Είσοδος
MENU

Τεστ Μαθηματικών: Κεφάλαιο 3

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

1. 
Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής σε ένα διάστημα \[[α,β]\] και ισχύει \[f(x) \le 0 \] για κάθε \[x \in [α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που ορίζεται από τη γραφική παράσταση της \[f\], τις ευθείες \[x=α,x=β\] και τον άξονα \[x'x\] είναι \[Ε(Ω)= \int_{α}^β f(x)dx\].

2. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β (f'(x)+g'(x))dx=f(β)+g(β)-f(α)-g(α)\].

3. 
Έστω \[f\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της \[f\] στο \[Δ\] ονομάζεται κάθε συνάρτηση \[F\] που είναι παραγωγίσιμη στο \[Δ\] και ισχύει \[F'(x)=f(x)\], για κάθε \[x \in Δ\].

4. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[λ \in \mathbb{R}\], τότε \[\int_{α}^β λ f(x)dx= \int_{α}^β λdx \int_{α}^β f(x)dx\].

5. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα \[[α,β]\]. Αν \[f(x) \ge 0\] για κάθε \[x \in [α,β]\] και η συνάρτηση \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό, τότε \[\int_{α}^β f(x)dx >0\].

6. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{x}, x \neq 0\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] για \[x \neq 0\] είναι της μορφής \[F(x)=lnx +c, c \in \mathbb{R}\].

7. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], και η \[f\] δεν είναι παντού μηδέν στο \[[α,β]\], τότε η \[f\] παίρνει δύο τουλάχιστον ετερόσημες τιμές.

8. 
Αν οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] είναι συνεχείς σε ένα διάστημα \[[α,β]\], τότε το εμβαδόν του χωρίου \[Ω\] που περικλείεται από τις γραφικές παραστάσεις των \[f,g\] και τις ευθείες \[x=α, x=β\] είναι \[Ε(Ω)=\int_{α}^β|f(x)-g(x)|dx\].

9. 
Έστω \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f^{2}(x)dx=0 \Leftrightarrow f(x)=0\].

10. 
Μια παράγουσα της συνάρτησης \[f(x)=x , x \in \mathbb{R}\] είναι η συνάρτηση \[F(x)=1 , x \in \mathbb{R}\].

11. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{1}{2 \sqrt {g(x)}}, g(x)>0 \] για κάθε \[x \in Δ\], είναι της μορφής \[\sqrt {g(x)}+c , c \in \mathbb{R}\].

12. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\] και \[\int_{α}^β f(x)dx = 0\], τότε \[f(ξ) = 0 \] για κάποιο \[ξ \in (α,β)\].

13. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[\frac{g'(x)}{συν^{2}g(x)}, συνg(x) \neq 0 \] για κάθε \[x \in Δ\] είναι της μορφής \[σφg(x)+c , c \in \mathbb{R}\].

14. 
Έστω \[f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\] συνεχής, τότε για κάθε \[α \in \mathbb{R}\] ισχύει \[\int_{α}^α f(x)dx=0\].

15. 
Έστω \[f\] μια συνεχής συνάρτηση στο \[[α,β]\]. Το ολοκλήρωμα \[\int_{α}^βf(x)dx\] είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων που βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[x'x\] μείον το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων, που βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[x'x\].

16. 
Αν \[f',g'\] συνεχείς συναρτήσεις στο \[[α,β]\], τότε \[\int_{α}^β f(x)g'(x)dx= \int_{α}^β f(x)dx \cdot (g(β)-g(α))\].

17. 
Έστω \[g\] μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα \[Δ\]. Κάθε παράγουσα της \[g'(x) (g(x))^{ν}, ν \neq -1\] στο \[Δ\] είναι της μορφής \[\frac{[g(x)]^{\nu+1}}{\nu+1} +c , c \in \mathbb{R}\].

18. 
Αν \[f\] συνεχής στο \[[α,β]\], τότε το \[\int_{α}^βf(x)dx\] εκφράζει πάντα το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται απο τη \[C_{f}\], τον άξονα \[x'x\] και τις ευθείες \[x=α\] και \[x=β\].

19. 
Για το \[\int_{α}^β f(x)dx\] ισχύει πάντα ότι \[α<β\].

20. 
Έστω \[f(x)= \frac {1}{συν^{2}x}, x \in \ (0, \frac{π}{2})\]. Κάθε παράγουσα \[F\] της \[f\] στο \[ (0, \frac{π}{2})\] είναι της μορφής \[F(x)= εφx +c, c \in \mathbb{R}\].

    +30

    CONTACT US
    CALL US