Τεστ στα Κύματα Β (Επίπεδο δυσκολίας: Δύσκολο)

Στάσιμο κύμα ονομάζουμε τη συμβολή δύο κυμάτων σ’ ένα γραμμικό ελαστικό μέσο:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο κύμα με εξίσωση \[y=0,6 συν\frac{ πx }{ 2 } \cdot ημ10πt\] (S.I.). Το ένα άκρο της Ο \[(x=0)\] είναι ελεύθερο και αποτελεί την πρώτη κοιλία της χορδής ενώ το άλλο της άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο σε τοίχο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντια ελαστική χορδή συμβάλλουν δύο όμοια τρέχοντα αρμονικά κύματα πλάτους \[Α\] που η συμβολή τους δημιουργεί σ’ αυτήν στάσιμο κύμα. Η απόσταση ενός δεσμού με τη διαδοχική του κοιλία είναι \[\ell_1\]. Δύο σημεία Ζ, Η της χορδής παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Μεταξύ των δύο αυτών σημείων δημιουργούνται \[8\] σημεία που έχουν ενέργεια ταλάντωσης ίση με τη μισή της ενέργειας ταλάντωσης μιας κοιλίας της χορδής. Τα \[8\] αυτά σημεία έχουν πλάτος:

Ποια απ’ τα παρακάτω κύματα δεν είναι ηλεκτρομαγνητικά;

Δύο όμοιες οριζόντιες χορδές \[(1)\, , \, (2)\] ίσου μήκους που τα άκρα τους είναι ελεύθερα (κοιλίες) έχουν δημιουργηθεί στάσιμα κύματα με εξισώσεις \[y_1=0,01 συν4πx \cdot ημ20πt\] (S.I.), \[y_2=0,04 συν2πx \cdot ημ10πt\] (S.I.). Οι μέγιστες επιταχύνσεις των κοιλιών στις χορδές είναι αντίστοιχα \[α_{max,1} \, , \, α_{max,2}\] αντίστοιχα. Τότε ισχύει:

Τα μήκη κύματος \[λ\] των ορατών ακτίνων στο κενό παίρνουν τιμές:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται στο θετικό ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Η αρχή του άξονα \[Ο\] είναι κοιλία. Αν η συχνότητα ταλάντωσης των σημείων της χορδής είναι \[f\], τότε ένα σημείο Ζ της χορδής αποτελεί τον \[2^ο\] δεσμό μετά την αρχή \[Ο\]. Αν η συχνότητα ταλάντωσης γίνει \[f'\] και η αρχή \[Ο\] συνεχίζει να είναι κοιλία, τότε το σημείο Ζ γίνεται η τέταρτη κοιλία μετά την αρχή \[Ο\] της χορδής. Ο λόγος των συχνοτήτων \[\frac{f'}{f}\] είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Τα μικροκύματα:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή δημιουργείται εγκάρσιο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } \cdot ημ \frac{2πt}{T} \] με \[Α = \frac{λ }{ 8 }\]. Η μέγιστη απόσταση μεταξύ ενός δεσμού και της επόμενής του κοιλίας είναι:

Δύο σημεία Κ, Λ μιας ελαστικής χορδής που σ’ αυτήν έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα ταλαντώνονται με το μέγιστο δυνατό πλάτος. Μεταξύ τους έχουν δημιουργηθεί \[6\] σημεία που το πλάτος τους είναι ίσο με το μισό του πλάτους μιας κοιλίας του στάσιμου κύματος. Η απόσταση δύο διαδοχικών δεσμών της χορδής είναι \[\ell_1\]. Το ευθύγραμμο τμήμα ΚΛ έχει μήκος:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που η διεύθυνσή της ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα \[Οx\] δημιουργείται στάσιμο κύμα. Αρχή του άξονα \[Ο\] είναι το αριστερό άκρο της χορδής και το κύμα περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ }\cdot ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Δύο σημεία Κ, Λ βρίσκονται αριστερά και δεξιά αντίστοιχα απ’ την τρίτη κοιλία μετά την αρχή \[Ο\]. Το Κ απέχει απ’ την κοιλία αυτή \[\frac{λ }{6}\] και το Λ \[\frac{λ }{ 12 }\]. Ο λόγος των μέγιστων επιταχύνσεων των σημείων Κ,Λ είναι \[ \frac{ α_{Κ,max} }{ α_{Λ,max} }\]:

Κατά μήκος οριζόντιου ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τη διεύθυνση του θετικού ημιάξονα \[Οx\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{2πx}{λ} ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος σ’ όλη την έκταση του μέσου τη χρονική στιγμή \[t_1\] που η κοιλία Ο επιβραδύνεται. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Σε οριζόντια ελαστική χορδή που εκτείνεται στη διεύθυνση του άξονα \[x' Ox\] έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{λ } \cdot ημ \frac{ 2πt }{ T }\]. Η απόσταση δύο διαδοχικών κοιλιών που κάθε στιγμή έχουν ίδια μεταξύ τους απομάκρυνση είναι ίση με το διάστημα που διανύει η κοιλία Ο απ’ την \[t=0\] μέχρι να σταματήσει στιγμιαία για πρώτη φορά. Οι θέσεις ισορροπίας δύο σημείων Κ, Λ της χορδής είναι \[x_K = λ\] και \[x_Λ=2,5 \, λ \] αντίστοιχα. Η μέγιστη απόσταση των σημείων Κ, Λ είναι:

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι ακτίνες Χ (Rontgen):

Σε οριζόντια ελαστική χορδή τα άκρα της είναι ελεύθερα και η συμβολή δύο πανομοιότυπων εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων μήκους κύματος \[λ\] δημιουργεί σ’ αυτή στάσιμο κύμα. Θέλουμε τα δύο άκρα της χορδής να αποτελούν συμφασικές κοιλίες του στάσιμου κύματος. Το ελάχιστο μήκος της χορδής είναι:

Δύο όμοιες οριζόντιες χορδές κιθάρας \[(1)\, , \, (2)\] με ίσο μήκος έχουν δεμένα τα δύο άκρα τους και δημιουργούμε σ’ αυτές στάσιμα κύματα με εξισώσεις \[y_1=0,01 συν4πx\cdot ημ20πt\] (S.I.) και \[y_2=0,01 συν8πx \cdot ημ40πt\] (S.I.). Αν \[Ν_1\, , \, Ν_2\] είναι ο αριθμός των κοιλιών που σχηματίζονται στη χορδή \[(1)\] και \[(2)\] αντίστοιχα, τότε ισχύει:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που η διεύθυνσή του εκτείνεται στον άξονα \[x' Ox\] διαδίδεται εγκάρσιο κύμα με εξίσωση \[y_1=0,01 ημ \left( 6πt+2πx \right) \] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η εξίσωση ενός άλλου εγκάρσιου αρμονικού κύματος που διαδίδεται ταυτόχρονα στο ίδιο μέσο και η συμβολή του με το πρώτο κύμα θα δημιουργήσει στο μέσο στάσιμο κύμα είναι:

Σε ελαστική χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{2πx }{ λ } ημ \frac{ 2πt }{ T } \]. Σημείο Ζ βρίσκεται στη θέση \[ x_Z=\frac{λ }{ 8 }\]. Το πλάτος ταλάντωσης του Ζ είναι:

Σε μια οριζόντια ελαστική χορδή που τα άκρα της είναι ελεύθερα έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=0,02 συν2πx \cdot ημ10πt\] (S.I.). Μεταξύ των δύο άκρων της χορδής έχουν δημιουργηθεί \[5\] κοιλίες. Το μήκος \[\ell\] της χορδής είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον ημιάξονα \[Οx\] δημιουργείται στάσιμο αρμονικό κύμα. Η διαφορά φάσης δύο σημείων που ταλαντώνονται μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή είναι:

Σε οριζόντιο γραμμικό ελαστικό μέσο έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα που περιγράφεται απ’ την εξίσωση \[y=2A συν \frac{ 2πx }{ λ } ημωt \]. Σημείο Κ βρίσκεται στη θέση \[x_K=-\frac{λ }{ 6 }\]. Η μέγιστη ταχύτητα της α.α.τ. του Κ είναι:

Τα δύο άκρα μιας οριζόντια χορδής κιθάρας είναι ακλόνητα στερεωμένα και σ’ αυτήν έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα. Η απόσταση ενός σημείου που παρουσιάζει μέγιστη ενέργεια ταλάντωσης με το διαδοχικό του που έχει μηδενική ενέργεια ταλάντωσης είναι \[0,05\, m\]. Το μήκος της χορδής μπορεί να είναι:

Ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει στο κενό ταχύτητα \[c\] και σ’ ένα μέσο ταχύτητα \[υ\]. Αν \[Ε_{max}\, , \, B_{max}\] οι μέγιστες εντάσεις του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου στο μέσο αυτό και \[Ε\, , \, Β\] τα μέτρα του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου σ’ ένα σημείο του μέσου αυτού μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή \[t_1\] που το κύμα διαδίδεται στο μέσο, τότε ποιες απ’ τις παρακάτω σχέσεις ισχύουν;

Δύο πανομοιότυπα εγκάρσια αρμονικά κύματα συχνότητας \[f=30\, Hz\] διαδίδονται κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής μήκους \[\ell\] και η συμβολή τους δημιουργεί στάσιμο κύμα. Το ένα άκρο της χορδής είναι ελεύθερο (κοιλία) ενώ το άλλο ακλόνητα στερεωμένο. Στη χορδή δημιουργούνται \[4\] κοιλίες. Η τιμή της συχνότητας \[f'\] των τρεχόντων κυμάτων για να δημιουργηθούν στη χορδή \[8\] κοιλίες χωρίς να αλλάξει η κινητική κατάσταση των άκρων της χορδής είναι:

Σε οριζόντιο ελαστικό μέσο που τα δύο άκρα είναι ακλόνητα στερεωμένα έχει δημιουργηθεί στάσιμο αρμονικό κύμα. Η ταχύτητα διάδοσης των κυμάτων που η συμβολή τους δημιουργεί το στάσιμο κύμα είναι \[υ_δ=2 \frac{ m }{ s }\] και η συχνότητά τους είναι \[f=4\, Hz\]. Μεταξύ των δύο άκρων του μέσου δημιουργούνται \[2\] δεσμοί. Το μήκος του ελαστικού μέσου είναι:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή δημιουργείται στάσιμο αρμονικό κύμα. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Δύο σημεία της χορδής που ταλαντώνονται έχουν διαφορά φάσης μηδέν αν:

Δύο όμοιες οριζόντιες χορδές \[(1)\, ,\, (2)\] ίσου μήκους που τα άκρα τους είναι ελεύθερα (κοιλίες) έχουν δημιουργηθεί στάσιμα κύματα με εξισώσεις \[y_1=0,01 συν4πx \cdot ημ20πt\] (S.I.), \[y_2=0,04 συν2πx \cdot ημ10πt\] (S.I.). Τα χρονικά διαστήματα μεταξύ δύο διαδοχικών ακινητοποιήσεων των σημείων που ταλαντώνονται είναι \[Δt_1\] και \[Δt_2\] αντίστοιχα για τις δύο χορδές και ισχύει:

Αν στο κενό το φως διαδίδεται με ταχύτητα \[c\] τότε τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα σε ένα άλλο μέσο διάδοσης:

Σε οριζόντια ελαστική χορδή ΟΖ έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα απ’ τη συμβολή δύο εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων που διαδίδονται στη χορδή με ταχύτητα \[υ_δ=20\, \frac{ m }{ s }\]. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος σ’ όλο το μήκος της χορδής τη χρονική στιγμή \[t_1\] που όλα τα σημεία της χορδής που ταλαντώνονται έχουν μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση. Ο αριθμός των κοιλιών της χορδής που έχουν διαφορά φάσης π rad με την κοιλία Ο είναι:

Κατά μήκος οριζόντιας ελαστικής χορδής που τα δύο άκρα της είναι ακλόνητα, δημιουργείται στάσιμο αρμονικό κύμα από τη συμβολή δύο όμοιων τρεχόντων κυμάτων πλάτους \[Α\]. Στη χορδή δημιουργείται άρτιος αριθμός κοιλιών. Το μέσο Μ της χορδής: