Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= λ\int_{α}^β f(x)dx\].
2. Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=\frac{1}{x}, x>0\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= lnx+c , c \in \mathbb{R} , x>0\].
3. Έστω \[f,g\] συνεχείς στο \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge g(x)\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και υπάρχει \[x_{o} \in [α,β]\],ώστε \[f(x_{o}) \neq g(x_{o})\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx > \int_{α}^β g(x)dx\].
4. Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].
5. Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].
6. Αν \[Ι=\int_{α}^β f(x)dx>0\], τότε το \[Ι\] εκφράζει πάντοτε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τη \[C_f\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\].
7. Κάθε συνεχής συνάρτηση σε διάστημα \[Δ\] έχει παράγουσα στο διάστημα αυτό.
8. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\].
9. Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx>0\].
10. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^β f(x)dx\] είναι πάντα μη αρνητικός αριθμός.
11. Έστω \[f(x)= \frac {1}{\sqrt x}, x>0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[(0,+\infty)\] είναι της μορφής \[F(x)= 2 \sqrt x +c , c \in \mathbb{R}\].
12. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx+\int_{β}^α f(x)dx=0\].
13. Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] τα \[[α,β]\] λέγονται όρια ολοκλήρωσης.
14. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx \ge 0\], τότε κατ'ανάγκη θα είναι \[f(x) \ge 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\].
15. Κάθε παράγουσα της \[\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}, g(x) \neq 0\] για κάθε \[x \in Δ\] σε διάστημα \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac {f(x)}{g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].
16. Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].
17. Έστω \[f(x)= e^{x} , x\in \mathbb{R}\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[\mathbb{R}\] είναι της μορφής \[F(x)= e^{x}+c , c \in \mathbb{R}\].
18. Έστω \[f(x)= \frac {1}{x}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)=lnx +c, c \in \mathbb{R}\].
19. Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)dx=-\int_{β}^α f(x)dx\].
20. Όλες οι παράγουσες της συνάρτησης \[f(x)=ημx, x \in \mathbb{R}\], είναι οι συναρτήσεις \[F(x)= συνx+c , c \in \mathbb{R} , x \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US