ \] αντίστοιχα. Τα σημεία έχουν διαφορά φάσης:

Σε οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο που εκτείνεται στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η αρχή \[Ο\] του μέσου είναι κοιλία. Αν η περίοδος ταλάντωσης των σημείων του μέσου είναι \[Τ\], σημείο Ε της χορδής είναι ο όγδοος δεσμός μετρώντας απ’ την αρχή \[Ο\] που δημιουργείται στο μέσο. Αν μεταβάλουμε την περίοδο σε \[Τ'\] χωρίς ν’ αλλάξει η κινητική κατάσταση του σημείου \[Ο\], τότε το σημείο Ε γίνεται η πέμπτη κοιλία μετά το \[Ο\]. Για τις περιόδους \[Τ, Τ'\] ισχύει:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση \[y=0,01 συν \frac{ 20πx }{ 3 } \cdot ημ2πt\] (S.I.). Αν η συχνότητα των τρεχόντων κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα ήταν διπλάσια, τότε η απόσταση της πρώτης με την \[5^η\] κοιλία μετά την αρχή Ο θα ήταν:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα με εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Η απόσταση των θέσεων ισορροπίας δύο διαδοχικών κοιλιών του στάσιμου κύματος είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή ΟΚ έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=4 συν10πx \cdot ημ \frac{ 2πt}{T}\] (\[x\] σε \[m\, , \, y\] σε \[cm\]). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο της χορδής τη χρονική στιγμή \[t_1\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Τα δύο άκρα μιας οριζόντια χορδής κιθάρας είναι ακλόνητα στερεωμένα και σ’ αυτήν έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός σημείου που παρουσιάζει μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης με το διαδοχικό του που έχει μηδενική ενέργεια ταλάντωσης είναι \[0,05\, m\]. Το μήκος της χορδής είναι \[0,7\, m\]. Μεταξύ των δύο άκρων της χορδής το πλήθος των δεσμών που έχουν δημιουργηθεί είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό γραμμικό μέσο έχει δημιουργηθεί αρμονικό κύμα. Η Θ.Ι. ενός σημείου Ζ του μέσου απέχει από τον πλησιέστερο σ’ αυτό δεσμό απόσταση \[\frac{λ }{ 6 }\]. Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Ζ είναι:

Σε οριζόντια χορδή ΟΚ που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα. Τα κύματα που η συμβολή τους δημιουργεί το κύμα αυτό έχουν μήκος κύματος \[λ=1\, m\], περίοδο \[Τ\] και πλάτος \[Α\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης του πλάτους \[Α'\] των σημείων με τη θέση τους \[x\] πάνω στη χορδή. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα. Στο μέσο δημιουργούνται περισσότεροι από δύο δεσμοί. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα στην ίδια οριζόντια ελαστική χορδή με αντίρροπες ταχύτητες μέτρου \[υ_δ=8\, \frac{ m }{ s }\]. Η συμβολή τους δημιουργεί στάσιμο κύμα. Το αριστερό άκρο Ο της χορδής ταλαντώνεται ελεύθερα ενώ το δεξί άκρο Κ είναι στερεωμένο σε τοίχο. Στη χορδή δημιουργούνται \[5\] δεσμοί. Ο χρόνος που απαιτείται μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμών που ακινητοποιείται ένα σημείο της χορδής που ταλαντώνεται είναι \[Δt=0,125 \, s\]. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών της χορδής είναι \[4\] φορές μεγαλύτερη από το πλάτος των τρεχόντων κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Η ελάχιστη απόσταση των δύο παραπάνω σημείων είναι:

Δύο όμοια εγκάρσια αρμονικά κύματα διαδίδονται ταυτόχρονα στην ίδια οριζόντια ελαστική χορδή με αντίρροπες ταχύτητες μέτρου \[υ_δ=8 \, \frac{ m }{ s }\]. Η συμβολή τους δημιουργεί στάσιμο κύμα. Το αριστερό άκρο Ο της χορδής ταλαντώνεται ελεύθερα ενώ το δεξί άκρο Κ είναι στερεωμένο σε τοίχο. Στη χορδή δημιουργούνται \[5\] δεσμοί. Ο χρόνος που απαιτείται μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμών που ακινητοποιείται ένα σημείο της χορδής που ταλαντώνεται είναι \[Δt=0,125\, s\]. Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών της χορδής είναι \[4\] φορές μεγαλύτερη από το πλάτος των τρεχόντων κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ της πρώτης κοιλίας μετά το Ο και του άκρου Κ της χορδής είναι:

Ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στο κενό και τα πεδία του περιγράφονται από τις συναρτήσεις: \[y_1 (x,t)=60\cdot ημ\left( 2π \left( 6 \cdot 10^10 t - 2 \cdot 10^2 x\right) \right) (S.I.)\, (1)\] , \[y_2 (x,t)=2 \cdot 10^{-7} \cdot ημ\left( 2π \left( 6 \cdot 10^10 t - 2 \cdot 10^2 x \right)\right) (S.I.).\, (2)\] Η εξίσωση που περιγράφει το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρομαγνητικού κύματος είναι:

Δύο όμοιες οριζόντιες χορδές \[(1) \, , \, (2)\] ίσου μήκους που τα άκρα τους είναι ελεύθερα (κοιλίες) έχουν δημιουργηθεί στάσιμα κύματα με εξισώσεις \[y_1=0,01 συν4πx\cdot ημ20πt\] (S.I.), \[y_2=0,04 συν2πx \cdot ημ10πt\] (S.I.). Αν \[Ν_1\, , \, Ν_2\] είναι ο αριθμός των δεσμών που δημιουργούνται στις δύο χορδές αντίστοιχα, ισχύει:

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που εκτείνεται στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν\frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Δύο σημεία του μέσου Ζ και Η βρίσκονται στις θέσεις \[x_Z=1,5\, λ\] και \[x_H=4\, λ\]. Ο αριθμός των δεσμών που σχηματίζονται μεταξύ των Ζ και Η είναι:

Σε οριζόντια χορδή ΟΖ που τα δύο άκρα της είναι ακλόνητα στερεωμένα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,1 ημ2πx\cdot συν5πt\] (S.I.). Το άκρο Ο της χορδής είναι η αρχή του άξονα \[(x=0)\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος σ’ όλη την έκταση της χορδής. Τα σημεία Κ και Λ αποτελούν δεσμούς του στάσιμου κύματος ενώ το σημείο Δ είναι κοιλία. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;