Είσοδος
MENU

Welcome to your ΣΤΕ 2

1. Μια χημική αντίδραση είναι μονόδρομη όταν:
2. Μια χημική αντίδραση είναι αμφίδρομη όταν:
3. Μετά την αποκατάσταση κάθε χημικής ισορροπίας:
4. Σε κλειστό δοχείο στους \[θ^{ο}C\] έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: Α + Β ⇄ Γ + Δ. Αν υ1 και υ2 είναι οι ταχύτητες των αντιδράσεων με φορά προς τα δεξιά και προς τα αριστερά αντίστοιχα, θα ισχύει:
5. Ισομοριακές ποσότητες των σωμάτων Α και Β αντιδρούν σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: \[Α_{(g)} + 3Β_{(g)}\] ⇄ \[2Γ_{(g)}\]. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις ισχύει κάθε χρονική στιγμή;
6. Σε κενό δοχείο εισάγονται 1 mol \[Ν_2\] και 2 mol \[O_2\] τα οποία αντιδρούν στους \[θ^{ο}C\] σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: \[Ν_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2ΝΟ_{(g)}\].

Για τον αριθμό n των mol του ΝΟ που θα υπάρχουν στο δοχείο μετά την αποκατάσταση της χημικής ισορροπίας θα ισχύει:

7. Σε κενό δοχείο εισάγονται 1 mol \[Ν_2\] και 2 mol \[O_2\] τα οποία αντιδρούν στους \[θ^{ο}C\] σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: \[Ν_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2ΝΟ_{(g)}\].Για το συνολικό αριθμό \[n_{ολ}\]. των mol των αερίων που θα υπάρχουν μετά την αποκατάσταση της χημικής ισορροπίας θα ισχύει:
8. Για την ισορροπία: \[Α_{(g)} + 3Β_{(g)}\] ⇄ \[2Γ_{(g)}\] οι μονάδες της σταθεράς \[Κ_c\] είναι:
9. Η πρόβλεψη της κατεύθυνσης προς την οποία µετατοπίζεται µια χηµική ισορροπία αν µεταβάλουµε έναν από τους παράγοντές της, καθορίζεται από την αρχή:
10. Ένας από τους παράγοντες που επηρεάζει τη χημική ισορροπία: \[CO_{(g)} + H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[CO_{2(g)} + H_{2(g)}\] είναι:
11. Δύο από τους παράγοντες που μπορεί να επηρεάσουν τη χημική ισορροπία: \[C_{(s)} + H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[CO_{(g)} + H_{2(g)}\] είναι:
12. Σε ένα δοχείο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: 3Fe(s) + 4H2O(g) ⇄ Fe3O4(s) + 4H2(g) , ΔΗ < 0. Ποια από τις παρακάτω μεταβολές έχει σαν αποτέλεσμα την αύξηση της ποσότητας του \[Η_2\] που περιέχεται στο δοχείο.
13. Το σύνολο των παραγόντων από τους οποίους επηρεάζεται η χημική ισορροπία: \[3C_{2}H_{2(g)}\] ⇄ \[C_{6}H_{6(g)}\], ΔΗ > 0, είναι:
14. Η αύξηση της απόδοσης της αντίδρασης: \[Ν_{2(g)} + 3Η_{2(g)}\] ⇄ \[2ΝH_{3(g)}\], ΔΗ < 0, γίνεται με:
15. Σε κενό δοχείο εισάγεται ορισµένη ποσότητα της ένωσης Α, η οποία, αρχίζει να µετατρέπεται στην ένωση Β υπό σταθερή θερµοκρασία. Το διάγραµµα παριστάνει τις συγκεντρώσεις των ενώσεων Α και Β σε συνάρτηση µε το χρόνο. Η χηµική εξίσωση της αντίδρασης που πραγµατοποιήθηκε είναι:

                        

16. Η σταθερά Κc της χηµικής ισορροπίας που αποδίδεται µε τη χηµική εξίσωση \[2NO_{(g)}\] ⇄ \[Ν_{2(g)} + O_{2(g)}\] , ∆Η=-40kcal έχει τιµή κ στους Τ1=300Κ και τιµή λ στους Τ2 =600Κ. Μεταξύ των αριθµών κ και λ ισχύει:
17. Σε κενό δοχείο εισάγουµε, σε ορισµένη θερµοκρασία, ισοµοριακές ποσότητες \[Ν_{2}\] και \[Ο_{2}\], οπότε αποκαθίσταται τελικά η ισορροπία: \[N_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2NO_{(g)}\]Αν προσθέσουµε στο µείγµα ισορροπίας µία ποσότητα Ν2, η απόδοση της αντίδρασης:
18. Σε κενό δοχείο εισάγουµε, σε ορισµένη θερµοκρασία, ισοµοριακές ποσότητες \[Ν_{2}\] και \[Ο_{2}\], οπότε αποκαθίσταται τελικά η ισορροπία: \[N_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2NO_{(g)}\]Αν αυξήσουµε τον όγκο του δοχείου, η απόδοση της αντίδρασης:
19. Σε ένα δοχείο σταθερού όγκου που περιέχει άνθρακα, εισάγεται CO2 και το σύστηµα θερµαίνεται στους \[θ_{1}^{ο}C\], οπότε αποκαθίσταται η ισορροπία: \[C_{(s)} + CO_{2(g)}\] ⇄ \[2CO_{(g)}\], ∆Η > 0.Αν αυξήσουµε τη θερµοκρασία του συστήµατος, η απόδοση της παραγωγής του CO:
20. Σε ένα δοχείο σταθερού όγκου που περιέχει άνθρακα, εισάγεται \[CO_{2}\] και το σύστηµα θερµαίνεται στους \[{θ_1}^\circ\], οπότε αποκαθίσταται η ισορροπία: \[C_{(s)} + CO_{2(g)}\] ⇄ \[2CO_{(g)}\], ∆Η > 0.Αν αυξήσουµε την πίεση ελαττώνοντας τον όγκο του δοχείου η απόδοση παραγωγής του CO:
21. ∆οχείο όγκου V περιέχει α mol \[HΙ\] σε ισορροπία µε \[H_{2}\] και \[Ι_{2}\], που περιγράφεται µε την εξίσωση: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇄ \[2HΙ_{(g)}\].Αν εισάγουµε στο σύστηµα αυτό β mol HΙ διατηρώντας σταθερό τον όγκο του δοχείου και τη θερµοκρασία, τότε ο αριθµός των mol του HΙ που θα περιέχεται τελικά στο δοχείο, θα είναι:
22. ∆οχείο όγκου V περιέχει α mol \[HΙ\] σε ισορροπία µε \[H_{2}\] και \[Ι_{2}\], που περιγράφεται µε την εξίσωση: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇄ \[2HΙ_{(g)}\].Αν αυξήσουµε την πίεση µε ελάττωση του όγκου του δοχείου διατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία, τότε ο αριθµός mol του ΗΙ που θα περιέχεται τελικά στο δοχείο θα είναι:
23. Όταν αναµίξουµε ισοµοριακές ποσότητες \[H_{2}\] και \[Ι_{2}\] αποκαθίσταται χηµική ισορροπία η οποία περιγράφεται από τη χηµική εξίσωση: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇄ \[2HΙ_{(g)}\], µε απόδοση α %. Αν αναµίξουµε \[Η_{2}\] και \[Ι_{2}\] σε οποιαδήποτε άλλη αναλογία, η απόδοση της αντίδρασης στην ίδια θερµοκρασία θα είναι:
24. Η τιµή της σταθεράς Kc της ισορροπίας που περιγράφεται µε τη χηµική εξίσωση αA + βB ⇄ γΓ + δ∆, διαπιστώθηκε ότι αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η διαπίστωση αυτή µας οδηγεί στο συµπέρασµα ότι η αντίδραση µε φορά προς τα δεξιά:
25. Σε ένα δοχείο σταθερού όγκου έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: \[3Fe_{(s)} + 4H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[Fe_{3}O_{4(s)} + 4H_{2(g)}\] , ∆Η < 0. Αν αυξήσουµε τη θερµοκρασία του συστήµατος, ο συνολικός αριθµός των mol των αερίων:
26. Σε ένα δοχείο σταθερού όγκου έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: \[3Fe_{(s)} + 4H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[Fe_{3}O_{4(s)} + 4H_{2(g)}\] , ∆Η < 0. Αν αυξήσουµε τη θερµοκρασία του συστήµατος, η ολική πίεση των αερίων:
27. Για τη χημική ισορροπία που περιγράφεται από την παρακάτω χημική εξίσωση:

Το διάγραμμα που περιγράφει την αποκατάσταση χημικής ισορροπίας τη χρονική στιγμή t1 είναι:

28. Σε δοχείο σταθερού όγκου 4L και σε σταθερή θερμοκρασία εισάγονται 3 mol \[H_{2}\] και 4 mol \[I_{2}\], οπότε αποκαθίσταται η ισορροπία: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇌ \[2HI_{(g)}\]. Το ακόλουθο διάγραμμα παριστάνει τη μεταβολή της συγκέντρωσης ενός από τα συστατικά της ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο.

Το σώμα στο οποίο αναφέρεται το διάγραμμα είναι:

29. Σε δοχείο σταθερού όγκου 4L και σε σταθερή θερμοκρασία εισάγονται 3 mol \[H_{2}\] και 4 mol \[I_{2}\], οπότε αποκαθίσταται η ισορροπία: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇌ \[2HI_{(g)}\]. Το ακόλουθο διάγραμμα παριστάνει τη μεταβολή της συγκέντρωσης ενός από τα συστατικά της ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο.Η απόδοση της αντίδρασης είναι:
30. Σε κενό δοχείο όγκου V σε θερμοκρασία θ εισάγουμε 1mol αερίου Α και 1mol αερίου Β οπότε γίνεται η αντίδραση \[Α_{(g)} + B_{(g)}\] ⇄ \[Γ_{(g)}\] με απόδοση 60% . Σε άλλο κενό δοχείο όγκου V στην ίδια θερμοκρασία εισάγουμε 1 mol του Α και 2mol του Β. Η νέα απόδοση της αντίδρασης θα είναι:
31. Δίνεται η ισορροπία: \[2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}\] ⇄ \[2NOCl_{(g)}\] . Σε δοχείο όγκου 25L προσθέτουμε 0,3mol NO 0,2mol \[Cl_{2}\] και 0,5mol NOCl αρχικά. Αν στη ισορροπία έχουμε τελικά 0,6mol NOClΟ αριθμός των mol του Cl2 στην ισορροπία είναι:
32. Δίνεται η ισορροπία: \[2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}\] ⇄ \[2NOCl_{(g)}\] . Σε δοχείο όγκου 25L προσθέτουμε 0,3mol NO 0,2mol \[Cl_{2}\] και 0,5mol NOCl αρχικά. Αν στη ισορροπία έχουμε τελικά 0,6mol NOClΑν αυξηθεί ο όγκος του δοχείου στα 50L:
33. Δίνεται η ισορροπία: \[2NO_{(g)} + Cl_{2(g)}\] ⇄ \[2NOCl_{(g)}\] . Σε δοχείο όγκου 25L προσθέτουμε 0,3mol NO 0,2mol \[Cl_{2}\] και 0,5mol NOCl αρχικά. Αν στη ισορροπία έχουμε τελικά 0,6mol NOCl, η τιμή της Kc είναι:
34. Ποια από τις παρακάτω χημικές εξισώσεις περιγράφει χημική ισορροπία η οποία δεν μετατοπίζεται όταν μεταβληθεί ο όγκος του δοχείου;
35. Οι μονάδες της σταθεράς ισορροπίας για την αμφίδρομη αντίδραση \[2A_{(g)}\] ⇄ \[B_{(ℓ)}\], είναι:
36. Σε ένα δοχείο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: \[N_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2NO_{(g)}\] στους \[θ^{ο}C\] και πίεση 30atm. ∆ιατηρώντας τη θερµοκρασία σταθερή διπλασιάζουµε τον όγκο του δοχείου. Μετά την αποκατάσταση της χηµικής ισορροπίας η πίεση Ρτελ στο δοχείο, θα είναι:
37. Σε δύο όµοια δοχεία ∆1 και ∆2 έχουν αποκατασταθεί αντίστοιχα οι ισορροπίες: \[Η_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇄ \[2HΙ_{(g)}\] και \[Ν_{2(g)} + 3H_{2(g)}\] ⇄ \[2NH_{3(g)}\]. Η ολική πίεση έχει και στα δύο συστήµατα την ίδια τιµή Ρ. Αν διπλασιάσουµε τους όγκους των δύο δοχείων, διατηρώντας σταθερή τη θερµοκρασία, για τις τελικές πιέσεις Ρ1 και Ρ2 των δύο συστηµάτων στα δοχεία ∆1 και ∆2 αντίστοιχα, θα ισχύει:
38. Σε δοχείο σταθερού όγκου έχει αποκατασταθεί η χημική ισορροπία: \[Α_{(g}) + 2B_{(g)}\] ⇄ \[Γ_{(g)}\], ΔΗ < 0 Ποια από τις παρακάτω μεταβολές θα προκαλέσει αύξηση της σταθεράς KC¬ της παραπάνω χημικής ισορροπίας;
39. Η έκφραση της σταθεράς ισορροπίας για την αμφίδρομη αντίδραση \[ICl_{3(s)}\] ⇄ \[ICl_{(ℓ)} + Cl_{2(g)}\], είναι:
40. Εισάγονται ίσα mol A και Β σε δοχείο όγκου V και γίνεται η αμφίδρομη αντίδραση: \[Α_{(g)} + 2B_(g)\] ⇄ \[Γ_(g)\] . Τι θα ισχύει οπωσδήποτε στη χημική ισορροπία;
41. Για την αμφίδρομη αντίδραση \[A_(s) + xB_(g)\] ⇄ \[Γ_(g) + Δ_(g)\] η σταθερά Kc δεν έχει μονάδες. Ο συντελεστής x μπορεί να είναι:
42. Σε δοχείο έχει αποκατασταθεί η χημική ισορροπία : \[Α_(g)\]⇄\[2B_(g)\] C1 C2 Σε σταθερή θερμοκρασία προστίθεται ποσότητα του Α οπότε στη νέα χημική ισορροπία έχουμε ότι [Α]=2C1 Η συγκέντρωση του Β στη νέα χημική ισορροπία θα είναι:
43. Σε κενό δοχείο στους \[θ^{ο}C\] στο οποίο υπάρχει περίσσεια C εισάγεται ποσότητα \[Ο_2\] και γίνεται η αμφίδρομη αντίδραση: \[C_(s) + O_{2(g)}\] ⇄ \[CO_{2(g)}\] με Kc=1 Η απόδοση της αντίδρασης θα είναι:
44. Η αύξηση της πίεσης με ελάττωση του όγκου του δοχείου στο οποίο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία: \[N2_(g) + 3H_{2(g)}\] ⇄ \[2NH_{3(g)}\] θα οδηγήσει σε:
45. Η ισορροπία \[C_(s) + CO_{2(g)}\]⇄ \[2CO_(g)\] είναι οµογενής και δεν επηρεάζεται από τη µεταβολή της πίεσης
46. Η ισορροπία \[N_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2NO_(g)\] είναι οµογενής και δεν επηρεάζεται από τη µεταβολή της πίεσης
47. Η τιµή της σταθεράς Kc για την ισορροπία \[Ν_{2(g)} + 3Η_{2(g)}\] ⇄ \[2ΝΗ_{3(g)}\] , ∆Η = -22kcal αυξάνεται, όταν αυξηθεί η θερµοκρασία
48. Ο βαθµός διάσπασης του \[CaCO_3\] προς \[CaΟ\] και \[CO_2\] σύµφωνα µε την ενδόθερµη αντίδραση \[CaCO_{3(s)}\] ⇄ \[CaO_(s) + CO_{2(g)}\] αυξάνεται, όταν η διάσπαση γίνεται σε υψηλή θερµοκρασία και σε χαµηλή πίεση
49. H τιµή της σταθεράς Kc της χηµικής ισορροπίας \[C_{(s)} + H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[CO_{(g)} + H_{2(g)}\] ελαττώνεται µε την ελάττωση της πίεσης
50. Αν σε ένα κλειστό δοχείο σταθερού όγκου που έχει αποκατασταθεί η χηµική ισορροπία \[Ν_{2(g)} + 3Η_{2(g)}\] ⇄ \[2ΝΗ_{3(g)}\] εισάγουµε µία ποσότητα ευγενούς αερίου, η χηµική ισορροπία δε µεταβάλλεται ενώ η ολική πίεση των αερίων αυξάνεται
51. Αν σε ένα δοχείο µεταβλητού όγκου, όπου έχει αποκατασταθεί η ισορροπία \[N_{2(g)} + O_{2(g)}\] ⇄ \[2NO_{(g)}\] , ∆Η = +44kcal, διπλασιάσουµε τον όγκο του δοχείου, η ολική πίεση δε µεταβάλλεται ενώ η ποσότητα του ΝΟ αυξάνεται
52. Αν σε δοχείο όγκου V όπου έχει αποκατασταθεί η χηµική ισορροπία \[COCl_{2(g)}\] ⇄ \[CO_{(g)} + Cl_{2(g)}\] αυξήσουµε τον όγκο σε 2V, η ολική πίεση των αερίων υποδιπλασιάζεται
53. Για την οµογενή χηµική ισορροπία \[2NO_{2(g)}\] ⇄ \[N_{2}O_{4(g)}\] η µονάδα µέτρησης της σταθεράς Kc είναι το 1L/mol.
54. Αν η σταθερά Κc της χηµικής ισορροπίας \[Α_{(g)} + Β_{(g)}\] ⇄ \[2Γ_{(g)}\] , έχει τιµή 4 στους \[θ^{ο}C\] και τιµή 120 στους \[(θ+50)^{o}C\], τότε για την αντίδραση σύνθεσης του Γ ισχύει ∆Η < 0
55. Στην κατάσταση χηµικής ισορροπίας δεν πραγµατοποιείται καµία χηµική αντίδραση
56. Αν διπλασιάσουµε τον όγκο ενός δοχείου, στο εσωτερικό του οποίου έχει αποκατασταθεί η χηµική ισορροπία \[CO_{(g)} + H_{2}O_{(g)}\] ⇄ \[CO_{2(g)} + H_{2(g)}\] , τότε η συγκέντρωση του \[CO_{2}\] υποδιπλασιάζεται
57. Αν ο βαθµός διάσπασης του φωσγενίου \[(COCl_2)\] προς \[CΟ\] και \[Cl_2\] αυξάνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας, υπό σταθερό όγκο, τότε η αντίδραση διάσπασης του \[COCl_{2}\] είναι εξώθερµη
58. Η απόδοση της αντίδρασης \[H_{2(g)} + Ι_{2(g)}\] ⇄ \[2HΙ_{(g)}\] σε καθορισµένη πίεση και θερµοκρασία, έχει ελάχιστη τιµή όταν το µείγµα \[Η_2\] και \[Ι_2\] που αναµειγνύεται αρχικά είναι ισοµοριακό
59. Αν στην χημική ισορροπία \[C_{(s)} + CO_{2(g)}\] ⇄ \[2CO_{(g)}\], ΔΗ>0, αυξήσουμε την θερμοκρασία, θα αυξηθούν και τα ολικά mol των αερίων
60. Η αύξηση της πίεσης με ελάττωση του όγκου του δοχείου στο οποίο έχει αποκατασταθεί η ισορροπία \[N_{2(g)} + 3H_{2(g)}\] ⇄ \[2NH_{3(g)}\], οδηγεί σε αύξηση της ποσότητας των \[N_2\], \[H_2\] και της \[ΝΗ_3\]
61. Η θεωρία των κβάντα:
62. Τα φωτόνια συμπεριφέρονται :Add description here!
63. Τα φωτόνια έχουν διαστάσεις :
64. Στην εξίσωση E = h⋅f ή (E = h⋅ν) , το σύμβολο Ε εκφράζει:
65. Στην εξίσωση E = h⋅f ή (E = h⋅ν) , το σύμβολο f (ή το ν)εκφράζει:
66. Κατά τη μετάπτωση του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου από τη στιβάδα Μ στη στιβάδα Κ εκπέμπεται ακτινοβολία συχνότητας \[f_{1}\], από την Μ στην L εκπέμπεται ακτινοβολία συχνότητας \[f_{2}\], ενώ από την L στην Κ εκπέμπεται ακτινοβολία συχνότητας \[f_{3}\]. Μεταξύ των τριών αυτών συχνοτήτων ισχύει η σχέση
67. Κατά τις μεταπτώσεις Μ → Κ, Μ → L και L → Κ του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου εκπέμπονται ακτινοβολίες με συχνότητες \[f_{1}\], \[f_2\], \[f_3\] και μήκη κύματος \[λ_1\], \[λ_2\], \[λ_3\] αντίστοιχα.Για τις συχνότητες  f1, f2 και f3 ισχύει:
68. Κατά τις μεταπτώσεις Μ → Κ, Μ → L και L → Κ του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου εκπέμπονται ακτινοβολίες με συχνότητες \[f_{1}\], \[f_2\], \[f_3\] και μήκη κύματος \[λ_1\], \[λ_2\], \[λ_3\] αντίστοιχα.Για τα μήκη κύματος λ1, λ2 και λ3 ισχύει:
69. Η πρόταση: «είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος προσδιορισμός της θέσης και της ορμής ενός σωματιδίου» εκφράζει:
70. Ατομικό τροχιακό είναι:
71. Ο αριθμός των p-τροχιακών σε μια ενεργειακή στιβάδα είναι:
72. Το πλήθος των ατομικών τροχιακών που περιέχονται στις στιβάδες Κ και L είναι
73. Τα ατομικά τροχιακά 2s και 3s διαφέρουν:
74. Τα ατομικά τροχιακά 2s και 2p του ατόμου του υδρογόνου έχουν:
75. Τα p ατομικά τροχιακά ενός ατόμου υδρογόνου διαφέρουν:
76. Η τιμή του αζιμουθιακού κβαντικού αριθμού μας πληροφορεί:
77. Η υποστιβάδα 2p αποτελείται από:
78. Η υποστιβάδα 2p μπορεί να περιέχει:
79. Η υποστιβάδα 3d αποτελείται από:
80. Ο συμβολισμός \[«p_{y}»\] ενός ατομικού τροχιακού δηλώνει τις τιμές:
81. Το κάθε ατομικό τροχιακό καταλαμβάνεται από:
82. Ο συνδυασμός των τιμών n = 2, ℓ = 1, mℓ = 0 των τριών πρώτων κβαντικών αριθμών χαρακτηρίζει:
83. Με τον όρο «ηλεκτρονιακό νέφος» εννοούμε:
84. Το μοναδικό ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου στη θεμελιώδη κατάσταση βρίσκεται στην υποστιβάδα 1s διότι:
85. Μεταξύ των ενεργειών \[Ε_{2p}\] και \[Ε_{3s}\] των υποστιβάδων \[2p\] και \[3s\]:
86. Ένα ατομικό τροχιακό 3d χαρακτηρίζεται από λιγότερη ενέργεια σε σχέση με ένα ατομικό τροχιακό 4p διότι:
87. Τρία ατομικά τροχιακά \[p_x\], \[p_y\] και \[p_z\] ενός ατόμου χαρακτηρίζονται από ενέργεια \[Ε_1\], \[Ε_2\] και \[Ε_3\] αντίστοιχα. Για τις τιμές αυτές της ενέργειας:
88. Ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων για κάθε στιβάδα προκύπτει με εφαρμογή:
89. Σε ένα άτομο ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων τα οποία χαρακτηρίζονται με τους κβαντικούς αριθμούς: : i) n = 3, ℓ = 2 , ii) n = 2, ℓ = 1, mℓ = -1 και iii) n = 3, ms = -1/2 είναι αντίστοιχα:
90. Η ύπαρξη δύο ή και περισσότερων ηλεκτρονίων με ms = -1/2 στο ίδιο ατομικό τροχιακό αντιβαίνει:
91. Η κατανομή των τεσσάρων ηλεκτρονίων στα ατομικά τροχιακά της στιβάδας L του ατόμου του άνθρακα στη θεμελιώδη κατάσταση είναι:
92. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές αντιστοιχεί στη δομή της θεμελιώδους κατάστασης του ατόμου του σκανδίου \[(_{21}Sc)\]:
93. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές αντιστοιχεί σε ένα ουδέτερο άτομο φθορίου \[(_{9}F)\] σε θεμελιώδη κατάσταση;
94. Από τις ηλεκτρονιακές δομές: \[{1s}^2\] \[{2s}^2\] \[{2p}^6\] \[{3s}^2\] \[(I)\], \[{1s}^2\] \[{2s}^2\] \[{2p}^6\] \[{3s}^2\] \[{3p}^2\] \[(II)\] , \[{1s}^2\] \[{2s}^2\] \[{2p}^6\] \[(III)\] , \[{1s}^2\] \[{2s}^2\] \[{2p}^5\] \[(V)\] , \[{1s}^2\] \[{2s}^2\] \[{2p}^4\] \[(V)\], αποτελούν τις δομές του ιόντος \[_{12}Mg^{2+}\] και του ιόντος \[_{9}F^{-1}\] στη θεμελιώδη κατάσταση:
95. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές ανταποκρίνεται στη θεμελιώδη κατάσταση του \[_{28}Ni\];
96. Ποιες από τις παρακάτω τετράδες κβαντικών αριθμών (n, ℓ, mℓ, ms ) που περιγράφουν ηλεκτρόνια είναι επιτρεπτές και ποιες όχι;
97. Ποια είναι σωστή ηλεκτρονιακή δόμηση του ατόμου του \[_{26}Fe\] στη θεμελιώδη του κατάσταση;
98. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές αντιστοιχεί σε άτομο \[_{9}F\] σε διεγερμένη κατάσταση;
99. Ποια από τις επόμενες ηλεκτρονιακές δομές αντιστοιχεί σε άτομο \[_{8}Ο\] σε διεγερμένη κατάσταση;
100. Ένα στοιχείο ανήκει στην 3η περίοδο του Π.Π. όταν:
101. Το στοιχείο Aℓ (Z = 13) ανήκει:
102. Ένα χημικό στοιχείο ανήκει στον τομέα p του Π.Π. όταν:
103. Το στοιχείο με ηλεκτρονιακή δομή [Ar] \[3d^{10} 4s^{2} 4p^{5}\] ανήκει:
104. Η \[1^{η} (I_{A})\] ομάδα του Π.Π περιλαμβάνει:
105. Η \[1^{η} (I_{A})\] ομάδα του Π.Π εξωτερική στιβάδα των οποίων έχει δομή:
106. Το στοιχείο με το μικρότερο ατομικό αριθμό το οποίο ανήκει στον τομέα d του Περιοδικού Πίνακα είναι:
107. Ο τομέας s του Π.Π. περιλαμβάνει:
108. Ο τομέας s του Π.Π. η εξωτερική στιβάδα των οποίων έχει δομή:
109. Τα στοιχεία του τομέα d του Π.Π. είναι τοποθετημένα σε:
110. Τα στοιχεία με δομή εξωτερικής στιβάδας \[ns^{2}\], \[np^{6}\] ανήκουν στην ομάδα:
111. Τα στοιχεία με δομή εξωτερικής στιβάδας \[ns^{2}\], \[np^{6}\] και είναι συνολικά:
112. Από τα στοιχεία Κ (Ζ = 19), Ti (Z = 22), Cu (Z = 29) και As (Z = 33) ανήκουν στα στοιχεία μεταπτώσεως:
113. Ένα ηλεκτρόνιο που ανήκει στο τροχιακό 4px μπορεί να έχει την εξής τετράδα κβαντικών αριθμών.
114. Ένα πρωτόνιο p, ένα ηλεκτρόνιο e και ένας πυρήνας \[^{2}_{4}\mathrm{He}^{+2}\] κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Ποιο από τα σωματίδια αυτά έχει μεγαλύτερο μήκος κύματος (λ) De Brogℓie;
115. Πόσα ηλεκτρόνια από το ιόν \[_{26}Fe^{+3}\] στη θεμελιώδη κατάσταση έχουν μαγνητικό κβαντικό αριθμό mℓ = +1;
116. Ποια από τις επόμενες μεταβάσεις στο άτομο του υδρογόνου απαιτεί μεγαλύτερο ποσό ενέργειας;
117. Η μάζα του πρωτονίου \[(m_p)\] είναι 1836 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου \[(m_e)\]. Αν ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο κινούνται με την ίδια ταχύτητα, η σχέση μεταξύ των αντίστοιχων μηκών κύματος \[λ_p\] και \[λ_e\] είναι:
118. Ποιό από τα παρακάτω στοιχεία έχει μεγαλύτερη \[Ei_2\];
119. Πόσα e στο άτομο του \[_{20}Ca\] στη θεμελιώδη κατάσταση έχουν mℓ=0;
120. Τα ατομικά τροχιακά του του ατόμου Η έχουν:
121. Το στοιχείο της τρίτης περιόδου με τη μεγαλύτερη \[Ei_1\] έχει ατομικό αριθμό (z):
122. Στο άτομο του Η ακτινοβολία υψηλότερης συχνότητας εκπέμπεται από την μετάπτωση των ηλεκτρονίων:
123. Κατά τη διέγερση ατόμου υδρογόνου, ηλεκτρόνιο μεταπηδά από την ενεργειακή στάθμη με n=1 στην ενεργειακή στάθμη n=3. Ποια από τα παρακάτω δεδομένα είναι σωστό;
124. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή;
125. Ποιες από τις επόμενες τετράδες κβαντικών αριθμών είναι δυνατές;
126. Σύμφωνα με το ατομικό πρότυπο του Bohr το ηλεκτρόνιο διαγράφει κυκλικές ή και ελλειπτικές τροχιές.
127. Σύμφωνα με τη θεωρία Pℓanck η ενέργεια μιας ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συχνότητας f δίνεται από τη σχέση: Ε = h⋅f (ή Ε = h⋅ν).
128. Η σταθερά δράσεως του Pℓanck έχει την τιμή \[ h = {6,626} \cdot 10^{-34}J\] .
129. Κατά τη μετάπτωση του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου από τη στιβάδα Μ στη στιβάδα L εκπέμπεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία ορισμένης συχνότητας.
130. Στη θεμελιώδη του κατάσταση το άτομο του υδρογόνου χαρακτηρίζεται από την ελάχιστη ενέργεια.
131. Το ηλεκτρόνιο συμπεριφέρεται και ως κύμα μόνο όταν κινείται.
132. Η αρχή της αβεβαιότητας αμφισβητεί τον κυματοσωματιδιακό δυισμό του ηλεκτρονίου.
133. Στις τιμές n = 2 και ℓ = 0 των δύο πρώτων κβαντικών αριθμών αντιστοιχεί ένα μόνο ατομικό τροχιακό.
134. Σε κάθε τιμή του μαγνητικού κβαντικού αριθμού αντιστοιχεί ένα μόνο ατομικό τροχιακό.
135. Στο άτομο του αζώτου (Ζ = 7) περιέχονται στη θεμελιώδη του κατάσταση τρία ασύζευκτα ηλεκτρόνια.
136. Το πλήθος των s υποστιβάδων σε ένα άτομο (είτε περιέχουν ηλεκτρόνια είτε όχι) είναι αριθμητικά μεγαλύτερο από το πλήθος των υποστιβάδων p.
137. Το πλήθος των s τροχιακών σε ένα άτομο (συμπληρωμένων, ημισυμπληρωμένων ή κενών) είναι αριθμητικά μεγαλύτερο από το πλήθος των p τροχιακών.
138. Δεν είναι ποτέ δυνατό το μοναδικό ηλεκτρόνιο του ατόμου του υδρογόνου να βρεθεί στην υποστιβάδα 2s ή 2p.
139. Στη θεμελιώδη κατάσταση το ηλεκτρόνιο στο άτομο του υδρογόνου είναι δυνατό να βρεθεί έξω από το χώρο ο οποίος ορίζεται ως 1s ατομικό τροχιακό.
140. Οι υποστιβάδες 3p και 4s είναι ενεργειακά ισοδύναμες.
141. Η ηλεκτρονιακή δομή για το άτομο του Βηρυλλίου (Ζ = 4) στη θεμελιώδη του κατάσταση, σύμφωνα με την αρχή της ελάχιστης ενέργειας, είναι \[1s^{2}2s^{2}\]
142. Η δεύτερη περίοδος του Περιοδικού Πίνακα περιλαμβάνει οκτώ στοιχεία.
143. Ένα χημικό στοιχείο ανήκει στον τομέα s του Π.Π. όταν είναι συμπληρωμένες όλες οι s υποστιβάδες του.
144. Όλα τα στοιχεία του d τομέα του Π.Π. έχουν ατομικούς αριθμούς μεγαλύτερους του 20.
145. Τα στοιχεία του τομέα p του Π.Π. κατανέμονται σε 6 ομάδες.
146. Όλα τα ευγενή αέρια έχουν δομή εξωτερικής στιβάδας \[s_{2} p_6\].
147. Αν το άτομο ενός στοιχείου Σ διαθέτει στη στιβάδα σθένους ένα μόνο ηλεκτρονιακό ζεύγος, τότε το στοιχείο Σ ανήκει στον s τομέα του Π.Π.
148. Το στοιχείο Σ με ηλεκτρονιακή δομή \[Νe\] \[3s^{2} 3p^{5}\] έχει ατομικό αριθμό 17.
149. Ο σίδηρος (Ζ = 26) ανήκει στον τομέα d του Π.Π.
150. Το λανθάνιο (Ζ = 57) ανήκει στις λανθανίδες.
151. Η ενέργεια ιοντισμού του \[_{19}Κ\] είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του \[_{3}Li\].
152. Η ενέργεια ιοντισμού του \[_{17}Cℓ\] είναι μικρότερη από την αντίστοιχη του \[_{11}Na\].
153. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των ατόμων ενός διατομικού μορίου χαρακτηρίζονται:
154. Κατά την εξάτμιση ενός υγρού εξασθενούν ή καταργούνται:
155. Τα μόρια του υδρογόνου (\[H_2\]):
156. Ένα διατομικό μόριο είναι ηλεκτρικό δίπολο όταν:
157. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των μορίων του υδροχλωρίου (ΗCl) χαρακτηρίζονται ως:
158. Μεταξύ των μορίων ενός υδραλογόνου ασκούνται:
159. Με την έκφραση: “ Τα όμοια διαλύουν όμοια” εννοούμε:
160. Το σημείο βρασμού (Σημείο Ζέσεως) μιας υγρής ουσίας εξαρτάται:
161. Η μετατροπή μιας υγρής ουσίας σε αέρια ονομάζεται
162. Σε ποιά από τις παρακάτω οργανικές ενώσεις εμφανίζεται δεσμός υδρογόνου;
163. Ποιά από τις παρακάτω ουσίες διαλύεται εύκολα στο \[Η_{2}Ο\];
164. Το υδροφθόριο (ΗF) έχει υψηλότερο σημείου βρασμού από το υδροχλώριο (HCl) διότι:
165. Μεταξύ των μορίων του υδρογόνου;
166. Ποιά από τις παρακάτω ουσίες έχει το υψηλότερο Σημείο Ζέσεως;
167. Ποια από τις επόμενες ουσίες διαλύεται περισσότερο στον τετραχλωράνθρακα \[(CCl_4)\]:
168. Ισχυρότερες δυνάμεις διασποράς (London) αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων:
169. Μεταξύ των μορίων του \[Η_{2}Ο\] σχηματίζονται δεσμοί υδρογόνου. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το νερό να εμφανίζει σχετικά:
170. Από τις παρακάτω χημικές ουσίες με παραπλήσια Mr το υψηλότερο σημείο βρασμού έχει η ουσία:
171. Ποιά από τις παρακάτω ουσίες είναι πρακτικά αδιάλυτη στο \[Η_{2}Ο\];
172. Από τα επόμενα μόρια μη πολικό είναι το:
173. Σε ποιο από τα παρακάτω μόρια εμφανίζεται δεσμός υδρογόνου;
174. Ποια από τις παρακάτω αλκοόλες αναμένεται να έχει το μεγαλύτερο σημείο ζέσης (Σ.Ζ.);
175. Σε 2L διαλύματος γλυκόζης με ωσμωτική πίεση Π=6atm σε θερμοκρασία θ°C προσθέτουμε 8L \[Η_{2}Ο\] και προκύπτουν 10L νέου διαλύματος στην ίδια θερμοκρασία. Το αραιωμένο διάλυμα έχει ωσμωτική πίεση:
176. Ποιό από τα επόμενα υδατικά μοριακά διαλύματα έχει τη μεγαλύτερη ωσμωτική πίεση στους 27°C;
177. Υδατικό διάλυμα γλυκόζης αραιώνεται σε τριπλάσιο όγκο σε σταθερή θερμοκρασία. Η ωσμωτική πίεση του διαλύματος
178. Σε δύο ισοτονικά διαλύματα ισχύει πάντοτε:
179. Αναμιγνύουμε διάλυμα ζάχαρης με ωσμωτική πίεση Π1=3atm και διάλυμα ζάχαρης με ωσμωτική πίεση Π2=5atm στην ίδια θερμοκρασία. Το διάλυμα που προκύπτει είναι δυνατόν να έχει ωσμωτική πίεση Π3 ίση με:
180. Αναμιγνύεται διάλυμα γλυκόζης 0,1Μ με διάλυμα γλυκόζης 0,4Μ. Το διάλυμα που θα σχηματιστεί είναι δυνατόν να έχει ωσμωτική πίεση στους 27°C ίση με:
181. . Ποιό από τα επόμενα υδατικά διαλύματα έχει τη μικρότερη ωσμωτική πίεση;
182. Αναμιγνύουμε ίσους όγκους διαλυμάτων ζάχαρης με ωσμωτικές πιέσεις 2atm και 5atm στους θ°C. Το διάλυμα που προκύπτει στην ίδια θερμοκρασία θα έχει ωσμωτική πίεση:
183. Αναμιγνύουμε 2L διαλύματος γλυκόζης με ωσμωτική πίεση Π1=3atm στους θ°C με 4L διαλύματος ζάχαρης που έχει ωσμωτική πίεση Π2=6atm στην ίδια θερμοκρασία. Η ωσμωτική πίεση του διαλύματος που προκύπτει στην θερμοκρασία θ°C θα είναι:
184. Σε 1L διαλύματος ζάχαρης με ωσμωτική πίεση Π=4atm στους 27°C προσθέτουμε 7L \[Η_{2}Ο\] και παίρνουμε 8L νέου διαλύματος το οποίο έχει στους 27°C ωσμωτική πίεση:
185. Ποιό από τα παρακάτω υδατικά διαλύματα που βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία έχει τη μεγαλύτερη ωσμωτική πίεση;
186. Για τρία υδατικά διαλύματα ζάχαρης Δ1, Δ2 και Δ3 συγκεντρώσεων C1,C2 και C3 αντίστοιχα διαπιστώσαμε τα εξής:

 

i.Κατά την επαφή των Δ1 και Δ2 μέσω ημιπερατής μεμβράνης ελαττώνεται ο όγκος

του Δ1 και αυξάνεται ο όγκος του Δ2.

ii. Κατά την επαφή των Δ1 και Δ3 μέσω ημιπερατής μεμβράνης, δεν παρατηρείται

μεταβολή στους όγκους τους.

187. Σε διάλυμα ζάχαρης και σε σταθερή θερμοκρασία διαλύουμε νέα ποσότητα ζάχαρης και η ωσμωτική πίεση του διαλύματος αυξάνεται.
188. Αναμιγνύουμε ίσους όγκους δύο διαλυμάτων ζάχαρης σε σταθερή θερμοκρασία με ωσμωτικές πιέσεις αντίστοιχα 2atm και 4atm και προκύπτει διάλυμα με ωσμωτική πίεση 6atm.
189. Αν θερμάνουμε ένα διάλυμα η ωσμωτική πίεσή του αυξάνεται.
190. Το φαινόμενο της ώσμωσης πραγματοποιείται μόνο όταν έρθουν σε επαφή μέσω ημιπερατής μεμβράνης ο καθαρός διαλύτης με ένα διάλυμα.
191. Αν ένα υδατικό διάλυμα γλυκόζης έχει την ίδια συγκέντρωση C και την ίδια θερμοκρασία με ένα υδατικό διάλυμα ζάχαρης, τότε τα δύο διαλύματα είναι ισοτονικά.
192. Σε δοχείο περιέχεται μόνο αέριο HCl. Μεταξύ των μορίων του HCl ασκούνται δυνάμειs
193. Ελκτικές δυνάμεις που δεν ανήκουν στην κατηγορία των δυνάμεων Van de Waals είναι
194. Σε δοχείο περιέχεται μίγμα αερίου \[Cl_2\] και αερίου \[NO\] . Μεταξύ των μορίων του \[Cl_2\] και του \[NO\] ασκούνται κυρίως δυνάμεις
195. Το ιώδιο (Mr = 254) είναι στερεό σε θερμοκρασία περιβάλλοντος λόγω
196. Το σχήμα που ακολουθεί παριστάνει δύο μόρια μεθανόλης, \[CH_{3}OH\]. Ποιο ή ποια γράμματα αντιστοιχούν σε δεσμό υδρογόνου;
197. Τo μόριο του τριφθοριούχου φωσφόρου (\[ΡF_3\]) έχει πυραμιδική γεωμετρία ενώ το μόριο του τριφθοριούχου βορίου (\[BF_3\]) έχει επίπεδη τριγωνική γεωμετρία:


Με βάση τις πληροφορίες αυτές συμπεραίνουμε ότι:

198. Στο σχήμα που ακολουθεί εμφανίζονται:
199. Oι ενώσεις (1), (2) και (3) που ακολουθούν είναι ισομερείς και τα μόριά τους σχηματίζουν τριγωνική διπυραμίδα.



Ποια από αυτά τα ισομερή είναι πολικά;

200. Oι ενώσεις (I) και (II) που ακολουθούν είναι σύμπλοκες και ισομερείς με τύπο \[Pt(NH_{3})_{2}Cl_2\]. Και οι δύο ενώσεις έχουν επίπεδη τετραγωνική γεωμετρία καθώς τo άτομο \[Pt\], τα δύο άτομα \[Cl\] και τα δύο άτομα \[Ν\] ανήκουν στο ίδιο επίπεδο. Μάλιστα, η ένωση (ΙΙ) χρησιμοποιείται ως αντικαρκινικό φάρμακο σε χημειοθεραπείες με την ονομασία cisplatin.


Ποια από τα παραπάνω μόρια είναι δίπολα;

201. Ποιο το είδος διαμοριακών δυνάμεων που εμφανίζεται στην υγρή προπανάλη με τον εξής συντακτικό τύπο:
202. To μόριο του πενταχλωριούχου φωσφόρου είναι ένα μόριο με την εξής γεωμετρία:


Στη γεωμετρία αυτή το άτομο του \[Ρ\] και τρία άτομα \[Cl\] είναι στο ίδιο επίπεδο σχηματίζοντας γωνίες ίσες με \[120^{°}\]. Τα άλλα δύο άτομα \[Cl\] βρίσκονται πάνω και κάτω από το επίπεδο αυτό σχηματίζοντας γωνίες ίσες με \[90^{°}\]. Από τη γεωμετρία αυτή προκύπτει ότι:
203. Στο σχήμα που ακολουθεί εμφανίζονται:
204. Στο σχήμα που ακολουθεί εμφανίζεται το διάγραμμα του σημείου βρασμού ορισμένων αλκανίων με ευθύγραμμη αλυσίδα σε σχέση με τη μοριακή τους μάζα. Το διάγραμμα αυτό εξηγείται ως εξής:
205. Στα υδατικά του διαλύματα το \[NaCl\] απαντάται με τη μορφή των εφυδατωμένων ιόντων του \[Na^{+}\] (aq) και \[Cl^{−}\] (aq) που απεικονίζονται στη συνέχεια ως A και B.


Από το σχήμα αυτό καταλαβαίνουμε ότι:

206. Το 1,2-διχλωροαιθένιο απαντάται σε δύο διαφορετικές στερεοχημικές μορφές, που αντιστοιχούν στα επίπεδα μόρια Α και Β που ακολουθούν.


Για τα μόρια αυτά μπορούμε να πούμε ότι:

207. Στο μοριακό τύπο \[C_{2}H_{2}F_{2}\] αντιστοιχούν οι παρακάτω ισομερείς ενώσεις.


Ποια-ες από τις ενώσεις αυτές αποτελούνται από μη πολικά μόρια;

208. Σε κάποιες περιπτώσεις είναι δυνατό να σχηματιστεί δεσμός υδρογόνου ενδομοριακά μεταξύ κατάλληλων γειτονικών χαρακτηριστικών ομάδων στο ίδιο μόριο. Σε ποιο από τα μόρια \[I-IV\] που ακολουθούν είναι δυνατόν να σχηματιστεί ενδομοριακά δεσμός υδρογόνου;
209. Το λυκοπένιο είναι στερεός πολυακόρεστος υδρογονάνθρακας με μοριακό τύπο \[C_{40}H_{56}\] και βαθύ κόκκινο χρώμα. Περιέχεται στις τομάτες και σε άλλα φρούτα κόκκινου χρώματος. Διαθέτουμε ποσότητα καθαρού λυκοπένιου και μελετάμε τη διαλυτότητά του στους διαλύτες: \[Η_{2}Ο\], \[CH_{3}OH\], \[C_{6}H_{14}\] (εξάνιο) και \[CCl_{4}\]. Σε ποιους από τους διαλύτες αυτούς το λυκοπένιο θα είναι πρακτικά αδιάλυτο;
210. To HCl (Mr = 36,5) έχει διπολική ροπή μ = 1,03 D και σημείο βρασμού 190 K. Το HBr (Mr = 81) έχει διπολική ροπή μ = 0,79 D και σημείο βρασμού 206 K. Σχετικά με τα δεδομένα αυτά, ποια από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι η σωστή;
211. Στο σχήμα που ακολουθεί εμφανίζεται η δομή του βορικού οξέος, \[Η_{3}ΒΟ_{3}\], σε στερεή (κρυσταλλική) φάση. Στη δομή του κάθε μορίου το άτομο του \[Β\] και όλα τα υπόλοιπα άτομα \[Ο\] και Η βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.

Ποιο το βασικό είδος των διαμοριακών δυνάμεων ανάμεσα στα μόρια του Η3ΒΟ3 στην κρυσταλλική φάση;

212. Σε δοχείο που περιέχει μίγμα \[CO_{2}\] (g) και \[CO\] (g), μεταξύ των μορίων του \[CO_{2}\] και του \[CO\] ασκούνται κυρίως δυνάμεις:
213. Στον συντακτικό τύπου που ακολουθεί εμφανίζεται το φάρμακο υδροξυχλωροκίνη που έχει προταθεί ως φάρμακο για τον COVID-19. Στον συντακτικό αυτό τύπο έχουν παραληφθεί τα άτομα C και Η που δεν χρειάζονται.


Πόσα άτομα της παραπάνω ένωσης μπορούν να συμμετέχουν σε δεσμούς υδρογόνου;

214. Το \[CH_{2}F_{2}\] έχει Mr = 52, διπολική ροπή μ = 1,93 D και σημείο βρασμού \[–52^{°}C\]. Το \[CH_{2}Cl_{2}\] έχει Mr = 85, διπολική ροπή μ = 1,60 D και σημείο βρασμού \[40^{°}C\]. Τι από τα παρακάτω μπορεί να δικαιολογήσει τη σημαντική διαφορά στα σημεία βρασμού;
215. Στο σχήμα που ακολουθεί εμφανίζεται το τμήμα μιας πρωτεΐνης. Πόσοι δεσμοί υδρογόνου εμφανίζονται στη δομή αυτή;
216. Το Kevlar, η δομή του οποίου δίνεται στο σχήμα, είναι ένα πολύ ανθεκτικό υλικό με αντοχή στη διάτρηση που χρησιμοποιείται στα αλεξίσφαιρα ρούχα. Η μεγάλη ανθεκτικότητα που εμφανίζουν τα νήματα Kevlar, μπορεί να οφείλεται:
217. Στα μοριακά μοντέλα αναπαρίστανται οι οργανικές ενώσεις Α, Β, Γ που έχουν παρόμοια σχετική μοριακή μάζα. Οι γκρι σφαίρες αναπαριστούν τους άνθρακες, οι κόκκινες τα οξυγόνα και οι λευκές τα υδρογόνα. Τα σημεία βρασμού των ενώσεων είναι \[36^{o}C\], \[117^{ο}C\] και \[9^{o}C\]. Η σωστή αντιστοίχιση των ενώσεων με τα σημεία βρασμού είναι:
218. Το σχήμα απεικονίζει το σύμπλοκο της αίμης, το οποίο είναι ο φορέας του οξυγόνου στα κύτταρα. Το μέγιστο πλήθος των δεσμών υδρογόνου στους οποίους μπορεί να πάρει μέρος το μόριο της αίμης είναι:
219. H φλουοξετίνη είναι μία φαρμακευτική ουσία που λειτουργεί ως αντικαταθλιπτικό. Στο συντακτικό της τύπο που ακολουθεί έχουν παραληφθεί τα περισσότερα άτομα C και Η.


Πόσα από τα άτομα της χημικής ένωσης που εμφανίζονται στον παραπάνω συντακτικό τύπο μπορούν να συμμετέχουν στη δημιουργία δεσμών υδρογόνου;

220. Μεταξύ των μορίων που ακολουθούν πόσοι δεσμοί υδρογόνου μπορούν να σχηματιστούν;
221. Ποιο από τα επόμενα μόρια είναι πολικό;
222. Ποιο από τα επόμενα μόρια συμπεριφέρεται ως ηλεκτρικό δίπολο;
223. Η διπολική ροπή του μορίου του νερού \[H_{2}O\] oφείλεται στο ότι:
224. Το μόριο του \[CO_2\] δεν είναι δίπολο, διότι:
225. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των ατόμων Η και Ο στο μόριο \[Η_{2}Ο\] χαρακτηρίζονται ως:
226. Ένα διατομικό μόριο είναι δίπολο οταν:
227. Ποιο από τα παρακάτω μόρια έχει μεγαλύτερη διπολική ροπη;
228. Ένα διατομικό μόριο είναι ηλεκτρικό δίπολο, όταν:
229. Ποίο από τα παρακάτω μόρια δεν είναι δίπολο μόριο;
230. Ποια από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στο μόριο του \[Η_{2}Ο\] είναι λανθασμένη;
231. Το μόριο της \[ΝΗ_3\]
232. Ποια από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στη διπολική ροπή είναι λανθασμένη;
233. Ποιες από τις ενώσεις που ακολουθούν αποτελούνται από δίπολα μόρια;\[CH_{4}, CH_{3}Cl, CH_{2}Cl_{2}, CHCl_{3}, CCl_{4}\]
234. Το διοξείδιο του θείου, \[SO_2\], εμφανίζει διπολική ροπή μ=1.62Ρ, ενώ το διοξείδιο του άνθρακα, \[CO_2\], έχει διπολική ροπή μ=0. Από αυτά συμπεραίνουμε οτι:
235. Το διχλωρίδιο του θείου, \[SCl_2\], είναι ένα υγρό αποπνικτικής οσμής, το μόριο του οποίου εχει δυο απλούς δεσμούς και διπολική ροπή μ=0,540. Τι από τα παρακάτω ισχύει;
236. Ποιο από τα μόρια που ακολουθούν είναι το πιο πολικό;
237. Ποιο από τα επόμενα μόρια συμπεριφέρεται ως ηλεκτρικό δίπολο;
238. Πότε ένα μόριο έχει διπολική ροπή διάφορη του μηδενός;
239. Τα μόρια του \[Cl_2\]
240. Ποιο από τα επόμενά μόρια έχει μεγαλύτερη πολωσιμότητα;
241. Σε ποια από τις επόμενες χημικές ουσίες μεταξύ των μορίων αναπτύσσονται ισχυρότερες διαμοριακές δυνάμεις;
242. Σε ποια από τις επόμενες χημικές ουσίες τα μόρια συνδέονται με δεσμό υδρογόνου;
243. Ποιο το είδος των διαμοριακών αλληλεπιδράσεων που εμφανίζονται στο \[F_2\] ως:
244. Ισχυρότερες δυνάμεις London αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων του:
245. Ποιο από τα παρακάτω έχει γενική ισχύ;
246. Σε ποια από τις παρακάτω ενώσεις ασκούνται αποκλειστικά δυνάμεις London;
247. Σε ποια από τις επόμενες ουσίες μεταξύ των μορίων της αναπτύσσεται δεσμός υδρογόνου;
248. Οι δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των μορίων του HCl χαρακτηρίζονται ως:
249. Οι ισχυρότερες δυνάμεις που ασκούνται μεταξύ των μορίων του HCl χαρακτηρίζονται ως:
250. Δινονται οι συντακτικοί τύποι των ενώσεων:

A. \[CH_{3}CH_{3}\], B. \[CH_{3}CH_{2}CH_{3}\],
Γ. \[CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{3}\], Δ. \[CH_{3}CH(CH_{3})CH_{3}\]

Από τις παραπάνω ενώσεις ισχυρότερες δυνάμεις London αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων της:

251. Ποιες από τις ακόλουθες διαμοριακές δυνάμεις αναπτύσσονται μεταξύ των μορίων του υδροϊωδίου (HI);
252. Δεσμός υδρογόνου αναπτύσσεται ανάμεσα στα μόρια;
253. Λόγω του δεσμού υδρογόνου…
254. Το βρώμιο (Br_{2}) είναι υγρό σε θερμοκρασία περιβάλλοντος γιατί ανάμεσα στα μόρια του αναπτύσσονται:
255. Ποιο από τα υδραλογόνα είναι ασθενέστερο οξύ;
256. Σε ποια από τις χημικές ουσίες τα μόρια συνδέονται μεταξύ τους με δυνάμεις London και δυνάμεις δίπολου - δίπολου;
257. Oι δυνάμεις London:
258. Πως λέγεται ο τύπος των διαμοριακών δυνάμεων που δημιουργούνται εξαιτίας των στιγμιαίων διπόλων;
259. Σε ποια από τις ενώσεις που ακολουθούν ο δεσμός υδρογόνου παίζει σημαντικό ρόλο στις φυσικές της ιδιότητες;
260. Τα μόρια της ακεταλδεύδης (\[CH_{3}CH=O\]) μπορούν να σχηματίσουν δεσμό υδρογόνου:
261. Σε ποιο από τα επόμενα ζεύγη ασκούνται μεταξύ των ουσιών διαμοριακές δυνάμεις διπόλου – διπόλου;
262. Tι είδους δυνάμεις ασκούνται μεταξύ των μορίων του υγρού Η2;
263. Ποια από τις επόμενες προτάσεις που αναφέρονται στο δεσμό υδρογόνου είναι λανθασμένη;
264. Δίνονται τα επόμενα ζεύγη μορίων: A. \[HCl – Cl_2\], B. \[Cl_{2} - Cl_{2}\], Γ. \[ΗΒr – HBr\] Σε ποιο από αυτά τα ζεύγη ασκούνται μόνο διαμοριακές δυνάμεις διπόλου – διπόλου;
265. Σε ποιο από τα επόμενα σώματα δεν υπάρχει δεσμός ιόντος – διπόλου;
266. Σε υδατικό διάλυμα \[FeClg\] εμφανίζονται εφυδατωμένα του τύπου \[[Fe(H_{2}O)_{6}]^{3+}\] στα οποία το κατιόν \[Fe^{3+}\] και τα μόρια του \[H_{2}O\] συνδέονται με:
267. Ποιο το σύνολο των διαμοριακών δυνάμεων που εμφανίζονται στο 1-φθοροπροπάνιο; \[(CH_{3}CH_{2}CH_{2}F_(l) )\]
268. Οι ενώσεις \[CH_{3}OH\] (Mr = 32 ) και \[CH_{3}NH_{2}\] (Mr = 31) έχουν σημεία βρασμού \[65^{ο}C\] και \[-6,3^{ο}C\] αντίστοιχα. Σε ποιο χαρακτηριστικό των ενώσεων αυτών μπορεί να αποδοθεί η μεγάλη διαφορά στα σημεία βρασμού;
269. Στα μόρια των ευγενών αερίων (π.χ. Ne, Ar, …)
270. Μεταξύ των μορίων ενός υδραλογόνου ( ΗΧ : HF, HCl, HBr, HI) αναπτύσσονται:
271. Στον πάγο, ένα άτομο Ο στο μόριο H2O(s) συνδέεται:
272. Ποιος από τους επόμενους δεσμούς υδρογόνου είναι ισχυρότερος;
273. Στο υγρό νερό (\[H_{2}O\]) μεταξύ των μορίων υπάρχουν:
274. Κατά τη μετατροπή \[H_{2}O_{(S)} \rightarrow H_{2}O_{(l)}\] :
275. Για τους παρακάτω τύπους δεσμών, ποια είναι η σωστή σειρά ισχύος;
276. Σε ποιο από τα μόρια που ακολουθούν, ο δεσμός υδρογόνου παίζει σημαντικό ρόλο στις φυσικές του ιδιότητες;
277. Ποια είναι η σειρά κατ’ αυξανόμενο σημείο βρασμού για τις ενώσεις \[CO_{2}, HF, O_{2}\];
278. To σημείο βρασμού μιας υγρής ουσίας εξαρτάται:
279. Ποια από τις επόμενες χημικές ουσίες έχει υψηλότερο σημείο ζέσης;
280. Ποια από τους επόμενες χημικές ουσίες έχει υψηλότερο σημείο ζέσης;
281. Ποια από τις επόμενες ουσίες είναι στερεό στις συνηθισμένες συνθήκες;
282. Ποια από τις επόμενες χημικές ουσίες, με παραπλήσια Mr εκεί το υψηλότερο σημείο ζέσης;
283. Με την έκφραση «τα όμοια διαλύουν όμοια» εννοούμε ότι:
284. Σε θερμοκρασία δωματίου, το \[F_2\] είναι αέριο (σ.ζ. \[-188^{ο}C\]) ενώ το \[Br_{2}\] είναι υγρό (σ.ζ. \[59^{ο}C\]) Η διαφορά στις φυσικές καταστάσεις των δυο αυτών αλογόνων οφείλεται στο ότι:
285. Ποια από τις παρακάτω ουσίες είναι πρακτικά αδιάλυτη στο νερό;
286. Ποιο το όνομα των διαμοριακών δυνάμεων που σχετίζονται με το σχηματισμό στιγμιαίου διπόλου;
287. Ο τετραχλωράνθρακας (\[CCl_4\]) και το νερό (\[Η_{2}Ο\]) είναι ουσίες που δεν αναμειγνύονται καθώς δε διαλύεται η μια ουσία στην άλλη. Τι από τα παρακάτω ερμηνεύει το γεγονός αυτό;
288. Ποια από τις επόμενες χημικές ενώσεις δε διαλύεται στο νερό;
289. H ένωση \[MgCl_{2}\] διαλύεται περισσότερο στο διαλύτη:
290. Ποια από τις επόμενες χημικές ενώσεις έχει υψηλότερο σημείο ζέσης;
291. Ποια από τις επόμενες χημικές ουσίες έχει το χαμηλότερο σημείο ζέσης;
292. Ποια από τις επόμενες ουσίες έχει μεγάλη διαλυτότητα στο νερό;
293. To υψηλό σημείο βρασμού του νερού οφείλεται:
294. Ποιο από τα επόμενα αέρια υγροποιείται δυσκολότερα;
295. Ποια είδη διαμοριακών δυνάμεων αναφέρονται ως δυνάμεις Van der Waals;
296. Το άζωτο, ο φώσφορος και το αρσενικό είναι τρία στοιχεία της 15ης ομάδας του περιοδικού πίνακα κατά σειρά στη 2η, 3η και 4η περίοδο. Τα στοιχεία αυτά σχηματίζουν τις ενώσεις:

- \[NH_3\] (αμμωνία)

- \[PH_3\] (φωσφίνη)

- \[AsH_3\] (αρσίνη)

Τα μόρια και των τριών ενώσεων έχουν σχήμα τριγωνικής πυραμίδας. Η \[NH_3\] έχει υψηλότερο σημείο βρασμού (- 33οC) σε σχέση με τη \[PH_3\] (-88oC) ή την \[ΑsH_3\]
(- 63oC). Ποια είναι η καλύτερη εξήγηση για τη διαφορά στα σημεία βρασμού της αμμωνίας σε σχέση με τη φωσφίνη και την αρσίνη;

297. Ποια από τις παρακάτω χημικές ουσίες έχει το υψηλότερο σημείο βρασμού;
298. Ποιο το είδος των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων Ηe;
299. Σε ποιο από τα παρακάτω ζεύγη η ανάμιξη των δυο συστατικών του οδηγεί σε ετερογενές μίγμα με δυο διακριτές στιβάδες;
300. Σε ποια από τις ενώσεις που ακολουθούν εμφανίζεται διαμοριακά δεσμός υδρογόνου;
301. Ποια είδη διαμοριακών δυνάμεων εμφανίζονται στη βουτυλαμίνη ; (\[CH_{3}CH_{2}CH_{2}CH_{2}NH_{2}\])
302. Ποιο ή ποια από τα μόρια \[Η_{2} , CH_{4}, CH_{2}F_{2}, CO_{2}\] και \[F_2\] είναι πολικά;
303. Ποιες αλληλεπιδράσεις είναι ισχυρότερες;
304. Ποια από τις ενώσεις που ακολουθούν έχει το μεγαλύτερο σημείο βρασμού;
305. Οι σχετικές μοριακές μάζες των ενώσεων \[C_{2}H_{6}\], \[CH_{3}OH\], \[CH_{3}F\] είναι παρόμοιες. Ποια η ταξινόμηση κατά αυξανόμενη τιμή για τα σημεία βρασμού των ενώσεων αυτών;
306. Ποιο το είδος των διαμοριακών αλληλεπιδράσεων στο επτάνιο, \[C_{7}H_16 (l)\];
307. Ποιο το είδος των διαμοριακών αλληλεπιδράσεων στο \[CHF_3\] ;
308. Ποιό από τα επόμενα μόρια υγροποιείται δυσκολότερα

Μαθηματικά: Όρια

Welcome to your Μαθηματικά: Κεφάλαιο 1

1. Αν μία συνάρτηση \[f\] έχει όριο στο \[x_0\], τότε αυτό είναι μοναδικό.
2. Ισχύει η ισοδυναμία:\[\lim_{x\to x_0} f(x) = l  \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0 }⁡(f(x)-l)=0.\]
3. Ισχύει η ισοδυναμία:\[\lim_{x\to x_0}⁡(f(x)-l)=0 \Leftrightarrow \lim_{h\to 0}⁡f(x_0+h)=l.\]
4. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha , x_0 ) \cup (x_0,\beta ),\] τότε ισχύει η ισοδυναμία:\[ \lim_{x\to x_0} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^+}f(x)=l.\]
5. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής \[(\alpha , x_0),\] αλλά δεν ορίζεται σε διάστημα της μορφής \[(x_0,\beta),\] τότε:\[ \lim_{x\to x_0}  f(x) = \lim_{x\to x_0^-} f(x) .\]
6. Το \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] εξαρτάται από τα άκρα \[\alpha, \beta\] των διαστημάτων \[(\alpha, x_0 ), (x_0,\beta)\] στα οποία θεωρούμε ότι είναι ορισμένη η \[f\].
7. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x) < 0,\] τότε \[f(x) > 0\] κοντά στο \[x_0.\]
8. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x) \le g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε:\[ \lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x).\]
9. Αν \[\lim_{x\to x_0}f(x) > 0,\] τότε \[f(x) > 0\] κοντά στο \[x_0.\]
10. Αν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} \left(f(x) \cdot g(x) \right),\] τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x) .\]
11. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} |f(x)| =0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) =0\].
12. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} \left( f(x) \right)^\nu=0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) =0.\]
13. Αν \[h(x) \le f(x) \le g(x)\] κοντά στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} h(x) = l,\] τότε ισχύει και \[\lim_{x\to x_0} f(x) =l.\]
14. Ισχύει η ισοδυναμία: \[|\eta \mu x|=|x| \Leftrightarrow x=0.\]
15. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to 0} \frac{\eta \mu x}{x} =0.\]
16. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to 0} \frac{\sigma \upsilon \nu x -1}{x}=1.\]
17. Αν \[u=g(x)\], και υπάρχουν τα όρια \[u_0=\lim_{x \to x_0} g(x)\] και \[l=\lim_{u \to u_0} f(u)\] με \[g(x)\neq u_0\] κοντά στο \[x_0\], τότε ισχύει ότι: \[\lim_{x \to x_0} f\left(g(x)\right) = \lim_{u \to u_0} f(u).\]
18. Αν δεν υπάρχει ένα τουλάχιστον από τα όρια των συναρτήσεων \[f\] και \[g,\] τότε δεν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0}\left(f(x)+g(x)\right).\]
19. Αν \[u=g(x)\] και υπάρχουν τα όρια \[u_{0}= \lim_{x\tox_0}g(x)\] , \[ l=\lim{u\tou_0} f(u) \] με \[g(x) \neq u_0\] κοντά στο \[x_0\], τ'οτε ισχύει ότι: \[\lim{x\tox_0} f(g(x))= \lim{u\tou_0}f(u)\]
20. Ισχύει η ισοδυναμία: \[x-\eta \mu x > 0 \Leftrightarrow x > 0.\]
21. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x)=l\] και \[\lim_{x\to x_0} \left( f(x)+g(x) \right)=m,\] τότε ισχύει ότι \[\lim_{x\to x_0} g(x) =m-l.\]
22. Αν \[f(x) > 0\] κοντά στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0}f(x) = l,\] τότε \[l>0.\]
23. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x) = l \ne 0,\] τότε \[f(x) \ne 0\] κοντά στο \[x_0.\]
24. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x) = l \ne 0,\] τότε οι τιμές της \[f\] κοντά στο \[x_0\] είναι ομόσημες του \[l.\]
25. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x) < \lim_{x\to x_0} g(x),\] τότε \[f(x) < g(x)\] κοντά στο \[x_0.\]
26. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x) < g(x)\] κοντά στο \[x_0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x) < \lim_{x \to x_0} g(x).\]
27. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡|f(x)|=l,\] τότε \[l \ge 0.\]
28. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡f^2(x)=l,\] τότε \[l > 0.\]
29. Για τη συνάρτηση \[f(x)=\frac{x-1}{x\cdot \ln x}\] έχει νόημα να αναζητήσουμε τα όριά της για \[x\to 0^+,\] \[x\to 1,\] \[x\to +\infty\] και πουθενά αλλού.
30. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) = 5, \] τότε \[f(x)>0\] κοντά στο \[x_0.\]
31. Αν \[\lim_{x\to 2} \frac{f(x)}{x-2} = 5,\] τότε \[\lim_{x\to 2}⁡ f(x) = 0.\]
32. Το \[\lim_{x\to 2}⁡ \frac{x^2 +a}{x-2}\] δεν είναι ποτέ πραγματικός αριθμός.
33. Αν \[\lim_{x\to x_0} |f(x)| =4 ,\] τότε κατ’ ανάγκη ισχύει: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=4\] ή \[\lim_{x\to x_0} f(x)=-4.\]
34. Το \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\] έχει νόημα σε κάθε \[x_0 \in D_f.\]
35. Αν το \[x_0\] δεν ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f,\] τότε το \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\] δεν υπάρχει.
36. Αν \[f(2)=5,\] τότε \[\lim_{x\to 2}⁡ f(x)=5.\]
37. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 2} f(x) = \lim_{y\to 2} ⁡f(y) .\]
38. Αν \[D_f=(2,+\infty)\] και \[\lim_{x\to 2^+}⁡f(x)=3,\] τότε \[\lim_{x\to 2}⁡f(x)=3.\]
39. Αν \[\lim_{x\to x_0^-}⁡ f(x) =3\] και \[\lim_{x\to x_0^+}⁡ f(x) =5,\]τότε το \[\lim_{x→x_0} ⁡f(x)\] δεν υπάρχει.
40. Έστω μια συνάρτηση \[f\] ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0 )\cup (x_0,\beta).\] Τότε ισχύει η ισοδυναμία: \[\lim_{x\to x_0} f(x)=l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}⁡f(x)=\lim_{x\to x_0^+}⁡f(x)=l.\]
41. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f+g\] στο \[x_0,\] τότε: \[\lim_{x\to x_0}⁡(f(x)+g(x) )=\lim_{x\to x_0}⁡f(x)+\lim_{x\to x_0} g(x).\]
42. Το \[\lim_{x\to x_0} (f(x)+g(x))\] μπορεί να υπάρχει, ακόμα και όταν τα \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0}⁡g(x)\] δεν υπάρχουν.
43. Αν \[\lim_{x\to x_0}⁡|f(x)|=7,\] τότε \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x)=\pm 7.\]
44. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡(f(x)+g(x))=l\] και το \[\lim_{x→\to x_0} ⁡f(x)\] δεν υπάρχει, τότε το \[\lim_{x\to x_0} ⁡g(x)\] δεν υπάρχει.
45. Αν \[\lim_{x\to x_0}⁡ \frac{f(x)}{g(x)}=0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x)=0.\]
46. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν ορίζεται σε σημείο \[x_0,\] τότε δεν υπάρχει το όριό της στο \[x_0.\]
47. Αν μια συνάρτηση \[f\] ορίζεται στο \[(x_0-\delta , x_0 )\cup (x_0,x_0+\delta),\] \[\delta > 0,\] τότε υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0.\]
48. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[\mathbb{R},\] τότε ισχύει: \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x)=f(x_0 ).\]
49. Αν \[\lim_{x\to x_0^-}⁡f(x) = \lim_{x\to x_0^+} ⁡f(x),\] τότε υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x).\]
50. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[(2,4)\cup (4,7)\] και ισχύει \[\lim_{x\to 4}f(x)=7,\] τότε αν η \[f\] ορίζεται και στο \[(0,4) \cup (4,10)\] θα ισχύει \[\lim_{x\to 4}⁡f(x)=10.\]
51. Αν \[f(x)=\begin{cases} g(x) , & x < 0 \\ h(x), & x \ge 0 \end{cases}\] και ισχύει \[\lim_{x\to 0}⁡ f(x) =2,\] τότε ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0^-}⁡ g(x) =2\] και \[\lim_{x\to 0^+}⁡ h(x) =-2.\]
52. Αν για τις συναρτήσεις \[f,g\] που είναι ορισμένες στο \[\mathbb{R}^*,\] ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0} ⁡[f(x) \cdot g(x) ]=-1,\] τότε υπάρχουν πάντα τα όρια των \[f,g\] στο σημείο \[x_0=0.\]
53. Αν \[\lim_{x\to 2} ⁡|f(x)|=4,\] τότε ισχύει πάντα \[\lim_{x\to 2} ⁡f(x)=-4.\]
54. Αν για τις συναρτήσεις \[f,g\] που είναι ορισμένες σε όλο το \[\mathbb{R},\] υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\cdot g\] στο \[x_0,\] τότε ισχύει πάντα ότι: \[\lim_{x\to x_0} ⁡[f(x)\cdot g(x) ]=\lim_{x\to x_0}⁡f(x) \cdot \lim_{x\to x_0} ⁡g(x).\]
55. Για κάθε \[a\ne 0\] ισχύει ότι \[\lim_{x\to 0}⁡ \frac{\eta\mu ax}{ax}=1.\]
56. Το όριο \[\lim_{x\to 2}⁡ \frac{|x-2|}{x-2}\] δεν υπάρχει.
57. Αν \[\lim_{x\to 2}⁡ f(x) =5,\] τότε \[\lim_{x\to 2} \sqrt{f(x)} =\sqrt{5}.\]
58. Ισχύει ότι \[\lim_{x \to -1}⁡ \frac{(x+1)^2}{x^2-1}=0.\]
59. Αν ισχύει \[\frac{\eta \mu x-x}{x} \le f(x) \le x^3+x,\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}^*,\] τότε \[\lim_{x\to 0}f(x)=0.\]
60. Αν \[\lim_{x\to-1}⁡[2f(x)+x-10]=5,\] τότε \[\lim_{x\to -1}⁡f(x)=8.\]
61. Ισχύει ότι \[\lim_{x\to 3}⁡[|2x-4|+3e^{x-3}]=5.\]
62. Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης \[f\] προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό \[l\] καθώς το \[x\] προσεγγίζει με οποιονδήποτε τρόπο τον αριθμό \[x_0,\] τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_0} f(x)=l.\]
63. Για να αναζητήσουμε το όριο μιας συνάρτησης \[f\] στο \[x_0,\] πρέπει το \[x_0\] να ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f.\]
64. Η τιμή της \[f\] στο \[x_0,\] όταν υπάρχει, μπορεί να είναι ίση με το όριο της στο \[x_0\] ή διαφορετική από αυτό.
65. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(\alpha, x_0) \cup (x_0,\beta),\] τότε ισχύει η ισοδυναμία \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x)=l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^-}f(x)=\lim_{x\to x_0^+}f(x)=l.\]
66. Αν \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x) > 0,\] τότε \[f(x) > 0\] κοντά στο \[x_0.\]
67. Αν \[\lim_{x\to x_0} f(x) \le 0,\] τότε \[f(x) \le 0\] κοντά στο \[x_0.\]
68. Για όλες τις συναρτήσεις \[f,g\] οι οποίες έχουν όριο στο \[x_0\] και είναι τέτοιες ώστε \[f(x) < g(x)\] κοντά στο \[x_0,\] ισχύει \[\lim_{x\to x_0}f(x) < \lim_{x→x_0} g(x).\]
69. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} |f(x)|=|\lim_{x\to x_0} f(x)|.\]
70. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} ⁡|f(x)|=0,\] τότε \[\lim_{x\to x_0}⁡f(x)=0.\]
71. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\] και \[f(x) > 0\] κοντά στο \[x_0,\] τότε: \[\lim_{x\to x_0} \sqrt[\nu]{f(x)}=\sqrt[\nu]{\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)},\] \[\nu \in \mathbb{N}\] με \[\nu \ge 2.\]
72. Για οποιεσδήποτε συναρτήσεις \[f,g\] για τις οποίες υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} [f(x)+g(x) ],\] υπάρχουν επίσης τα \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] και \[\lim_{x\to x_0} g(x).\]
73. Για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση \[P(x)\] ισχύει \[\lim_{x\to x_0} P(x)=P(x_0).\]
74. Αν για τις συναρτήσεις \[f,g,h\] ισχύει \[h(x) < f(x) < g(x)\] κοντά στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} ⁡h(x)=\lim_{x\to x_0} g(x)=l,\] τότε \[\lim_{x\to x_0} f(x)=l.\]
75. Αν για τις συναρτήσεις \[f,g,h\] ισχύει \[h(x) \le f(x) \le g(x)\] κοντά στο \[x_0\] και \[\lim_{x\to x_0} ⁡h(x) \ne \lim_{x\to x_0} ⁡g(x),\] τότε δεν υπάρχει το \[\lim_{x\to x_0} f(x).\]
76. Ισχύει η ανισότητα \[|\eta \mu x| \le |x|,\] για κάθε \[x\in \mathbb{R}.\]
77. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to 0} \frac{\eta \mu x}{x} = 1.\]
78. Ισχύει ότι: \[\lim_{x\to 0} \frac{\sigma \upsilon \nu x-1}{x}⁡ = 1.\]
79. Το \[\lim_{x\to x_0} ⁡f(x)\] έχει νόημα σε κάθε σημείο \[x_0\] του πεδίου ορισμού της συνάρτησης \[f.\]
80. Το \[\lim_{x\to x_0} f(x)\] έχει νόημα και σε σημεία \[x_0\] που δεν ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f.\]
81. Ισχύει ότι \[\lim_{x→a⁡}f(x) = \lim_{y→a}⁡f(y).\]
82. Αν \[f(2)=3,\] τότε \[\lim_{x\to 2}⁡ f(x)=3.\]
83. Αν \[f(x)=\sqrt{x^2-7x+12)}+\sqrt{x-3},\] τότε \[\lim_{x\to 3}f(x)=0.\]
84. Αν η \[f\] έχει πεδίο ορισμού το \[(1,+\infty)\] και \[\lim_{x\to 1^+}⁡f(x)=2,\] τότε \[\lim_{x\to 1}f(x)=2.\]
85. Αν \[\lim_{x\to x_0^-}⁡f(x)=1\] και \[\lim_{x\to x_0^+}⁡f(x)=2,\] τότε το \[\lim_{x\to x_0}f(x)\] δεν υπάρχει.
86. Αν υπάρχει το όριο \[\lim_{x\to x_0}⁡[f(x)+g(x)],\] τότε \[\lim_{x\to x_0}⁡[f(x)+g(x) ] = \lim_{x\to x_0}⁡f(x)+\lim_{x\to x_0}g(x).\]
87. To όριο της συνάρτησης \[f+g\] στο \[x_0\] μπορεί να υπάρχει ενώ τα όρια των συναρτήσεων \[f,g\] στο \[x_0\] να μην υπάρχουν.
88. Αν \[\lim_{x\to x_0} ⁡|f(x)|=5,\] τότε \[\lim_{x\to x_0}f(x)=\pm 5.\]
89. Αν για κάθε \[x\in (\frac{5}{2},6)\] ισχύει \[g(x) \le f(x) \le h(x)\] και, επιπλέον, \[\lim_{x\to 2}⁡g(x)=\lim_{x\to 2}⁡h(x)=l,\] τότε \[\lim_{x\to 2} f(x)=l.\]
90. Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[|f(x)| \le |x-1|,\] τότε \[\lim_{x\to 1}f(x)=0.\]
91. Αν για κάθε \[x\in (-1,0)\cup (0,1)\] ισχύει \[f(x) \le |x|,\] τότε \[\lim_{x\to 0} f(x)=0.\]
92. Αν για κάθε \[x\in (-1,0) \cup (0,2)\] ισχύει \[0 < f(x) \le x^2,\] τότε \[\lim_{x\to 0} f(x)=0.\]
93. Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης \[f\] προσεγγίζουν όσο θέλουμε έναν πραγματικό αριθμό \[l\], καθώς το \[x\] προσεγγίζει με οποιoνδήποτε τρόπο τον αριθμό \[x_0\], τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\]
94. Αν το όριο της \[f(x)\], όταν το \[x\] τείνει στο \[x_0\] είναι \[l\], τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\]
95. Όταν το όριο της \[f(x)\] στο \[x_0\] είναι \[l\], τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_0} f(x) = l\]
96. Για να αναζητήσουμε το όριο της \[f\] στο \[x_0\], πρέπει η \[f\] να είναι ορισμένη σ’ένα σύνολο της μορφής \[(a,x_{0})\cup(x_0,β)\] ή \[(α,x_0 )\] ή \[(x_0,β)\]
97. Αν η \[f\] είναι ορισμένη σ’ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 )\] τότε δεν μπορούμε να βρούμε το όριο της στο \[x_0\].
98. Αν η \[f\] είναι ορισμένη σ’ένα σύνολο της μορφής \[(x_0,β)\] τότε δεν μπορούμε να αναζητήσουμε το όριο της στο \[x_0\]
99. Όταν αναζητούμε το όριο της \[f\] στο \[x_0\] τότε, το \[x_0\] πρέπει να ανήκει στο πεδίο ορισμού της.
100. Όταν αναζητούμε το όριο της \[f\] στο \[x_0\] τότε, το \[x_0\] μπορεί να ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης ή να μην ανήκει σ’αυτό.
101. Η τιμή της \[f\] στο \[x_0\], όταν υπάρχει, πρέπει να είναι ίση με το όριο της στο \[x_0\]
102. Η τιμή της \[f\] στο \[x_0\], όταν υπάρχει, είναι διαφορετική από το όριο της στο \[x_0\].
103. Η τιμή της \[f\] στο \[x_0\], όταν υπάρχει, μπορεί να είναι ίση με το όριο της στο \[x_0\] ή διαφορετική από αυτό
104. Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης \[f\] προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό \[l_1\], καθώς το \[x\] προσεγγίζει το \[x_0\] από μικρότερες τιμές \[(x<x_0 )\], τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) = l_{1}\]
105. Όταν οι τιμές μιας συνάρτησης \[f\] προσεγγίζουν όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό \[l_2\], καθώς το \[x\] προσεγγίζει το \[x_0\] από μικρότερες τιμές \[(x<x_0 )\], τότε γράφουμε \[\lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x) = l_{2}\]
106. Όταν \[\lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) = l_{1}\] τότε το όριο της \[f(x)\], όταν το \[x\] τείνει στο \[x_0\] από τα αριστερά, είναι \[l_1\]
107. Όταν \[\lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x) = l_{2}\] τότε το όριο της \[f(x)\], όταν το \[x\] τείνει στο \[x_0\] από τα δεξιά, είναι \[l_2\]
108. Τον αριθμό \[l_{1} = \lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) \] Τον λέμε αριστερό πλευρικό όριο της \[f\] στο \[x_0\].
109. Τον αριθμό \[l_{2}=\lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x)\] τον λέμε δεξιό πλευρικό όριο της \[f\] στο \[x_0\]
110. Τους αριθμούς \[l_{1} = \lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) \] και \[l_{2}=\lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x)\] τους λέμε πλευρικά όρια της \[f\] στο \[x_0\]
111. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_{0} )\cup(x_{0},β)\], τότε ισχύει η ισοδυναμία \[ \lim_{x\to x_{0}} f(x) =l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) = \lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x) = l\]
112. Αν \[α<β<γ\] και η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[(α,β)\] τότε μπορούμε να αναζητήσουμε το όριο \[ \lim_{x\to γ} f(x)\].
113. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη στο \[(α,x_{0} )\cup(x_{0},β)\] με \[\lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x) =l^{2} \] και \[ \lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x) = k < 0 \] τότε υπάρχει το \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \]
114. Όταν γράφουμε \[ \lim_{x\to x_{0}} f(x) = l\] Εννοούμε ότι οι τιμές \[f(x)\] βρίσκονται όσο θέλουμε κοντά στο \[l\], για όλα τα \[x \neq x_{0}\] τα οποία βρίσκονται “αρκούντως κοντά στο \[x_0\]”.
115. Αν μια συνάρτηση \[f\] έχει όριο στο \[x_0\], τότε αυτό είναι μοναδικό και συμβολίζεται με \[ \lim_{x\to x_{0}} f(x) = l\]
116. Όταν γράφουμε \[ \lim_{x\to x_{0}} f(x) = l\] εννοούμε ότι υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\] και είναι ίσο με \[l\].
117. \[ \lim_{x\to x_{0}} f(x) = l \Leftrightarrow \lim_{x\to x_{0}} (f(x) - l ) = 0 \]
118. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής \[(x_0,β)\], αλλά δεν ορίζεται σε διάστημα της μορφής \[(α,x_0 )\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) = \lim_{x\to x_{0}^{+}} f(x)\]
119. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα διάστημα της μορφής \[(x_0,β)\], αλλά δεν ορίζεται σε διάστημα της μορφής \[(α,x_0 )\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) = \lim_{x\to x_{0}^{-}} f(x)\]
120. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_{0} )\cup (x_{0},β)\], τότε το όριο \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \] Είναι ανεξάρτητο των άκρων α,β των διαστημάτων \[(α,x_0) και (x_0,β)\].
121. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α,+∞) και \[ \lim_{x\to {α}^{+}} = l \] τότε και \[ \lim_{x\to {α}} = l \]
122. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη στο (α,+∞) και \[ \lim_{x\to {α}^{+}} = l \] τότε και \[ \lim_{x\to {α}} = l \]
123. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη στο (-∞,β] και \[ \lim_{x\to {β}^{-}} = l \] τότε και \[ \lim_{x\to {β}} = l \]
124. Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη στο (-∞,β) και \[ \lim_{x\to {β}^{-}} = l \] τότε και \[ \lim_{x\to {β}} = l \]
125. Το όριο της ταυτοτικής συνάρτησης \[f(x)=x\] στο \[x_0\] είναι ίσο με την τιμή της στο \[x_0\]. Δηλαδή \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) = x_0\]
126. Το όριο της σταθερής συνάρτησης \[g(x)=c\] στο \[x_0\] είναι ίσο με \[c\]. Δηλαδή, \[\lim_{x\to x_{0}} c = c \]
127. Αν καθώς το \[x\] αυξάνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο, το \[f(x)\] προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό l , τότε η \[f\] έχει στο \[ + \infty \] όριο το l . Δηλαδή \[\lim_{x\to +\infty} f(x) = l \]
128. Αν καθώς το \[x\] αυξάνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο, το \[g(x)\] αυξάνεται απεριόριστα , τότε η \[g\] εχει στο \[+\infty \] όριο το \[+\infty\] Δηλαδή, \[ \lim_{x\to + \infty } g(x) = +\infty \]
129. Αν καθώς το \[x\] αυξάνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο, το \[h(x)\] αυξάνεται απεριόριστα , τότε η \[h\] εχει στο \[+\infty \] όριο το \[-\infty\] Δηλαδή, \[ \lim_{x\to + \infty } g(x) = -\infty \]
130. Για να αναζητήσουμε το όριο μια συνάρτησης f στο \[+\infty\] πρέπει η f να είναι ορισμένη σε διάστημα της μορφής \[(α,+\infty)\]
131. Για να αναζητήσουμε το όριο μια συνάρτησης f στο \[-\infty\] πρέπει η f να είναι ορισμένη σε διάστημα της μορφής \[(-\infty,α)\]
132. Για να αναζητήσουμε τα όρια μια συνάρτησης f στο \[-\infty\] και στο \[+\infty\] πρέπει η f να έχει πεδίο ορισμού όλο το \[ \mathbb{R}\]
133. Αν καθώς το \[x\] ελαττώνεται απεριόριστα, με οποιονδήποτε τρόπο το \[f(x)\] προσεγγίζει όσο θέλουμε τον πραγματικό αριθμό l , τότε η \[f\] έχει στο \[ - \infty \] όριο το l . Δηλαδή \[\lim_{x\to -\infty} f(x) = l \]
134. Αν καθώς το \[x\] ελαττώνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο, το \[g(x)\] ελαττώνεται απεριόριστα , τότε η \[g\] έχει στο \[ - \infty \] όριο το \[ - \infty \] . Δηλαδή \[\lim_{x\to -\infty} g(x) = - \infty \]
135. Αν καθώς το \[x\] ελαττώνεται απεριόριστα με οποιονδήποτε τρόπο, το \[h(x)\] αυξάνεται απεριόριστα , τότε η \[h\] έχει στο \[ - \infty \] όριο το \[ + \infty \] . Δηλαδή \[\lim_{x\to -\infty} h(x) = + \infty \]
136. \[ \lim_{x\to +\infty} x^{ν} \]= \[+\infty \] , \[ν\in\mathbb{N} \]
137. \[ \lim_{x\to +\infty} x^{ν} \]= \[+\infty \] , \[ν\in\mathbb{N}^{*} \]
138. \[ \lim_{x\to +\infty} \frac{1} {x^{ν}} \]= 0 , \[ν\in\mathbb{N} \]
139. \[ \lim_{x\to +\infty} \frac{1} {x^{ν}} \]= 0 , \[ν\in\mathbb{N}^{*} \]
140. \[ \lim_{x\to -\infty} {x^{ν}} \]= \[ +\infty \] , αν ν άρτιoς
141. \[ \lim_{x\to -\infty} {x^{ν}} \]= \[ -\infty \] , αν ν άρτιoς
142. \[ \lim_{x\to -\infty} {x^{ν}} \]= \[ +\infty \] , αν ν περιττός
143. \[ \lim_{x\to -\infty} {x^{ν}} \]= \[ -\infty \] , αν ν περιττός
144. Για τα όρια στο \[+\infty\],\[ -\infty\] ισχύουν όλες οι γνωστές ιδιότητες των ορίων στο \[x_0\] με την προυπόθεση ότι : Οι συναρτήσεις είναι ορισμένες σε κατάλληλα σύνολα και δεν καταλήγουμε σε απροσδιόριστες μορφές.
145. Για την πολυωνυμική συναρτηση \[ P(x) = α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... + α_{o} \] , με \[α_{ν} \neq 0\] , ισχυει \[ \lim_{x\to +\infty} P(x) \] = \[ \lim_{x\to +\infty} (α_{ν}x^{ν}) \]
146. Για την πολυωνυμική συναρτηση \[ P(x) = α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... + α_{o} \] , με \[α_{ν} \neq 0\] , ισχυει \[ \lim_{x\to -\infty} P(x) \] = \[ \lim_{x\to -\infty} (α_{ν}x^{ν}) \]
147. \[ \lim_{x\to +\infty} α_{ν}x^{ν}\] = \[ +\infty\] , \[ν\in \mathbb{N}^{*}\]
148. \[ \lim_{x\to -\infty} α_{ν}x^{ν}\] = \[ +\infty\] , \[ν\in \mathbb{N}^{*}\]
149. \[ \lim_{x\to +\infty} α_{ν}x^{ν}\] = \[ -\infty\] , \[ν\in \mathbb{N}^{*}\]
150. \[ \lim_{x\to -\infty} α_{ν}x^{ν}\] = \[ -\infty\] , \[ν\in \mathbb{N}^{*}\]
151. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] , με \[α_{ν} \neq 0\] \[β_{κ} \neq 0\] ισχυει: \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) \] = \[ \lim_{x\to +\infty} \frac {α_{ν}x^{ν}}{β_{κ}x^{κ}} \] και \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) \] = \[ \lim_{x\to -\infty} \frac {α_{ν}x^{ν}}{β_{κ}x^{κ}} \]
152. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν>κ τοτε \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) \] = \[ +\infty \] αν \[ α_{ν} , β_{κ} \] ομοσημοι
153. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν>κ τοτε \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) \] = \[ -\infty \] αν \[ α_{ν} , β_{κ} \] ομοσημοι
154. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν>κ τοτε \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) \] = \[ +\infty \] αν \[ α_{ν} , β_{κ} \] ετερόσημοι
155. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν>κ τοτε \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) \] = \[ -\infty \] αν \[ α_{ν} , β_{κ} \] ετερόσημοι
156. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν<κ τοτε \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) \] = 0
157. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν<κ τοτε \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) \] = 0
158. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν=κ τοτε \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) = l \] , \[ l \in \mathbb{R}^*\]
159. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}} \] αν ν=κ τοτε \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) = l \] , \[ l \in \mathbb{R}^*\]
160. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}}\] αν \[ν\leqκ\] τοτε \[ \lim_{x\to +\infty} f(x) = l \] , \[ l \in \mathbb{R}^*\]
161. Για την ρητή συνάρτηση \[ f(x) =\frac{α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... +α_{1} + α_{0}}{β_{κ}x^{κ} + β_{κ-1}x^{κ-1} + ... +β_{1} + β_{0}}\] αν \[ν\leqκ\] τοτε \[ \lim_{x\to -\infty} f(x) = l \] , \[ l \in \mathbb{R}^*\]
162. Αν α>1, \[ \lim_{x\to +\infty} α^{x} \] = \[+\infty\]
163. Αν α>1, \[ \lim_{x\to -\infty} α^{x} \] = \[-\infty\]
164. Αν α>1, \[ \lim_{x\to +\infty} α^{x} \] = 0
165. Αν α>1, \[ \lim_{x\to -\infty} α^{x} \] = 0
166. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to +\infty} α^{x} \] = \[+\infty\]
167. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to -\infty} α^{x} \] = \[+\infty\]
168. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to +\infty} α^{x} \] = 0
169. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to -\infty} α^{x} \] = 0
170. Αν α>1, \[ \lim_{x\to +\infty} log_{α}x \] = \[+\infty\]
171. Αν α>1, \[ \lim_{x\to +\infty} log_{α}x \] = \[-\infty\]
172. Αν α>1, \[ \lim_{x\to 0} log_{α}x \] = 1
173. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to +\infty} log_{α}x \] = \[+\infty\]
174. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to +\infty} log_{α}x \] = \[-\infty\]
175. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to 0} log_{α}x \] = \[+\infty\]
176. Αν 0<α<1, \[ \lim_{x\to 0} log_{α}x \] = \[-\infty\]
177. Αν \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) > 0\] , τοτε το \[ f(x) > 0 \] κοντα στο \[ x_0\]
178. Αν \[ f(x) > 0 \] κοντά στο \[ x_0\] και υπάρχει και το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) > 0\]
179. Αν \[ f(x) > 0 \] κοντά στο \[ x_0\] και υπάρχει και το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \geq 0\]
180. Αν \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) < 0\] , τοτε το \[ f(x) < 0 \] κοντα στο \[ x_0\]
181. Αν \[ f(x) < 0 \] κοντά στο \[ x_0\] και υπάρχει και το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) < 0\]
182. Αν \[ f(x) < 0 \] κοντά στο \[ x_0\] και υπάρχει και το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \leq 0\]
183. Αν \[ f(x) \leq g(x) \] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \leq \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
184. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν όριο στο \[x_0\] και ισχύει \[f(x) \leq g(x)\] κοντά στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \leq \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
185. \[\lim_{x\to x_{0}} (f(x) + g(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) + \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
186. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f\] και \[ g\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} (f(x) + g(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) + \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
187. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f_{1},f_{2},…,f_{ν}\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} (f_{1}(x) + f_{2}(x)+...+f_{ν}(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f_{1}(x) + \lim_{x\to x_{0}} f_{2}(x)+...+\lim_{x\to x_{0}}f_{ν}(x) \]
188. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} (kf(x))\] = \[k \cdot \lim_{x\to x_{0}} f(x)\] , για καθε σταθερα \[k \in \mathbb{R}\]
189. \[\lim_{x\to x_{0}} (f(x) \cdot g(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \cdot \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
190. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f\] και \[ g\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} (f(x) \cdot g(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f(x) \cdot \lim_{x\to x_{0}} g(x) \]
191. \[ \lim_{x\to x_0}⁡ \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to x_0} f(x) }{\lim_{x \to x_0} g(x)} \]
192. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f\] και \[g\] στο \[x_0\], τότε \[ \lim_{x\to x_0}⁡ \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to x_0} f(x) }{\lim_{x \to x_0} g(x)} \]
193. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f\] και \[g\] στο \[x_0\], τότε \[ \lim_{x\to x_0}⁡ \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x \to x_0} f(x) }{\lim_{x \to x_0} g(x)} \], εφόσον \[ \lim _{x \to x_0} g(x) \neq 0 \]
194. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} |f(x)| \] = \[ |\lim_{x\to x_{0}} f(x) | \]
195. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} \sqrt[k]{f(x)} \] = \[\sqrt[k]{\lim_{x\to x_{0}} f(x)} \]
196. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} \sqrt[k]{f(x)} \] = \[\sqrt[k]{\lim_{x\to x_{0}} f(x)} \] , εφόσον το \[ f(x) \geq 0 \] κοντά στο \[ x_0\]
197. Αν υπάρχουν τα όρια των συναρτήσεων \[f_{1},f_{2},…,f_{ν}\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}} (f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)\cdot ...\cdot f_{ν}(x)) \] = \[\lim_{x\to x_{0}} f_{1}(x) \cdot \lim_{x\to x_{0}} f_{2}(x)\cdot...\cdot\lim_{x\to x_{0}}f_{ν}(x) \]
198. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης \[f\] στο \[x_0\], τότε \[\lim_{x\to x_{0}}(f(x))^ν \] = \[(\lim_{x\to x_{0}} f(x))^ν \], \[ ν \in \mathbb{Ν}^{*}\]
199. Δίνεται το πολυώνυμο \[ P(x) = α_{ν}x^{ν} + α_{ν-1}x^{ν-1} + ... + α_{o} \], τοτε το \[\lim_{x\to x_{0}}P(x) \] = \[P(x_0)\]
200. Αν \[P(x),Q(x)\] πολυώνυμα του \[x\], τότε \[ \lim_{x\to x_0}⁡ \frac{P(x)}{Q(x)} \] = \[ \frac{P(x_0)}{Q(x_0)}\]
201. \[ \lim_{x\to x_0} x^ν\] = \[ x_{0}^{ν} \] για καθε \[ ν\in\mathbb{N}^*\]
202. Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν \[ h(x) \leq f(x) \leq g(x)\], κοντα στο \[x_0\] και \[ \lim_{x\to x_0} h(x) \] = \[ \lim_{x\to x_0} g(x) \] = \[ l \] , τοτε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = l\]
203. Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν \[ h(x) < f(x) < g(x)\], κοντα στο \[x_0\] και \[ \lim_{x\to x_0} h(x) \] = \[ \lim_{x\to x_0} g(x) \] = \[ l \], τοτε \[ \lim_{x\to x_0}f(x) = l\]
204. \[|ημx| \leq |x|\] , για καθε \[ x \in \mathbb{R} \] με την ισότητα να ισχύει μόνο όταν \[ x=0\]
205. \[ \lim_{x\to x_0} ημx \] = \[ ημχ_0 \]
206. \[ \lim_{x\to x_0} συνx \] = \[ συνχ_0 \]
207. \[ \lim_{x\to 0} \frac{ημx}{x} \] = 1
208. \[ \lim_{x\to 0} \frac{ημαx}{x} \] = α , για \[ α \neq 0 \]
209. \[ \lim_{x\to 0} \frac{συνx-1}{x} \] = 0
210. \[ \lim_{x\to 0} \frac{συναx-1}{x} \] = 0 , για \[ α \neq 0\]
211. \[ \lim_{x\to 0} \frac{1-συνx}{x} \] = 0
212. \[ \lim_{x\to +\infty} (x \cdot ημ\frac{1}{x} ) \] = 0
213. Για να υπολογίσουμε το όριο της σύνθετης συνάρτησης f∘g στο σημείο \[x_0\], τότε αν \[g(x) \neq u_0\], όπου \[u_0=\lim_{x\to x_0} g(x)\] κοντά στο \[x_0\] έχουμε ότι \[\lim_{x\to x_0} f(g(x)) = \lim_{u\to u_0} f(u)\]
214. Όταν το \[x\] κινούμενο πάνω στον άξονα \[x'x\], πλησιάζει τον πραγματικό αριθμό \[x_0\] και οι τιμές \[f(x)\] αυξάνονται απεριόριστα και γίνονται μεγαλύτερες από οποιονδήποτε θετικό αριθμό \[Μ\], τότε η συνάρτηση \[f\] έχει στο \[x_0\] όριο \[+\infty \] και γράφουμε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = +\infty \]
215. Όταν το \[x\] κινούμενο πάνω στον άξονα \[x'x\], πλησιάζει τον πραγματικό αριθμό \[x_0\] και οι τιμές \[f(x)\] ελαττώνονται απεριόριστα και γίνονται μικρότερες από οποιονδήποτε αρνητικό αριθμό –Μ (Μ>0), τότε η συνάρτηση \[f\] έχει στο \[x_0\] όριο \[-\infty\] και γράφουμε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \]
216. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\], τότε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^{-}} f(x) = \lim_{x\to x_0^{+}} f(x) = + \infty\]
217. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\], τότε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \Leftrightarrow \lim_{x\to x_0^{-}} f(x) = \lim_{x\to x_0^{+}} f(x) = - \infty\]
218. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \] , τοτέ f(x) > 0 κοντα στο \[x_0\]
219. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και f(x) > 0 κοντα στο \[x_0\], τοτε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \]
220. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \] , τοτέ f(x) < 0 κοντα στο \[x_0\]
221. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και f(x) < 0 κοντα στο \[x_0\], τοτε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \]
222. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} (-f(x)) = - \infty \]
223. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} (-f(x)) = + \infty \]
224. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = 0 \]
225. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = 0 \]
226. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = 0 \], τοτε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \]
227. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = 0 \], τοτε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \]
228. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\], τότε αν \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = 0\] και f(x)>0 κοντά στο \[x_0\], τότε \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = +\infty \]
229. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\], τότε αν \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = 0\] και f(x)<0 κοντά στο \[x_0\], τότε \[ \lim_{x\to x_0} \frac{1}{f(x)} = - \infty \]
230. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} |f(x)| = + \infty \]
231. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} |f(x)| = + \infty \]
232. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} \sqrt[k]{f(x)} = + \infty \]
233. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 ) \cup (x_0,β)\] και \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \] , τοτέ \[ \lim_{x\to x_0} \sqrt[k]{f(x)} = + \infty \]
234. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] είναι ορισμένες σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 )\cup(x_0,β)\] και \[f(x) \leq g(x)\] κοντά στο \[x_0\]. με \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \], τότε \[ \lim_{x\to x_0} g(x) = + \infty \]
235. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] είναι ορισμένες σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 )\cup(x_0,β)\] και \[f(x) \leq g(x)\] κοντά στο \[x_0\]. με \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \], τότε \[ \lim_{x\to x_0} g(x) = - \infty \]
236. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] είναι ορισμένες σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 )\cup(x_0,β)\] και \[f(x) \leq g(x)\] κοντά στο \[x_0\]. με \[ \lim_{x\to x_0} g(x) = + \infty \], τότε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = + \infty \]
237. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] είναι ορισμένες σε ένα σύνολο της μορφής \[(α,x_0 )\cup(x_0,β)\] και \[f(x) \leq g(x)\] κοντά στο \[x_0\]. με \[ \lim_{x\to x_0} g(x) = - \infty \], τότε \[ \lim_{x\to x_0} f(x) = - \infty \]
238. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)=α \in \mathbb{R} \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)=+\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x))=+\infty \]
239. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡g(x)=α \in \mathbb{R} \] και \[ \lim_{x \to x_0 } f(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x))=+\infty \]
240. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x) = \lim_{x \to x_0 } g(x)=+\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x))=+\infty \]
241. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x) = \lim_{x \to x_0 } g(x)=-\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x))=-\infty \]
242. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)=+ \infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x))= 0 \]
243. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)=+ \infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε το \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) + g(x)) \] είναι μια απροσδίοριστη μορφή
244. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α > 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= +\infty \]
245. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α < 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= +\infty \]
246. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α > 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= +\infty \]
247. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α < 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= -\infty \]
248. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α = 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= 0 \]
249. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= α = 0 \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε το \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x)) \] είναι μια απροσδιόριστη μορφή.
250. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= +\infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= +\infty \]
251. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= -\infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= -\infty \]
252. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= +\infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= -\infty \]
253. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= -\infty \] και \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) \cdot g(x))= +\infty \]
254. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) - g(x))= 0 \]
255. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε το \[ \lim_{x \to x_0 } (f(x) - g(x))\] είναι μια απροσδιόριστη μορφή
256. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= 0\], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)}= 1 \]
257. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= 0\], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)}= l \in \mathbb{R} \]
258. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= 0\], τότε το \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)} \] είναι μια απροσδιόριστη μορφή
259. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= +\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)}= 1 \]
260. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)}= 1 \]
261. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= +\infty\] , \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= -\infty \], τότε \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)}= -1 \]
262. Αν στο \[x_{0} \in \mathbb{R} \] έχουμε ότι \[ \lim_{x \to x_0 } ⁡f(x)= \pm \infty\] , \[ \lim_{x \to x_0 } g(x)= \pm \infty \], τότε το \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{f(x)}{g(x)} \] είναι μια απροσδιόριστη μορφή.
263. Αν μια συνάρτηση \[f\] , είναι ορισμένη στο \[x_0\] , τότε \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \]
264. Αν μια συνάρτηση \[f\] , είναι ορισμένη στο \[x_0\] , τότε \[ \lim_{x \to x_0} f(x) \neq f(x_0) \]
265. Αν μια συνάρτηση \[f\] , είναι ορισμένη και συνεχής στο \[x_0\] , τότε \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \]
266. Έστω μια συνάρτηση \[ f\] και \[x_0\] ένα σημείο του πεδίου ορισμού της. Θα λέμε ότι η \[f\] είναι συνεχής στο \[ x_0\], όταν \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \]
267. Αν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε η \[ f \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
268. Αν δεν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\], τοτε η \[ f \] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\]
269. Αν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\] και είναι ίσο με την τιμή της, \[f(x_0)\], στο σημείο \[x_0\], τότε η \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\]
270. Αν υπάρχει το όριο της \[f\] στο \[x_0\] αλλά είναι διαφορετικο με την τιμή της, \[f(x_0)\], στο σημείο \[x_0\], τότε η \[f\] δεν είναι συνεχής στο \[x_0\]
271. Μια συνάρτηση \[f\] που είναι συνεχής σε όλα τα σημεία του πεδίου ορισμού της, θα λέγεται απλά, συνεχής συνάρτηση
272. Για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση \[P\] το \[ \lim_{x \to x_0} P(x) \neq P(x_0) \] για κάθε \[ x_0 \in \mathbb{R} \]
273. Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση \[P\] είναι συνεχής
274. Κάθε ρητή συνάρτηση \[ \frac{P}{Q} \] είναι συνεχής
275. Για κάθε ρητή συνάρτηση \[ \frac{P}{Q} \] και κάθε \[x_0\] του πεδίου ορισμού της ισχύει \[ \lim_{x \to x_0 } \frac{P}{Q} = \frac{P(x_0)}{Q(x_0)} \] με \[Q(x_0) \neq 0\]
276. Για καθε \[x_0 \in \mathbb{R} \lim_{x \to x_0} ημx = ημx_0 \]
277. Για καθε \[x_0 \in \mathbb{R} \lim_{x \to x_0} συνx = συνx_0 \]
278. Η συνάρτηση f(x) = ημx είναι συνεχής
279. Η συνάρτηση f(x) = συνx είναι συνεχής
280. Η συνάρτηση \[f(x) = α^x\], \[ 0<α \neq 1 \] είναι συνεχής
281. Η συνάρτηση \[f(x) = log_{α}x\], \[ 0<α \neq 1 \] είναι συνεχής
282. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε \[ \lim_{x \to x_0} [f(x) - f(x_0)] = 0 \]
283. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και \[f(x_0) < 0 \], τοτε ισχυει \[f(x) < 0\] κοντα στο \[x_0\]
284. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] και \[f(x_0) > 0 \], τοτε ισχυει \[f(x) > 0\] κοντα στο \[x_0\]
285. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] με \[f(x_0) \neq 0 \], τότε κοντα στο \[x_0\] οι τιμές της \[f\] είναι ομόσημες του \[f(x_0)\]
286. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι συνεχής στο \[x_0\] με \[\lim_{x \to x_0}f(x) \neq 0 \], τότε κοντα στο \[x_0\] οι τιμές της \[f\] είναι ετερόσημες του \[f(x_0)\]
287. Αν η συναρτηση \[ f \cdot g \] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\]
288. Αν η συναρτηση \[ C \cdot f \], όπου \[ C \in \mathbb{R} \] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και η συναρτήση f είναι συνεχής στο \[x_0\]
289. Αν η συναρτηση \[ \frac{f}{g} \] είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\]
290. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η σύνθεση τους \[ g \circ f \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
291. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο \[f(x_0)\], τότε η σύνθεση τους \[ g \circ f \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
292. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η σύνθεση τους \[ f \circ g \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
293. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \[g(x_0)\] και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε η σύνθεση τους \[ f \circ g \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
294. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β) όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β)
295. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β)
296. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\], τότε είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση f+g
297. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και η |f| είναι συνεχής στο \[x_0\]
298. Αν η f είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και η \[ c \cdot f \], οπου \[c \in \mathbb{R} \] είναι συνεχής στο \[x_0\]
299. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\], τότε είναι συνεχής στο \[x_0\] και η συνάρτηση \[f \cdot g\]
300. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\] και η \[ \frac{f}{g} \] ορίζεται σε διάστημα που περιέχει το \[x_0\], τοτε και η \[ \frac{f}{g} \] ειναι συνεχής στο \[x_0\]
301. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\] και η \[ \sqrt[ν]{f} \] ορίζεται σε διάστημα που περιέχει το \[x_0\], τοτε και η \[ \sqrt[ν]{f} \] ειναι συνεχής στο \[x_0\]
302. Η συνάρτηση f(x) = εφx δεν είναι συνεχής
303. Η συνάρτηση f(x) = σφx είναι συνεχής ως πηλίκο συνεχών συναρτήσεων
304. Αν η |f| είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και η f είναι συνεχής στο \[x_0\]
305. Αν η συνάρτηση f+g είναι συνεχής στο \[x_0\], τότε και οι συναρτήσεις f και g είναι συνεχείς στο \[x_0\]
306. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β) και επιπλέον \[ \lim_{x \to α^{-} } f(x) = f(α) \] και \[ \lim_{x \to β^{+} } f(x) = f(β) \]
307. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα [α,β] όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β) και επιπλέον \[ \lim_{x \to α^{+} } f(x) = f(α) \] και \[ \lim_{x \to β^{-} } f(x) = f(β) \]
308. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα διάστημα [α,β) όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β) και επιπλέον \[ \lim_{x \to α^{+} } f(x) = f(α) \]
309. Μια συνάρτηση f θα λέμε ότι είναι συνεχής σε ένα διάστημα (α,β] όταν είναι συνεχής σε κάθε σημείο του (α,β) και επιπλέον \[ \lim_{x \to β^{+} } f(x) = f(β) \]
310. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο (α,β), τότε είναι συνεχής και στο [α,β]
311. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β], τότε είναι συνεχής και στο (α,β)
312. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β), τότε είναι συνεχής και στο (α,β)
313. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο (α,β], τότε είναι συνεχής και στο [α,β]
314. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και τα σημεία Α(α,f(a)),B(β,f(β)) βρίσκονται εκατέρωθεν του αξονα x'x, τότε η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα σε ένα τουλάχιστο σημείο με τετμημένη στο (α,β).
315. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και τα σημεία Α(α,f(a)),B(β,f(β)) δεν βρίσκονται εκατέρωθεν του αξονα x'x, τότε η γραφική παράσταση της f δεν τέμνει τον άξονα.
316. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και ισχύει \[f(α) \cdot f(β)<0\], τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον \[x_0 \in (α,β) \] τέτοιο, ωστε \[f(x_0) = 0\]
317. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] και ισχύει \[f(α) \cdot f(β)<0\], τότε υπάρχει μια τουλάχιστον, ρίζα της εξίσωσης f(x)=0 στο ανοικτό διάστημα (α,β)
318. Αν η f ειναι συνεχής στο [α,β] και \[f(a) \cdot f(β) > 0 \], τότε δεν υπάρχει \[ x_0 \in (α,β)\], τέτοιο, ώστε \[f(x_0) =0 \]
319. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] και υπάρχει \[ x_0 \in (α,β) \] τέτοιο ώστε \[ f(x_0)= 0 \], τοτε κατ'αναγκη ισχύει \[f(α) \cdot f(β) < 0 \]
320. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f:[α,β] \rightarrow \mathbb{R} \], αν ισχύει \[f(α) \cdot f(β) > 0 \], τότε η εξίσωση f(x) = 0 είναι αδύνατη
321. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β] με f(α) < 0 και υπάρχει \[ x_0 \in (α,β) \] τέτοιο ώστε \[ f(x_0)= 0 \], τοτε κατ'αναγκη f(β) > 0
322. Αν η f ειναι ορισμένη στο [α,β] με \[ f(α) \cdot f(β) < 0 \] και υπάρχει \[ x_0 \in (α,β) \], ωστε \[f(x_0) = 0\], τότε κατ'αναγκη η f ειναι συνεχής στο [α,β]
323. Για κάθε συνεχή συνάρτηση \[f:[α,β] \rightarrow \mathbb{R} \], αν ισχύει \[f(α) \cdot f(β) > 0 \], τότε δεν μπορούμε να έχουμε συμπέρασμα για το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης f(x)=0 στο (α,β)
324. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ενα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται σ'αυτό, τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε \[ x \in Δ \] ή ειναι αρνητική για καθε \[ x \in Δ\], δηλαδή διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ
325. Αν η f είναι συνεχής σ'ενα διάστημα Δ και ισχύει \[ f(x) \neq 0 \], για καθε \[ x \in Δ\], τότε ή f(x) > 0, για κάθε \[ x \in Δ \], ή f(x)<0, για κάθε \[ x \in Δ \]
326. Αν f μια συνεχής συνάρτηση σε ενα διάστημα Δ και \[ x_1, x_2 \] διαδοχικές ρίζες της f στο Δ με \[ x_1 < x_2 \], τότε η f διατηρεί πρόσημο στο \[ (x_1,x_2) \]
327. Μια συνεχής συνάρτηση f διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της
328. Αν μια συνάρτηση f διατηρεί σταθερό πρόσημο σ'ενα διάστημα Δ, τότε η f ειναι υποχρεωτικά συνεχής στο Δ
329. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ενα διάστημα Δ και ισχύει \[ f(x) \neq 0 \], για καθε \[ x \in Δ \], τότε, αν υπαρχει \[ κ \in Δ \] με f(κ) > 0, έχουμε f(x) > 0, για καθε \[ x \in Δ\]
330. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ενα διάστημα Δ και ισχύει \[ f(x) \neq 0 \], για καθε \[ x \in Δ \], τότε, για κάθε \[α,β \in Δ\] έχουμε \[ f(α) \cdot f(β) >0 \]
331. Αν \[ f : A \rightarrow \mathbb{R} \] συνάρτηση για την οποία ισχύει \[ f(x) \neq 0 \], για καθε \[ x \in Α\], τότε, αν υπάρχει \[ x_0 \in Α \] με \[ f(x_0) < 0 \], εχουμε f(x) < 0, για καθε \[x \in A\]
332. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ενα κλειστό διάστημα [α,β]. Αν η f ειναι συνεχής στο [α,β] και \[ f(α) \neq f(β) \] τότε, για κάθε αριθμό n μεταξύ των f(α) και f(β) υπάρχει ενας, τουλάχιστον \[x_0 \in (α,β)\] τέτοιος, ωστε \[f(x_0) = n \]
333. Αν μια συνάρτηση f ειναι συνεχής στο [α,β] και f(α) < f(β) τοτε η f παίρνει όλες τις ενδιάμεσες τιμές μεταξύ των f(α) και f(β).
334. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] \[ f(α) \neq f(β) \] και n ενας αριθμός μεταξύ των f(α) και f(β), τότε η ευθεία y=n τέμνει τουλάχιστον μια φορά τη γραφική παράσταση της f σε ενα σημείο με τετμημένη στο (α,β).
335. Αν η f είναι συνεχής σ'ένα διάστημα Δ, τότε το f(Δ) είναι διάστημα ή μονοσύνολο
336. Η εικόνα f(Δ) ενός διαστήματος Δ, είναι διάστημα.
337. Αν η f είναι συνεχής συνάρτηση στο [α,β], τότε η f παίρνει στο [α,β] μια μέγιστη τιμή Μ και μια ελάχιστη τιμή m.
338. Αν το σύνολο τιμών μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το [α,β] είναι το κλειστό διάστημα [m,M], όπου m η ελάχιστη τιμή και M η μέγιστη τιμή της, τότε κατ'αναγκη η f είναι συνεχής στο [α,β]
339. Το συνολο τιμών μιας συνεχούς συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το [α,β] είναι το κλειστό διάστημα [m,M] όπου m η ελάχιστη τιμή και Μ η μέγιστη τιμή της.
340. Εστω μια συνεχής συνάρτηση f σ'ενα διάστημα Δ. Αν η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή συμπίπτουν τοτε η f είναι σταθερή στο Δ
341. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], τότε \[ m \leq f(x) \leq M \], Για κάθε \[ x \in [α,β] \] όπου m η ελάχιστη τιμή και Μ η μέγιστη τιμή της.
342. Αν η f είναι συνεχής στο [α,β], τότε \[ m \leq f(x) \leq M \], Για κάθε \[ x \in [α,β] \] όπου m η μέγιστη τιμή και Μ η ελάχιστη τιμή της.
343. Αν η f ειναι συνεχής στο [α,β],τότε υπάρχουν \[x_1, x_2 \in [α,β] \] τέτοια, ώστε \[f(x_1)=m\] και \[f(x_2)= M\], όπου m η ελάχιστη τιμή και Μ η μέγιστη τιμή της.
344. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου \[ Α = \lim_{x \to α^{-} } f(x) \] , \[ B = \lim_{x \to β^{+} } f(x) \]
345. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου \[ Α = \lim_{x \to α^{+} } f(x) \] , \[ B = \lim_{x \to β^{-} } f(x) \]
346. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου \[ Α = \lim_{x \to α^{+} } f(x) \] , \[ B = \lim_{x \to β^{-} } f(x) \]
347. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διάστημα (Α,Β), όπου \[ Α = \lim_{x \to β^{-} } f(x) \] , \[ B = \lim_{x \to α^{+} } f(x) \]
348. Αν η f είναι συνεχής σ'ενα διάστημα Δ=(α,β] και f γνησίως αύξουσα στο Δ, τοτε \[ f(Δ) = (\lim_{x \to α^{+} } f(x), f(β)] \]
349. Αν η f είναι συνεχής σ'ενα διάστημα Δ=[α,β) και f γνησίως αύξουσα στο Δ, τοτε \[f(Δ) = [ f(α), \lim_{x \to β^{-} } f(x)) \]
350. Αν η f είναι συνεχής σ'ενα διάστημα Δ=(α,β] και f γνησίως φθίνουσα στο Δ, τοτε \[ f(Δ) = (\lim_{x \to α^{+} } f(x), f(β)] \]
351. Αν η f είναι συνεχής σ'ενα διάστημα Δ=[α,β) και f γνησίως φθίνουσα στο Δ, τοτε \[ f(Δ) = (\lim_{x \to β^{-} } f(x), f(α) ] \]

Φυσική: Ηλεκτρομαγνητισμός_2

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου ευθύγραμμου ρευματοφόρου αγωγού απείρου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\] σ’ ένα σημείο Α του πεδίου αυτού. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
2. Συρμάτινο ορθογώνιο πλαίσιο έχει συνολική αντίσταση \[R\] και στα άκρα του συνδέεται με αντιστάτη \[3R\]. Το πλαίσιο αποτελείται από \[Ν\] σπείρες που η καθεμιά έχει εμβαδόν \[Α\]. Το πλαίσιο βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Την \[t=0\] το πλαίσιο αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Όταν το πλαίσιο έχει διαγράψει γωνία ίση με \[60^0\], το επαγωγικό φορτίο που διέρχεται από μια διατομή του έχει απόλυτη τιμή:
3. Αντιστάτης αντίστασης \[R\] διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα με ένταση της μορφής \[i=I ημ\frac{ 2π}{Τ} t\]. Σε ποιο απ’ τα παρακάτω σχήματα απεικονίζεται σωστά ο στιγμιαίος ρυθμός κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας απ’ τον αντιστάτη;
4. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της μαγνητικής ροής ενός μεταλλικού πλαισίου με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
5. Το τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ του παρακάτω σχήματος έχει πλευρά \[α\] και έχει το επίπεδό του κατακόρυφο. Το πλαίσιο διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_2\] που έχει φορά τη φορά της κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός (1) διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_1\] που έχει φορά προς τα δεξιά, βρίσκεται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με το επίπεδο του πλαισίου και απέχει απ’ την πλευρά του ΚΛ απόσταση \[α\]. Το τετράγωνο πλαίσιο αιωρείται ακίνητο σε κάποιο ύψος απ’ το έδαφος. Η επιτάχυνση της βαρύτητας έχει μέτρο \[g\]. Αν αντιστρέψουμε τη φορά του ρεύματος του αγωγού (1), τότε το πλαίσιο θ’ αποκτήσει αρχική επιτάχυνση μέτρου:
6. Μια τετράγωνη μεταλλική σπείρα βρίσκεται ακλόνητη μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] με το επίπεδό της κάθετο στις δυναμικές γραμμές του που έχουν σταθερή φορά. Το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου μεταβάλλεται με ρυθμό \[\frac{ΔΒ}{Δt} < 0\] και τότε στα άκρα Κ, Λ της σπείρας δημιουργείται επαγωγική τάση με \[(+)\] στο Κ. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου \[\vec{B}\] έχει φορά:
7. Το παρακάτω αγώγιμο πλαίσιο ΚΛΜΝ σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι παράλληλες στο επίπεδό του. Όλες οι πλευρές του πλαισίου διαρρέονται απ’ το ίδιο ρεύμα έντασης \[Ι\]. Τα μήκη των πλευρών του πλαισίου είναι \[α,\, β\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;
8. Κυκλικό μεταλλικό πλαίσιο \[Ν\] σπειρών βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου όπως φαίνεται στο σχήμα α. Το πλαίσιο έχει αντίσταση \[R\]. Στο σχήμα β φαίνεται η μεταβολή της ροής του μαγνητικού πεδίου από το πλαίσιο με το χρόνο. Το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο στη χρονική διάρκεια από \[0\] ως \[t_1\] έχει:

Α)α) την ωρολογιακή φορά.

β) την αντιωρολογιακή φορά.

γ) μηδενική τιμή.

Β) Απ’ την \[t_2\]  ως την \[t_3\]  το επαγωγικό ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο έχει:

α) την ωρολογιακή φορά.

β) την αντιωρολογιακή φορά.

γ) μηδενική τιμή.

Γ) Το φορτίο που διέρχεται απ’ τη διατομή του σύρματος του πλαισίου ανεξαρτήτως φοράς απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως την \[t'=t_3\]  έχει απόλυτη τιμή:

α) \[ \frac{ Φ_0 }{ R } \],                    β) \[\frac{3Φ_0}{R}\],                γ) \[\frac{2Φ_0}{R}\].

9. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν σ’ ένα κλειστό αγώγιμο πλαίσιο συνεχώς μεταβάλλεται η μαγνητική του ροή απ’ την \[t=0\] μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]:
10. Μεταλλικό πλαίσιο αποτελείται από \[Ν=3\] σπείρες εμβαδού \[Α\] και αντίστασης \[R_σ\] η καθεμία. Στα άκρα του πλαισίου συνδέουμε μεταβλητό αντιστάτη που η αρχική τιμή της αντίστασής του είναι \[R_σ\]. Το πλαίσιο στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η μέγιστη ισχύς που καταναλώνεται στην μεταβλητή αντίσταση είναι \[P_1\]. Αν διπλασιάσουμε την γωνιακή ταχύτητα του πλαισίου και την τιμή της μεταβλητής αντίστασης, τότε η μέγιστη ισχύς που αυτή καταναλώνει είναι \[P_2\]. Ο λόγος \[\frac{P_1}{P_2}\] είναι:
11. Σωληνοειδές διαρρέεται από ρεύμα \[Ι\] και η ένταση στο κέντρο του έχει μέτρο \[B_K\] ενώ σε ένα άκρο του έχει μέτρο \[Β_Α\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η διαφορά των μέτρων \[Β_Κ-Β_Α\] είναι ίση με:
12. Αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα που η έντασή του δίνεται απ’ τη σχέση \[i=4\sqrt{2}\, ημ40πt\] (S.I.). Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
13. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργεί ο αγωγός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί απ’ την ηρεμία. Αυτός αρχίζει να κατέρχεται χωρίς τα άκρα του να χάνουν την επαφή τους με τους αγωγούς \[Αy_1,\, Γy_2\]. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Στον αγωγό ΚΛ, μέχρι να αποκτήσει τη μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητά του:
14. Το τετράγωνο πλαίσιο πλευράς \[α\] του παρακάτω σχήματος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[B\], έχει πλευρά \[α\] και την \[t=0\] αρχίζει να εξέρχεται απ’ το πεδίο με σταθερή ταχύτητα \[υ\] που είναι κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Στη διάρκεια της εξόδου το επίπεδο του πλαισίου παραμένει κάθετο στις δυναμικές γραμμές. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
15. Δύο κυκλικοί αγωγοί (1), (2) έχουν ακτίνες \[r,\, 2r\] και αντιστάσεις \[R,\, 2R\] αντίστοιχα. Οι δύο αγωγοί βρίσκονται ακλόνητοι οριζόντιοι σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο κατακόρυφο επίπεδο των δύο αυτών αγωγών. Την \[t=0\] το μέτρο της έντασης του μαγνητικού πεδίου αρχίζει να μειώνεται με σταθερό ρυθμό μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\] που μηδενίζεται.


Α) Απ’ την \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]:

α) οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα σταθερών εντάσεων που έχουν την ωρολογιακή φορά.

β) Οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα σταθερών εντάσεων που έχουν την αντιωρολογιακή φορά.

γ) Ο αγωγός (1) διαρρέεται από σταθερό ρεύμα ωρολογιακής φοράς και ο (2) από σταθερό ρεύμα αντιωρολογιακής φοράς.

δ) Οι δύο αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα χρονικά μεταβαλλόμενα.

Β) Απ’ την \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\], τα επαγωγικά φορτία που διέρχονται απ’ τις διατομές των (1) και (2) αντίστοιχα έχουν απόλυτες τιμές \[q_1,\, q_2\]  για τις οποίες ισχύει:

α) \[q_1=\frac{q_2}{2} \],              β) \[q_1= 2 q_2 \],               γ) \[q_1=q_2\].

Γ) Στο χρονικό διάστημα από \[t=0\] ως την \[t_1\]  απ’ τους αντιστάτες των δύο αγωγών εκλύονται θερμότητες \[Q_1,\, Q_2\]  αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει:

α) \[Q_1=\frac{Q_2}{2}\],         β) \[Q_1=2 Q_2\],          γ) \[Q_1=\frac{Q_2}{8}\],             δ) \[Q_1=4Q_2\].

16. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το φαινόμενο Joule παρατηρείται σ’ έναν αντιστάτη:
17. Τα πλαίσια \[Π_1,\, Π_2\] του παρακάτω σχήματος έχουν πλευρές \[α_1,\, α_2\] με \[α_1=2α_2\] και αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] με \[Ν_1=2Ν_2\]. Τα πλαίσια βρίσκονται ακλόνητα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B_0\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδό τους και έχουν φορά απ’ τον αναγνώστη προς τη σελίδα. Την \[t=0\] το μέτρο της έντασης αρχίζει να αυξάνεται σύμφωνα με τη σχέση \[Β=Β_0+λt\] όπου \[λ\] θετική σταθερά.

Α) Οι επαγωγικές ΗΕΔ που αναπτύσσονται στα δύο πλαίσια \[ \mathcal{E}_{επ_1}, \, \mathcal{ E}_{επ_2} \] στη διάρκεια της μεταβολής του μέτρου της \[B\] έχουν λόγο  \[\frac{ \mathcal{ E}_{επ_1 } }{ \mathcal{ E}_{επ_2 }  } \]   ίσο με:

α) \[ \frac{ \mathcal {E}   _{επ_1 } }{ \mathcal{  E  }_{επ_2 } } =8  \],                
β) \[  \frac{ \mathcal{ E }_{επ_1 } }{ \mathcal{ E } _{επ_2 } }=4  \],                
γ) \[ \frac{ \mathcal{ E }_{επ_1 } }{ \mathcal{ E }_{επ_2 } }=\frac{ 1 }{ 8 }  \],             
δ) \[ \frac{ \mathcal{ E }_{επ_1 }  }{ \mathcal{ E }_{επ_2 } } =\frac{1 }{ 4 } \].

Β) Η φορά του ρεύματος που διαρρέει το Π2 στη διάρκεια της μεταβολής της \[Β\] έχει:

α) την ωρολογιακή φορά,                   

β) την αντιωρολογιακή φορά,

γ) έχει φορά περιοδικά μεταβαλλόμενη.

Γ) Στα άκρα Κ, Λ του Π1 στη διάρκεια της μεταβολής της \[Β\]:

α) δημιουργείται επαγωγική τάση με \[(+)\] στο Κ.

β) δημιουργείται επαγωγική τάση με \[(+)\] στο Λ.

γ) δεν δημιουργείται επαγωγική τάση γιατί το Π1 είναι ανοικτό.

δ) δημιουργείται επαγωγική τάση που η πολικότητά της περιοδικά αντιστρέφεται.

18. Στα άκρα του πλαισίου παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης συνδέουμε αντιστάτη \[R\] και αυτός διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε την γωνιακή συχνότητα του πλαισίου τότε:
19. Στα γειτονικά πηνία \[Π_1,\, Π_2\] του παρακάτω σχήματος, οι άξονές τους ταυτίζονται: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Το πηνίο \[Π_1\] διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα στη διάρκεια:
20. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει μήκος \[\ell\] και αντίσταση \[R\]. Ο αγωγός κρέμεται συνδεδεμένος στο μέσο του με δυναμόμετρο. Ο αγωγός βρίσκεται κατά ένα μέρος του μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο, ενώ τα τμήματά του μήκους \[α\] το καθένα βρίσκονται εκτός του μαγνητικού πεδίου όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Η ένταση του μαγνητικού πεδίου είναι οριζόντια και κάθετη στο μαγνητικό πεδίο του αγωγού. Ο αγωγός συνδέεται μέσω συρμάτων αμελητέας αντίστασης και διακόπτη δ με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r=R\]. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός, η ένδειξη του δυναμομέτρου είναι ίση με \[F\] και ο αγωγός ισορροπεί. Όταν κλείσουμε το διακόπτη, η ένδειξη του δυναμομέτρου στη νέα θέση ισορροπίας του αγωγού είναι μηδενική. Για την αντίσταση \[R\] του αγωγού και την φορά της \[\vec{B}\] του μαγνητικού πεδίου ισχύουν:
21. To τετράγωνο πλαίσιο ΚΛΜΝ βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με τον ευθύγραμμο αγωγό μεγάλου μήκους. Το πλαίσιο είναι αρχικά ακίνητο και ο ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης και φοράς.

Α) α) Κάθε πλευρά του πλαισίου δέχεται δυνάμεις Laplace που ανά δύο εξουδετερώνονται.

β) Το πλαίσιο έλκεται απ’ τον ευθύγραμμο αγωγό.

γ) Στο πλαίσιο δημιουργείται επαγωγική ΗΕΔ.

δ) Η μαγνητική ροή που διέρχεται απ’ την επιφάνεια του πλαισίου μένει σταθερή με το χρόνο.

Β) Αρχίζουμε να μειώνουμε την ένταση του ρεύματος στον ευθύγραμμο αγωγό χωρίς να μεταβάλλουμε τη φορά της.

α) Το πλαίσιο έλκεται απ’ τον ευθύγραμμο αγωγό.

β) Οι πλευρές ΚΛ και ΜΝ δέχονται απ’ τον αγωγό δυνάμεις ίσου μέτρου και αντίθετης φοράς.

γ) Στο πλαίσιο δεν δημιουργείται επαγωγική ΗΕΔ.

22. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Σε αντιστάτη εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση με εξίσωση \[v=100\sqrt{2}\, ημ100πt\] (S.I.). Το χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών στιγμιαίων μηδενισμών του ρυθμού κατανάλωσης ηλεκτρικής ενέργειας απ’ τον αντιστάτη είναι:
23. Οι δύο κατακόρυφοι αγωγοί του παρακάτω σχήματος είναι απείρου μήκους και διαρρέονται από ρεύματα εντάσεων \[Ι_1,\, Ι_2\]. Τρίτος αγωγός (3) είναι κυκλικός, εφάπτεται στους άλλους δύο με μονωτικές επαφές και έχει το επίπεδό του κάθετο σ’ αυτούς. Ο αγωγός (3) έχει ακτίνα \[α\] και διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[Ι_3\]. Στο κέντρο Κ του αγωγού (3) η ένταση του συνολικού πεδίου λόγω των τριών αγωγών είναι διάνυσμα παράλληλο των δύο αγωγών και έχει μέτρο \[Β_Κ=k_μ \frac{ 4π Ι_1 }{α}\]. Για τους αγωγούς ισχύει:
24. Τρεις κατακόρυφοι και ομοεπίπεδοι αγωγοί (1), (2), (3) διαρρέονται από ρεύματα ίσων εντάσεων που οι φορές τους φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Η απόσταση του κάθε αγωγού απ’ τον γειτονικό του είναι \[r\]. Η συνολική δύναμη που δέχεται ένα τμήμα μήκους \[\ell\] του αγωγού (2) απ’ τους άλλους δύο έχει μέτρο \[F\]. Τότε η συνολική δύναμη ανά μονάδα μήκους που δέχεται ένα τμήμα μήκους \[\ell\] του αγωγού (3) είναι:
25. Ο οριζόντιος ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του συνεχώς σε επαφή με τους παράλληλους ευθύγραμμους οριζόντιους αγωγούς \[Αx_1,\, Γx_2\] μεγάλου μήκους που έχουν αμελητέα αντίσταση. Το σύστημα βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές πεδίο που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο που σχηματίζουν οι αγωγοί. Ο αγωγός την \[t=0\] έχει ταχύτητα παράλληλη στους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] και μέτρου \[υ_0\]. Τη στιγμή αυτή ασκώ στο κέντρο του αγωγού ΚΛ δύναμη \[F\] ομόρροπη της ταχύτητάς του \[υ_0\] και σταθερής κατεύθυνσης τέτοια ώστε ο αγωγός να εκτελεί ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
26. Κοντά στον κυκλικό ακλόνητο μεταλλικό δακτύλιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται αρχικά ακίνητος ραβδόμορφος μαγνήτης που ο άξονάς του ταυτίζεται με την οριζόντια ευθεία που περνά απ’ το κέντρο του δακτυλίου. Την \[t=0\] ο μαγνήτης αρχίζει να πλησιάζει τον δακτύλιο επιταχυνόμενα.


Α) Στην διάρκεια του πλησιάσματος του μαγνήτη στο δακτύλιο:

α) δεν δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα.

β) δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα με φορά Ζ→Η→Θ.

γ) δημιουργείται επαγωγικό ρεύμα με φορά Θ→Η→Ζ.

Β) Μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]  που ο μαγνήτης ακόμα πλησιάζει τον δακτύλιο προσφέρουμε ενέργεια \[10\, J\] στον μαγνήτη.

α) Τη χρονική στιγμή \[t_1\]  ο μαγνήτης έχει κινητική ενέργεια \[10\, J\].

β) Αν τη χρονική στιγμή \[t_1\]  ο μαγνήτης έχει κινητική ενέργεια \[8\, J\], τότε απ’ την \[t=0\] ως την \[t_1\]  στην αντίσταση του δακτυλίου εκλύθηκε θερμότητα ίση με \[2\, J\].

γ) Μπορεί απ’ την \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]  να έχει εκλυθεί στον αντιστάτη του δακτυλίου ενέργεια ίση με \[10\, J\].

27. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αντιστάτης διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της μορφής \[i=I\, ημωt\]. Σε μια περίοδο του εναλλασσόμενου ρεύματος η στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης είναι ίση με τη μέση ισχύ:
28. Ένας αντιστάτης διαρρέεται ταυτόχρονα από δύο εναλλασσόμενα ρεύματα που έχουν εντάσεις \[i_1=i_2=I\, ημωt\]. Η ενεργός ένταση του συνολικού ρεύματος που διαρρέει το σύρμα είναι:
29. Οι δύο ομόκεντροι κυκλικοί αγωγοί \[(1),\, (2)\] βρίσκονται πάνω στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από ρεύμα που έχει αρχικά σταθερή ένταση \[I\] και φορά αυτή που φαίνεται στο σχήμα. Σε χρονικό διάστημα \[Δt\] μειώνουμε την ένταση του ρεύματος στον αγωγό \[(1)\] χωρίς να μεταβάλλουμε τη φορά του μέχρι που αυτό μηδενίζεται μόνιμα. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Στη χρονική διάρκεια \[Δt\]:
30. Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός που διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I\] και το ακίνητο ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο ΚΛΜΝ βρίσκονται πάνω στο ίδιο λείο οριζόντιο μονωτικό έδαφος. Ο ευθύγραμμος αγωγός στερεώνεται ακλόνητα ενώ το πλαίσιο μπορεί να κινείται ελεύθερα. Το πλαίσιο αρχίζει να απομακρύνεται απ’ τον ευθύγραμμο αγωγό με ταχύτητα παράλληλη στην ΚΛ. Ο ευθύγραμμος ακλόνητος αγωγός διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Στη διάρκεια της απομάκρυνσης, το πλαίσιο:

Φυσική: Ηλεκτρομαγνητισμός_3

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με δύο παράλληλους ευθύγραμμους οριζόντιους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] που έχουν μεγάλο μήκος και αμελητέα αντίσταση. Την \[t=0\] ο αγωγός έχει αρχική ταχύτητα μέτρου \[υ_0\] παράλληλη στους δύο άλλους αγωγούς. Τη στιγμή αυτή ασκώ στον αγωγό σταθερή δύναμη \[F\] ομόρροπη της ταχύτητας. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο των αγωγών. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
2. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει αντίσταση \[R\], μήκος \[\ell\] και είναι φτιαγμένος από ομογενές και ισοπαχές σύρμα. Ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω στους λείους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης που τα άκρα τους Α, Γ είναι συνδεμένα με αντιστάτη αντίστασης \[R_1=R\]. Ο αγωγός ΚΛ ακουμπά στους αγωγούς μεγάλου μήκους στα σημεία Ν, Ζ που έχουν απόσταση \[ΝΖ=\frac{ \ell } { 2 }\] ενώ τα τμήματα του αγωγού που προεξέχουν απ’ τους αγωγούς \[Αx_1\] και \[Γx_2\] έχουν ίδιο μήκος. Το σύστημα όλων των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές κατακόρυφο μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[\vec{B}\] που περιορίζεται στο χώρο μεταξύ των αγωγών \[Ax_1\] και \[Γx_2\] και οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στο επίπεδο που σχηματίζουν οι αγωγοί. Το μέτρο της οριζόντιας εξωτερικής δύναμης \[F\] που πρέπει να ασκούμε στο μέσο Μ του αγωγού ΚΛ και κάθετα στη διεύθυνσή του ώστε αυτός να διατηρεί σταθερή την ταχύτητά του είναι:
3. Ο κυκλικός αγωγός του παρακάτω σχήματος είναι μονωμένος εξωτερικά, στηρίζεται πάνω σε ευθύγραμμο οριζόντιο αγωγό μεγάλου μήκους έτσι ώστε μια διάμετρός του να ταυτίζεται με τη διεύθυνση του ευθύγραμμου αγωγού. Ο ευθύγραμμος αγωγός διαρρέεται από ρεύμα έντασης \[I\] που η φορά του φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον ευθύγραμμο αγωγό χωρίς ν’ αλλάξουμε τη φορά του, τότε στη διάρκεια αυτή ο κυκλικός αγωγός:
4. Στα άκρα αντιστάτη αντίστασης \[R=10\, Ω\] εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση με εξίσωση \[v=20\sqrt{2}\, ημ100πt\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
5. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει τα άκρα του σε επαφή με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που είναι μεγάλου μήκους και αμελητέας αντίστασης. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο που δημιουργεί ο αγωγός. Αφήνουμε τον αγωγό ΚΛ ελεύθερο να κινηθεί απ’ την ηρεμία. Αυτός αρχίζει να κατέρχεται χωρίς τα άκρα του να χάνουν την επαφή τους με τους αγωγούς \[Αy_1,\, Γy_2\]. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
6. Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[Ι_1 < Ι_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που πρέπει να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:
7. Το συρμάτινο πλαίσιο ΚΛΜΝ σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου του παρακάτω σχήματος αρχικά βρίσκεται έξω απ’ το ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] και αρχίζει να εισέρχεται σε αυτό με σταθερή ταχύτητα \[υ\] που έχει διεύθυνση κάθετη στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και στην πλευρά ΛΜ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα \[(Ι)\] που μόλις αναφέραμε με ακριβώς τον ίδιο τρόπο, όμως τώρα (πείραμα \[ΙΙ\]) έχουμε αντιστρέψει τη φορά των δυναμικών γραμμών του ομογενούς μαγνητικού πεδίου.Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Αν στα προαναφερθέντα πειράματα \[Ι,\, ΙΙ\], διπλασιάζαμε το μέτρο της σταθερής ταχύτητας εισαγωγής του πλαισίου του φορτίου, τότε:
8. Ραβδόμορφος μαγνήτης έχει άξονα κατακόρυφο που διέρχεται απ’ το κέντρο μεταλλικού δακτυλίου ο οποίος κρατείται ακίνητος. Αφήνουμε το μαγνήτη να πέσει ελεύθερα όπως φαίνεται στο σχήμα. Αντιστάσεις του αέρα αμελούνται. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
9. Το σωληνοειδές Σ του παρακάτω σχήματος έχει αντίσταση \[R_Σ\], εμβαδόν σπείρας \[S\], αριθμό σπειρών \[N\] και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}_1\] που οι δυναμικές γραμμές είναι παράλληλες με τον άξονα του σωληνοειδούς. Τα άκρα του σωληνοειδούς συνδέονται μέσω κατακόρυφων συρμάτων αμελητέας αντίστασης με μεταλλικό ευθύγραμμο οριζόντιο αγωγό ΖΛ που έχει μήκος \[\ell\], αντίσταση \[R\] και βάρος μέτρου \[w\]. Ο αγωγός ΖΛ είναι προσδεμένος στο κέντρο του με ιδανικό κατακόρυφο ελατήριο σταθεράς \[k\]. Ο αγωγός ΖΛ βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο σταθερής έντασης \[\vec{B}_2\] που οι δυναμικές του γραμμές είναι κάθετες στον αγωγό αυτό. Αν το μέτρο της έντασης του \[B_1\] μεταβάλλεται σύμφωνα με τη σχέση \[Β_1=3+2t\] (S.I.) χωρίς να μεταβάλλεται η φορά της, τότε ο αγωγός ΖΛ ισορροπεί οριζόντιος και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος.


Α) Οι δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου  έντασης \[B_2\]  έχουν φορά:

α) απ’ τον αναγνώστη προς τη σελίδα.

β) απ’ τη σελίδα προς τον αναγνώστη.

γ) μη προσδιορίσιμη με τα δεδομένα της άσκησης.

Β) Το μέτρο της έντασης \[Β_2\]  με όλα τα μεγέθη μετρημένα στο S.I. είναι:

α) \[Β_2=\frac{ w (R_Σ+R) }{ 2 N S  \ell }\],                  
β) \[Β_2=\frac{w (R_Σ+R) }{ 3NS \ell }\],    
γ) \[Β_2=\frac{ w (R_Σ+R) }{ N S \ell } \].

10. Στη διάταξη του παρακάτω σχήματος οι οριζόντιοι λείοι αγωγοί \[Αx\] και \[Γy\] είναι παράλληλοι, έχουν αμελητέα αντίσταση και τα άκρα τους Α, Γ συνδέονται με αντιστάτη \[R_1=2R\]. Ο οριζόντιος αγωγός ΚΛ είναι κάθετος στους δύο αγωγούς, έχει αντίσταση \[R\], μήκος \[\ell\] και τα άκρα του βρίσκονται σε επαφή με αυτούς. Αρχικά ο αγωγός ΚΛ είναι ακίνητος. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο των αγωγών. Την \[t=0\] δίνουμε στον αγωγό ΚΛ οριζόντια αρχική ταχύτητα μέτρου \[υ_0\] παράλληλη στους δύο αγωγούς ενώ ταυτόχρονα ασκούμε στο μέσο σταθερή δύναμη μέτρου \[F\] και κατεύθυνσης ομόρροπης της \[υ_0\].
A) Αν το μέτρο της \[υ_0\] είναι \[υ_0 > \frac{ 3FR }{ B^2 \ell^2 }\], τότε ο αγωγός ΚΛ μετά την \[t=0\]:

α) θα εκτελέσει ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση μέχρι να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_1 < υ_0\].

β) θα εκτελέσει επιταχυνόμενη κίνηση (μη ομαλά) μέχρι να αποκτήσει σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_1 > υ_0\].

γ) θα εκτελέσει επιβραδυνόμενη κίνηση (μη ομαλά) μέχρι να αποκτήσει ταχύτητα μέτρου \[ υ_1 < υ_0 \].

δ) θα εκτελέσει Ε.Ο.Κ. με ταχύτητα \[υ_0\].

B) Απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\] που ο αγωγός ΚΛ  έχει σταθερή ταχύτητα \[\vec{υ}_1\], το έργο της δύναμης \[F\]:

α) έχει γίνει αύξηση της κινητικής του αγωγού.

β) είναι ίση με τη συνολική θερμότητα που εκλύεται στους αντιστάτες μέχρι τη στιγμή \[t_1\].

γ) και η μείωση της κινητικής του ενέργειας του αγωγού ΚΛ μέχρι τη στιγμή \[t_1\] μας δίνουν μαζί την θερμότητα που εκλύεται συνολικά στους αντιστάτες μέχρι τη στιγμή \[t_1\].

11. Ένα ακλόνητο πηνίο και ένας ραβδόμορφος μαγνήτης του διπλανού σχήματος έχουν κοινό άξονα. Αρχίζουμε να κινούμε το μαγνήτη στη διεύθυνσή του κοινού τους άξονα με σταθερή ταχύτητα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Είτε ο μαγνήτης πλησιάζει, είτε απομακρύνεται απ’ το πηνίο:
12. Οι οριζόντιοι παράλληλοι αγωγοί μεγάλου μήκους \[Αx_1\] και \[Γx_2\] έχουν αμελητέα αντίσταση . Ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση \[R\], βρίσκεται πάνω στους παράλληλους αγωγούς και είναι κάθετος σ’ αυτούς και τα άκρα του Κ, Λ ακουμπούν σ’ αυτούς. Η διάταξη των τριών αγωγών βρίσκεται μέσα σε κατακόρυφο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο των αγωγών. Μεταξύ των άκρων Α, Γ έχουμε συνδέσει σε σειρά συσκευή Σ με χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας \[P_κ,\, V_κ\] και αντιστάτη \[R_1\] με αντίσταση \[R_1=5R\]. Ο αγωγός ΚΛ κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ\] ώστε να είναι συνεχώς κάθετος σ’ αυτούς και τα άκρα του να είναι συνεχώς σε επαφή με αυτούς. Η συσκευή Σ λειτουργεί κανονικά. Το μέτρο της ταχύτητας \[υ\] είναι:
13. Στο παρακάτω σχήμα οι κατακόρυφοι αγωγοί \[Αy_1\] και \[Γy_2\] είναι αμελητέας αντίστασης και μεγάλου μήκους ενώ ο αντιστάτης \[R_1\] έχει αντίσταση \[R_1=R\]. Αρχικά ο διακόπτης δ είναι ανοικτός. Ο αγωγός ΚΛ έχει αντίσταση \[R_{ΚΛ}=R\] κινείται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα \[ \vec{ υ }_1 \] με φορά προς τα πάνω χωρίς να δέχεται τριβές και παραμένει συνεχώς κάθετος στους αγωγούς \[Ay_1,\, Αy_2\] ενώ τα άκρα του παραμένουν συνεχώς σε επαφή με τους κατακόρυφους αγωγούς. Στο μέσο του αγωγού ασκείται κατακόρυφη σταθερή δύναμη \[F\] κάθετη στη διεύθυνσή του και φοράς προς τα πάνω. Οι αντιστάτες \[R_2,\, R_3\], έχουν αντιστάσεις \[ R _ 2 = R _ 3 = \frac { R } { 2 } \]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές τους είναι κάθετες στο επίπεδό τους. Τη στιγμή \[t =0\] κλείνω το διακόπτη δ χωρίς να καταργήσω τη δύναμη \[F\].

Α) Αμέσως μετά τη χρονική στιγμή \[t=0\] ο αγωγός:

α) θ’ αρχίσει να επιταχύνεται.

β) θ’ αρχίσει να επιβραδύνεται.

γ) θα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση.

Β) Κάποια στιγμή \[t_1\]  μετά την \[t=0\] ο αγωγός αποκτά οριακή ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]  για τον οποίο ισχύει:

α) \[ υ_2= \frac{3}{4} υ_1\],                 β) \[υ_2=\frac{3υ_1}{2}\],                    γ) \[υ_2=\frac{2υ_1}{3}\].

14. Το κυκλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται ακλόνητο με το επίπεδό του κατακόρυφο μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}_1\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Το πλαίσιο αποτελείται από \[N\] σπείρες που η καθεμιά έχει αντίσταση \[R\]. Το πλαίσιο συνδέεται μέσω αβαρών συρμάτων αμελητέας αντίστασης με δύο κατακόρυφους αγωγούς \[y_1 y_1'\] και \[y_2 y_2'\] που και αυτοί έχουν αμελητέα αντίσταση. Ευθύγραμμος αγωγός ΑΓ είναι κάθετος στους κατακόρυφους αγωγούς και τα άκρα του Α, Γ είναι σε επαφή με αυτούς. Οι τριβές μεταξύ του αγωγού ΑΓ και των κατακόρυφων αγωγών θεωρούνται αμελητέες. Ο αγωγός ΑΓ βρίσκεται σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο σταθερής έντασης \[\vec{B}_2\] που η φορά της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αγωγός ΑΓ έχει στερεωθεί απ’ το κέντρο του στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς \[k\] που το άλλο άκρο του είναι στερεωμένο σε οροφή. Όταν η ένταση του μαγνητικού πεδίου \[\vec{Β}_1\] αρχίζει να μεταβάλλει το μέτρο της με σταθερό ρυθμό \[\left| \frac{ΔΒ_1}{Δt} \right|=λ\] χωρίς να μεταβάλλεται η φορά της, ο αγωγός ΑΓ ισορροπεί και το ελατήριο είναι συσπειρωμένο κατά \[Δ\ell\]. Ο αγωγός ΑΓ έχει αντίσταση \[R_1=NR\], μήκος \[\ell=2α\] και μάζα \[m\] ενώ το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας είναι \[g\].
A) Στη διάρκεια της ισορροπίας του αγωγού το μέτρο της έντασης \[B_1\]:

α) αυξάνεται,              

β) μειώνεται,

γ) δεν μπορούμε να γνωρίζουμε αν αυξάνεται ή μειώνεται.

Β) Το μέτρο \[λ\] του ρυθμού μεταβολής της έντασης \[B_1\]  είναι:

α) \[λ=\frac{mgR}{α^3 πΒ_2 }\],                      
β) \[λ=\frac{  (mg+kΔ\ell) R }{Nα^3 πB_2 }\],                    
γ) \[λ=\frac{(mg+kΔ\ell)R}{α^3 πB_2 }\].

15. Ένας κυκλικός αγωγός δένεται σε οροφή μέσω μονωτικού νήματος ώστε το επίπεδό του να διατηρείται κατακόρυφο. Ένας οριζόντιος ραβδόμορφος μαγνήτης έχει άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο του κυκλικού αγωγού και είναι κάθετος στο επίπεδό του όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Πλησιάζουμε τον μαγνήτη προς τον αγωγό κατά τη διεύθυνση του άξονα του μαγνήτη. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
16. Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος ισορροπεί οριζόντιος μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\]. Ο αγωγός ακουμπά χωρίς τριβές σε δύο αγώγιμες κατακόρυφες ράβδους που στα άκρα τους έχουμε συνδέσει ηλεκτρική πηγή. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
17. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Σε ποια απ’ τα παρακάτω σχήματα ο ευθύγραμμος ρευματοφόρος αγωγός δέχεται δύναμη Laplace μη μηδενική;
18. Κλειστό συρμάτινο πλαίσιο αντίστασης \[R\] βρίσκεται εντός ομογενούς μαγνητικού πεδίου με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του. Η μεταβολή της αλγεβρικής τιμής της έντασης \[B\] του μαγνητικού πεδίου φαίνεται στο παρακάτω διάγραμμα. Το πλαίσιο έχει σχήμα τετραγώνου πλευράς \[α\] και αποτελείται από \[N\] όμοιες σπείρες. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
19. Στο παρακάτω σχήμα στο εσωτερικό του σωληνοειδούς Σ υπάρχει σιδηρομαγνητικό υλικό που σ’ ένα σημείο έχουμε τοποθετήσει ελαφρύ αγώγιμο δακτύλιο Δ. Όταν κλείσουμε το διακόπτη δ, τότε ο δακτύλιος:
20. Ο ευθύγραμμος αγωγός ΚΛ έχει μήκος \[\ell\] και αντίσταση \[R\]. Ο αγωγός τοποθετείται οριζόντια ώστε τα άκρα του να εφάπτονται με τους λείους κατακόρυφους αγωγούς \[Αy_1\] και \[Γy_2\] που έχουν αμελητέα αντίσταση. Τα άκρα Α, Γ των κατακόρυφων αγωγών συνδέονται με ηλεκτρική πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r=\frac{R}{3}\], ενώ μεταξύ των αγωγών αυτών έχουμε συνδέσει μέσω διακόπτη δ και αντιστάτη αντίστασης \[R_1=\frac{R}{2}\]. Το σύστημα των αγωγών βρίσκεται μέσα σε οριζόντιο ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που είναι κάθετο στο επίπεδο των αγωγών και έχει τη φορά του σχήματος. Αρχικά ο διακόπτης είναι ανοικτός και ο αγωγός ΚΛ ισορροπεί ακίνητος. Όταν κλείσουμε το διακόπτη δ, ο αγωγός ΚΛ:
21. Δύο αντιστάτες \[(1),\, (2)\] είναι συνδεδεμένοι παράλληλα και έχουν αντιστάσεις \[R_1,\, R_2=2R_1\] αντίστοιχα. Στα κοινά άκρα τους εφαρμόζεται εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\]. Αν \[\bar{P}_1, \bar{ P}_2\] είναι η μέση ισχύς που καταναλώνει ο κάθε αντιστάτης αντίστοιχα, τότε ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή;
22. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
23. Αντιστάτης τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=10\, ημωt\] (S.I.). Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η μεταβολή της στιγμιαίας ισχύος που καταναλώνει ο αντιστάτης με το χρόνο.

Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

24. Στο παρακάτω σχήμα αφήνουμε τον ραβδόμορφο μαγνήτη να πέσει κατακόρυφα κατά τη διεύθυνση του άξονά του που περνά απ’ το κέντρο του που ισορροπεί πάνω απ’ το κέντρο του δακτυλίου που κρατείται ακίνητος. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
25. Το σωληνοειδές Σ του παρακάτω σχήματος περιέχει στο εσωτερικό του πυρήνα από μαλακό σίδηρο και ο άξονάς του ταυτίζεται με τον άξονα του ραβδόμορφου μαγνήτη. Το σωληνοειδές διαρρέεται από επαγωγικό ρεύμα που έχει τη φορά του σχήματος. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
26. Οι δύο παράλληλοι ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\] του παρακάτω σχήματος βρίσκονται ακλόνητοι πάνω σε λείο οριζόντιο μονωτικό επίπεδο και διαρρέονται από αντίρροπα ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα με \[I_1 < I_2\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η θέση που μπορώ να τοποθετήσω έναν τρίτο παράλληλο ρευματοφόρο αγωγό \[(3)\] ώστε αυτός να ισορροπεί είναι:
27. Ραβδόμορφος μαγνήτης με τον άξονά του κατακόρυφο που διέρχεται απ’ το κέντρο του μεταλλικού δακτυλίου που κρατείται ακίνητος, αφήνεται να πέσει στο κενό. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Η μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας του μαγνήτη μετατρέπεται:
28. Δύο αντιστάτες \[(1),\, (2)\] είναι συνδεδεμένοι σε σειρά και έχουν αντιστάσεις \[R_1\] και \[R_2=4R_1\] αντίστοιχα. Στο σύστημα των δύο αντιστατών έχουμε εφαρμόσει εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=V\, ημωt\]. Οι μέγιστες τιμές των ισχύων που καταναλώνουν οι δύο αντιστάτες είναι \[P_{1_{max} },\, P_{2_{max} } \] αντίστοιχα. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή;
29. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται δύο ομόκεντροι κυκλικοί ρευματοφόροι αγωγοί \[(1),\, (2)\]. Ο αγωγός \[(1)\] διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[r\]. Ο αγωγός \[(2)\] διαρρέεται από σταθερό ομόρροπο ρεύμα ίδιας έντασης \[Ι\] και έχει ακτίνα \[4r\]. Στο κοινό κέντρο Κ η ένταση του μαγνητικού πεδίου του αγωγού \[(2)\] είναι \[Β_2\]: Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
30. Ένα σωληνοειδές Σ έχει \[n\] αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και κάθε σπείρα έχει ακτίνα \[α_1\]. Κυκλικό πλαίσιο Π αποτελείται από \[Ν\] σπείρες ακτίνας \[α_2\] που η καθεμιά έχει αντίσταση \[R\] και περιβάλλει το σωληνοειδές ακριβώς στο κέντρο του με τις σπείρες του να έχουν κοινό κέντρο Κ και κοινό κατακόρυφο επίπεδο με την κεντρική σπείρα του σωληνοειδούς. Η μαγνητική σταθερά είναι \[k_μ\]. Μεταβάλλοντας κατάλληλα την αντίσταση \[R_1\] του κυκλώματος του σωληνοειδούς Σ, η ένταση που το διαρρέει μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό \[ \frac{ΔΙ}{Δt} = λ > 0\]. Το ρεύμα που διαρρέει το πλαίσιο Π έχει:

Φυσική: Ηλεκτρομαγνητισμός_1

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Το μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[Β\] ως προς άξονα που είναι παράλληλος στις δυναμικές γραμμές και περνά από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του. Ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστή; H ΗΕΔ από επαγωγή που δημιουργείται στο πλαίσιο είναι:
2. Συρμάτινο ορθογώνιο πλαίσιο έχει συνολική αντίσταση \[R\], αποτελείται από \[Ν\] όμοιες ορθογώνιες σπείρες εμβαδού \[Α\] η καθεμία. Το πλαίσιο βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] και τα άκρα του έχουν συνδεθεί με αντιστάτη αντίστασης \[R\]. Την \[t=0\] το πλαίσιο αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Η ενεργός τάση στα άκρα του πλαισίου είναι:
3. Δύο σωληνοειδή \[Σ_1,\, Σ_2\] έχουν διαφορετικά μήκη \[ (\ell_1 > \ell_2) \], αλλά ίδιο αριθμό σπειρών ανά μονάδα μήκους και διαρρέονται από ρεύματα ίσων σταθερών εντάσεων. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: Για τα μέτρα των εντάσεων \[Β_1,\, Β_2\] αντίστοιχα του μαγνητικού πεδίου κοντά στο κέντρο των δύο σωληνοειδών ισχύει:
4. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Με το πείραμα του Oersted αποδεικνύεται ότι:
5. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Σύμφωνα με τον κανόνα του Lenz:
6. Ανοικτό συρμάτινο ορθογώνιο πλαίσιο στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου που περνά απ’ τα μέσα των δύο απέναντι πλευρών του. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν διπλασιάσουμε τη συχνότητα περιστροφής του πλαισίου και ταυτόχρονα υποδιπλασιάσουμε το μέτρο της έντασης του πεδίου, το πλάτος της τάσης του:
7. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Οι δυναμικές γραμμές ενός μαγνητικού πεδίου:
8. Το εύκαμπτο ευθύγραμμο σύρμα μεγάλου μήκους του παρακάτω σχήματος σ’ ένα τμήμα του κάμπτεται ώστε να δημιουργηθεί κυκλικός αγωγός ακτίνας \[α\]. Το επίπεδο του κυκλικού αγωγού ταυτίζεται με το κατακόρυφο επίπεδο πάνω στο οποίο βρίσκεται το ευθύγραμμο σύρμα. Το σύρμα διαρρέεται από σταθερό ρεύμα έντασης \[Ι\]. Η συνολική ένταση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο Κ του κυκλικού αγωγού έχει μέτρο:
9. Το τετραγωνικό μεταλλικό πλαίσιο του παρακάτω σχήματος αποτελείται από \[Ν\] όμοιες σπείρες που η καθεμιά έχει εμβαδόν \[S\]. Το πλαίσιο έχει συνολική αντίσταση \[R\], βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[B\] που οι δυναμικές γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου. Στρέφω αρχικά το πλαίσιο κατά \[60^0\] κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού ως προς άξονα που περνά απ’ το Κ της μιας πλευράς του, είναι κάθετος σ’ αυτή και κάθετος στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Η στροφή αυτή διαρκεί χρόνο \[Δt_1\]. Απ’ τη νέα θέση του πλαισίου στρέφω ως προς τον ίδιο άξονα το πλαίσιο κατά επιπλέον \[30^0\] κατά την ίδια φορά. Η δεύτερη περιστροφή διαρκεί χρόνο \[Δt_2\]. Αν \[q_1\] και \[q_2\] είναι οι απόλυτες τιμές των επαγωγικών φορτίων που μετατοπίζονται απ’ τη διατομή του σύρματος του πλαισίου, τότε:
10. Δύο αγώγιμα ορθογώνια πλαίσια \[(1),\, (2)\] αμελητέας αντίστασης έχουν συνδεμένα στα άκρα τους από έναν αντιστάτη αντίστασης \[R_1,\, R_2\] αντίστοιχα με \[R_2=2R_1\]. Τα πλαίσια έχουν εμβαδά \[Α_1,\, Α_2\] με \[A_1=2A_2\] και \[N_1,\, N_2\] σπείρες αντίστοιχα. Τα πλαίσια βρίσκονται στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφονται ως προς άξονες που είναι κάθετοι στις δυναμικές γραμμές του πεδίου και διέρχονται απ’ τα μέσα των απέναντι πλευρών τους με σταθερές περιόδους \[Τ_1,\, Τ_2\] αντίστοιχα με \[Τ_2=2Τ_1\]. Αν η ενεργός ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(1)\] είναι διπλάσια απ’ αυτή που διαρρέει τον αντιστάτη στο πλαίσιο \[(2)\], τότε ο λόγος του αριθμού των σπειρών τους \[\frac{Ν_1}{Ν_2}\] είναι:
11. Τετράγωνο ορθογώνιο μεταλλικό πλαίσιο αμελητέας αντίστασης στρέφεται μέσα σε Ο.Μ.Π. ως προς άξονα που διέρχεται από τα μέσα δύο απέναντι πλευρών του και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Τα άκρα του πλαισίου συνδέονται με αντιστάτη \[R\]. Διπλασιάζω το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του πλαισίου. Τότε:
12. Δύο ορθογώνια μεταλλικά πλαίσια \[(1),\, (2)\] αμελητέας αντίστασης έχουν ίδιο αριθμό σπειρών και στρέφονται με σταθερές γωνιακές ταχύτητες μέσα στο ίδιο Ο.Μ.Π. ως προς άξονες κάθετους στις δυναμικές γραμμές που διέρχονται από τα μέσα των δύο απέναντι πλευρών τους. Στα άκρα του κάθε πλαισίου έχουμε συνδέσει από έναν ίδιο αντιστάτη αντίστασης \[R\]. Στα παρακάτω σχήματα φαίνονται τα διαγράμματα των τάσεων που δημιουργούνται στα άκρα του κάθε πλαισίου.

Α α) Το πλαίσιο \[(2)\] περιστρέφεται με διπλάσια γωνιακή ταχύτητα απ’ το πλαίσιο \[(1)\], ενώ τα εμβαδά των σπειρών των δύο πλαισίων είναι ίσα.

β) Το πλαίσιο \[(2)\] περιστρέφεται με διπλάσια γωνιακή ταχύτητα απ’ το πλαίσιο \[(1)\] και κάθε σπείρα του έχει το μισό εμβαδόν από κάθε σπείρα του πλαισίου \[(1)\].

γ) Το πλαίσιο \[(1)\] περιστρέφεται με διπλάσια γωνιακή ταχύτητα απ’ το πλαίσιο \[(2)\] και κάθε σπείρα του έχει το μισό εμβαδόν από κάθε σπείρα του πλαισίου \[(2)\].

Β) Για τη μέση ισχύ \[\bar{P}_1\]  που καταναλώνεται στον αντιστάτη του πλαισίου \[(1)\] και για την αντίστοιχη \[\bar{P}_2\]  στο πλαίσιο \[(2)\] ισχύει:

α) \[\bar{P}_1=\bar{P}_2\],             
β) \[\bar{P}_1=2\bar{P}_2\],                       
γ) \[\bar{P}_1=\frac{ \bar{P}_2 }{ 2 } \].

13. Στο παρακάτω σχήμα έχει σχεδιαστεί ο προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας όταν δέχεται δυνάμεις μόνο απ’ τον ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους που διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\] και είναι τοποθετημένη σε σημεία της ίδιας δυναμικής γραμμής. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο σωστός προσανατολισμός της μαγνητικής βελόνας είναι:
14. Στο παρακάτω σχήμα ο ευθύγραμμος αγωγός (1) είναι ακλόνητα στερεωμένος από στηρίγματα \[Σ_1,\, Σ_2\] ώστε να παραμένει οριζόντιος. Ο κυλινδρικός αγωγός (2) έχει μήκος \[\ell\], πυκνότητα \[ρ\] και έχει σταθερό εμβαδόν διατομής \[S\]. Όταν οι αγωγοί διαρρέονται από ομόρροπα ρεύματα \[I_1,\, I_2\] με \[I_1=2I_2\], τότε ο αγωγός (2) αιωρείται ακίνητος παράλληλα στον αγωγό (1) και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο με αυτόν. Στη θέση ισορροπίας του αγωγού (2), η απόσταση των δύο αγωγών είναι \[d\]. Ο όγκος ενός κυλίνδρου είναι \[V=\ell \cdot S\]. Αν \[g\] είναι το μέτρο της επιτάχυνσης της βαρύτητας και \[k_μ\] η μαγνητική σταθερά, τότε η πυκνότητα \[ρ\] του αγωγού είναι:
15. Αγώγιμο πλαίσιο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με το επίπεδό του κάθετο στις δυναμικές γραμμές του πεδίου. Την \[t=0\] το πλαίσιο αρχίζει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα γύρω από άξονα που βρίσκεται στο επίπεδο του πλαισίου και είναι κάθετος στις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Η μαγνητική ροή που διέρχεται απ’ το πλαίσιο:
16. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η τομή με τη σελίδα δύο ευθύγραμμων παράλληλων ρευματοφόρων αγωγών (1), (2) μεγάλου μήκους. Το σημείο Κ απέχει \[d\] απ’ τον αγωγό (1) ενώ το Λ απέχει \[d\] απ’ τον αγωγό 2 και βρίσκονται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα που τους ενώνει και μεταξύ των δύο αγωγών. Οι δύο αγωγοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση \[3d\]. Οι συνολικές εντάσεις του μαγνητικού πεδίου των δύο αγωγών \[\vec{B}_K,\, \vec{ B}_Λ\] στα σημεία Κ, Λ είναι ίσες. Οι αγωγοί διαρρέονται από ρεύματα \[Ι_1,\, Ι_2\] αντίστοιχα. Ο λόγος των εντάσεων \[\frac{I_1}{I_2}\] είναι:
17. Οι μαγνήτες του παρακάτω σχήματος συγκρατούν στους πόλους τους Α, Β από μία βίδα. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Όταν φέρουμε τους πόλους Α, Β σε επαφή, οι βίδες:
18. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση. Το πλαίσιο του παρακάτω σχήματος βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο που οι γραμμές του είναι κάθετες στο επίπεδο του πλαισίου. Αρχίζω να στρέφω το πλαίσιο ως προς άξονα που ταυτίζεται με την πλευρά του πλαισίου ΜΝ. Η μεγαλύτερη μέση ΗΕΔ κατ’ απόλυτη τιμή θα δημιουργηθεί στο πλαίσιο αν στον ίδιο χρόνο το στρέψω κατά:
19. Το σωληνοειδές του παρακάτω σχήματος συνδέεται με πηγή που έχει ΗΕΔ \[\mathcal{E}\] και εσωτερική αντίσταση \[r\]. Ακριβώς πάνω στο σωληνοειδές τοποθετούμε μαγνητική βελόνα που προσανατολίζεται λόγω του μαγνητικού του πεδίου ώστε ο άξονας της να είναι παράλληλα στον άξονα του σωληνοειδούς. Ο θετικός πόλος της πηγής:
20. Ρευματοφόρο σωληνοειδές έχει τον άξονά του οριζόντιο και στο εσωτερικό του έχει δημιουργηθεί μαγνητικό πεδίο έντασης μέτρου \[Β\]. Στρέφουμε το σωληνοειδές γύρω από κατακόρυφο άξονα που περνά απ’ το κέντρο του κατά \[90\] μοίρες.

Α) Η μεταβολή του μέτρου της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του είναι:

α) \[B\],                            β) \[0\],                 γ) \[\sqrt{2}\,  B\].

Β) Το μέτρο της μεταβολής της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο εσωτερικό του είναι:

α) \[Β\],                            β) \[0\],                 γ) \[\sqrt{2}\,  B\].

21. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το μαγνητικό πεδίο ενός ραβδόμορφου μαγνήτη. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Το διάνυσμα της έντασης του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Ζ είναι το:
22. Μια γεννήτρια εναλλασσόμενου ρεύματος αποτελείται από ένα ορθογώνιο πλαίσιο αμελητέας αντίστασης που στρέφεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με σταθερή συχνότητα. Στα άκρα της γεννήτριας συνδέεται ηλεκτρικός λαμπτήρας αντίστασης \[R_Λ\]. Αν διπλασιάσω τη συχνότητα περιστροφής του πλαισίου και ταυτόχρονα διπλασιάσω το μέτρο της έντασης του Ο.Μ.Π., τότε το ποσό μεταβολής της μέσης ισχύος που καταναλώνει ο λαμπτήρας είναι:
23. Ο αγωγός του παρακάτω σχήματος είναι απείρου μήκους και διαρρέεται από ρεύμα σταθερής έντασης \[Ι\]: Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Για τα διανύσματα \[\vec{Β}_Γ,\, \vec{B}_Δ\] των εντάσεων του μαγνητικού πεδίου στα σημεία Γ και Δ ισχύει:
24. Τοποθετώ μια ράβδο μέσα σ’ ένα μαγνητικό πεδίο και μετά την αφαιρώ. Η ράβδος γίνεται μόνιμος μαγνήτης αν αυτή είναι φτιαγμένη από:
25. Σε ανοικτό πλαίσιο παραγωγής εναλλασσόμενης τάσης, δημιουργείται στα άκρα του εναλλασσόμενη τάση της μορφής \[v=10\sqrt{2}\, ημ50πt \] (S.I.). Ο αριθμός πλήρων περιστροφών του πλαισίου σε χρόνο \[Δt=3\, sec\] είναι:
26. Αντιστάτης συνδέεται με πηγή εναλλασσόμενης τάσης και διαρρέεται από ρεύμα που η έντασή του έχει τη μορφή \[i=I\, ημωt\]. Αν \[P_{max}\] είναι η μέγιστη στιγμιαία ισχύς που καταναλώνει ο αντιστάτης και \[\bar{P}\] η μέση ισχύς του, τότε ισχύει:
27. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Αν σε ένα μαγνητικό πεδίο τοποθετήσω μια κλειστή επιφάνεια, τότε η μαγνητική ροή που διέρχεται απ’ την επιφάνεια αυτή είναι \[0\] γιατί:
28. Ο αγωγός ΚΛ του παρακάτω σχήματος έχει προσδεθεί στο κέντρο του με το κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου που το πάνω άκρο του είναι προσδεμένο σε οροφή και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης \[\vec{B}\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα άκρα του αγωγού συνδέονται μέσω διακόπτη δ με ηλεκτρική πηγή που οι πόλοι της βρίσκονται στα σημεία Δ, Ε και ισορροπεί ακίνητος ενώ το ελατήριο είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell_0\].


Α) Κλείνουμε το διακόπτη δ και ο αγωγός ισορροπεί σε νέα θέση ώστε το ελατήριο να είναι επιμηκυμένο κατά \[Δ\ell=3Δ\ell_0\]. Η πηγή έχει:

α) το θετικό πόλο της στο Δ,

β) το θετικό πόλο της στο Ε,

γ) πολικότητα που δεν μπορεί να προσδιοριστεί με τα δεδομένα της εκφώνησης.

Β) Αν αντιστρέψω τη φορά της έντασης \[B\] του μαγνητικού πεδίου με τον διακόπτη κλειστό, τότε ο αγωγός θα ισορροπεί στη θέση που το ελατήριο έχει:

α) το φυσικό του μήκος,

β) επιμήκυνση  \[ \frac{  Δ  \ell_0  }{ 2 }\],

γ) συσπείρωση  \[\frac{   Δ  \ell_0  }{  2  }   \],

δ) συσπείρωση \[Δ  \ell_0\].

29. Δύο ανοικτά τετράγωνα συρμάτινα πλαίσια \[1,\, 2\] έχουν πλευρές \[α_1,\, α_2\] αντίστοιχα με \[α_1=2 α_2\] και \[N_1,\, N_2\] σπείρες με \[Ν_2=2Ν_1\]. Τα πλαίσια βρίσκονται μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο και στρέφονται με σταθερές γωνιακές ταχύτητες \[ω_1,\, ω_2\] με \[ω_2=2ω_1\]. Οι άξονες περιστροφής τους είναι κάθετοι στις δυναμικές γραμμές του ομογενούς μαγνητικού πεδίου και περνούν απ’ τα μέσα των απέναντι πλευρών του κάθε πλαισίου. Για τον λόγο των πλατών \[ \frac{ V_1 } { V_2 } \] των τάσεων στα άκρα των δύο πλαισίων ισχύει:
30. Δύο συρμάτινα ανοικτά τετραγωνικά πλαίσια \[(1), \, (2)\] έχουν ίσα εμβαδά και στρέφονται με την ίδια σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέσα στο ίδιο ομογενές μαγνητικό πεδίο ως προς άξονα κάθετο στις δυναμικές γραμμές του που περνά από τα μέσα των δύο απέναντι πλευρών τους. Τα πλαίσια έχουν αριθμό σπειρών \[Ν_1,\, Ν_2\] αντίστοιχα. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο λόγος των πλατών των εναλλασσόμενων τάσεων στα άκρα των δύο πλαισίων \[ \frac{V_1}{V_2} \] είναι ίσος με

Φυσική: Στερεό_3

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα εκτελώντας ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού. Ο άξονας περιστροφής είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
2. Το παρακάτω στερεό (σχ. α) είναι ένα καρούλι. Αυτό αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο που στα άκρα του έχουμε κολλήσει δύο όμοιους ομογενείς δίσκους έτσι ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι \[r\] ενώ του κάθε δίσκου είναι \[R\]. Τοποθετούμε το καρούλι πάνω σε δύο οριζόντιους υπερυψωμένους δοκούς ώστε η περιφέρεια του κυλίνδρου να ακουμπά σ’ αυτούς ενώ οι περιφέρειες των δίσκων βρίσκονται στον αέρα χωρίς ν’ ακουμπούν ούτε στις δοκούς ούτε στο έδαφος. Στο σχήμα β φαίνεται πρόσοψη του καρουλιού. Το καρούλι αρχίζει να κινείται και ο κύλινδρος εκτελεί Κ.Χ.Ο. με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] και ταχύτητα κέντρου μάζας μέτρου \[υ_{cm}\].
A) Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου είναι:

α) \[ωR\],                          β) \[ωr\],                           γ) \[ω(R-r)\].

Β) Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm}\],                      β) \[\frac{3}{2} υ_{cm}\],                γ) \[2υ_{cm}\].

Γ) Το ανώτερο σημείο Η του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r} + 1 \right)\],         β) \[ υ_{cm} \left(\frac{R}{r}-1 \right)\],           γ) \[2υ_{cm}\].

Δ) Το κατώτερο σημείο Ε του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τ’ αριστερά.

β) \[ υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\]  και φορά προς τα δεξιά.

γ) μηδέν.

3. Ο δίσκος του σχήματος (α) ακτίνας \[R\], μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβή σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Στο δίσκο που αρχικά ηρεμεί ασκείται εφαπτομενικά οριζόντια και σταθερού μέτρου δύναμη \[F\]. Αν \[Ι\] είναι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής τότε:
4. Στην επιφάνεια ενός κυλίνδρου έχει τυλιχθεί ένα νήμα. Ο κύλινδρος στηρίζεται πάνω σε λείο κεκλιμένο επίπεδο ενώ το νήμα που είναι παράλληλο σε αυτό έχει το άλλο άκρο του δεμένο σε ακλόνητο στήριγμα.
5. Ο δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα \[R\] και με τη βοήθεια του νήματος που είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια του, σύρεται περιστρεφόμενος πάνω στο οριζόντιο δάπεδο. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας των σημείων της περιφέρειας του δίσκου είναι μικρότερο από την ταχύτητα του κέντρου μάζας (\[ωR<υ_{cm}\]).
6. Σε ένα εργοτάξιο μια αβαρής σκάλα ΑΓ ισορροπεί, στηριζόμενη σε λείο κατακόρυφο τοίχο και σε οριζόντιο δάπεδο. Ένας εργάτης ανεβαίνει στη σκάλα απέχοντας από τη βάση Γ απόσταση \[x\]. Μεταξύ δαπέδου και σκάλας υπάρχει δύναμη στατικής τριβής. Για το χρονικό διάστημα που υπάρχει ισορροπία, η δύναμη της στατικής τριβής είναι
7. Ομογενής λεπτός δίσκος έχει μάζα \[M\] και ακτίνα \[R\] (σχήμα (α)). Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα \[z'z\] που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του δίνεται από τη σχέση \[Ι_{cm}=\frac{1}{2} MR^2\]. Από το δίσκο αφαιρείται ένα κυκλικό τμήμα ακτίνας \[r=\frac{R}{2}\] ομόκεντρο του δίσκου όπως φαίνεται στο σχήμα (β). Η ροπή αδράνειας του στερεού που απομένει ως προς τον άξονα \[z'z\] είναι
8. Δυο δίσκοι Α και Β ίδιας ακτίνας \[R\] μπορούν να περιστρέφονται χωρίς τριβές σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που περνά από το κέντρο τους υπό την επίδραση δυο οριζόντιων και ίσων δυνάμεων \[F\] που δρουν εφαπτομενικά στις περιφέρειες τους. Οι γωνιακές ταχύτητες που αποκτούν οι δυο δίσκοι σε συνάρτηση με το χρόνο αποδίδονται στο κοινό διάγραμμα \[ω-t\] του σχήματος. Από τα παραπάνω ότι σε σχέση με το δίσκο Β:
9. Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μήκος \[\ell\] και βάρος \[w\]. Η ράβδος είναι αρθρωμένη σε τοίχο και ισορροπεί οριζόντια δεμένη στο άλλο της άκρο με κατακόρυφο νήμα. Ένα βαρίδι ίδιου βάρους με τη ράβδο μπορεί να μετακινείται κατά μήκος της ράβδου. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα αποδίδει σωστά τη γραφική παράσταση του μέτρου της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση \[x\] του βαριδίου από την άρθρωση.
10. Οριζόντια ομογενής ράβδος, μήκους \[L\] και βάρους \[w\], ισορροπεί κρεμασμένη από την οροφή μέσω δυο δυναμόμετρων \[Δ_1\] και \[Δ_2\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν \[F_1\] είναι η ένδειξη του δυναμόμετρου \[Δ_1\] και \[F_2\] η ένδειξη του δυναμόμετρου \[Δ_2\], τότε η τιμή του λόγου \[\frac{F_1}{F_2}\] είναι
11. Ομογενής λεπτή ράβδος ΟΑ εκτελεί στροφική κίνηση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η μεταβολή της γωνιακής της ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
12. Ο δίσκος του σχήματος μπορεί να περιστρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα z’z που περνά από το κέντρο του χωρίς τριβές υπό την επίδραση της εφαπτομενικής δύναμης \[\vec{F}\]. Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο αποδίδεται στο σχήμα.
13. Δύο στερεά σώματα (1) και (2) στρέφονται γύρω από σταθερούς άξονες και οι γραφικές παραστάσεις των γωνιακών τους ταχυτήτων με το χρόνο φαίνονται στα παρακάτω διαγράμματα στο ίδιο σύστημα αξόνων.
Α) Για τις γωνιακές επιταχύνσεις \[α_{γων_1 },\,  α_{γων_2 }\]  των δύο στερεών ισχύει:

α) \[α_{γων_1}=α_{γων_2 }\],                 β) \[α_{γων_1 }=1,5α_{γων_2}\],

γ) \[α_{γων_1 }=2α_{γων_2 }\],               δ) \[α_{γων_2 }=1,5α_{γων_1 }\].

Β) Η χρονική στιγμή \[t_2\]  μέχρι την οποία τα δύο στερεά έχουν στραφεί κατά ίσες γωνίες απ’ τη στιγμή \[t_0=0\] είναι:

α) \[2t_1\],                                    β) \[1,5t_1\],                     γ) \[4t_1\].

14. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους \[\ell=1m\] και βάρους \[50Ν\] η οποία στηρίζεται στο σημείο Ο, όπου \[(ΟΑ)=20cm\]. Ποιο είναι το μέτρο της δύναμης που πρέπει να ασκείται στο σημείο Α ώστε η δοκός να διατηρείται οριζόντια;
15. Σφαίρα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από κατακόρυφο άξονα περιστροφής που ταυτίζεται με μια διάμετρό της. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της γωνιακής της ταχύτητας με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
16. Μια ομογενής ράβδος έχει ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο και διερχόμενο από το άκρο της ροπή αδράνειας \[Ι\]. Αν κόψουμε τη ράβδο στη μέση τότε το ένα κομμάτι θα έχει ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο του ροπή αδράνειας
17. Μια ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΚΛ μάζας \[m\] έχει δεμένο στο άκρο της Λ ένα μικρό βαρίδι. Αν βγάλουμε από τη ράβδο το βαρίδι τότε η ροπή αδράνειας ως προς κάθετο άξονα ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Κ μειώνεται κατά \[60\, \%\]. Δίνεται για την ράβδο \[ Ι_{cm}=\frac{1}{12} m \ell^2 \]. Η μάζα του βαριδίου είναι
18. Ένας δακτύλιος μάζας \[m\] και ακτίνας \[R\] με όλη τη μάζα συγκεντρωμένη στην περιφέρεια του στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του υπό την επίδραση οριζόντιας εφαπτομενικής δύναμης \[F\] σταθερού μέτρου. Όταν σταματήσει η δράση της δύναμης \[F\] ο δακτύλιος ύστερα από λίγο ηρεμεί. Κατά τη χρονική διάρκεια δράσης της δύναμης \[F\], η γωνιακή επιτάχυνση \[α_{γων}\] που έχει o δακτύλιος δίνεται από τη σχέση
19. Δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Ο δίσκος ξεκινά να στρέφεται την \[t=0\] με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση \[α_{γων}=4\, \frac{m}{s^2}\]. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
20. Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου αφήνονται ταυτόχρονα δυο σφαίρες (1) και (2) ίδιας μάζας και ίδιας ακτίνας. Η σφαίρα (1) είναι συμπαγής ενώ η σφαίρα (2) κοίλη. Οι σφαίρες κυλίονται χωρίς ολίσθηση μέχρι τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου. Ποια ή ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή/σωστές;
21. Σε ένα στερεό που ισορροπεί ασκούνται τρεις μη παράλληλες ομοεπίπεδες δυνάμεις. Στην περίπτωση αυτή
22. Δυο λεπτοί ομογενείς δίσκοι Α και Β, από το ίδιο υλικό, έχουν το ίδιο πάχος και η ακτίνα του δίσκου Α είναι διπλάσια από την ακτίνα του δίσκου Β. Η ροπή αδράνειας ενός δίσκου μάζας \[Μ\] και ακτίνας \[R\] ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του, δίνεται από τη σχέση \[Ι_{cm}=\frac{1}{2} MR^2\]. Ο λόγος της ροπής αδράνειας του δίσκου Α προς τη ροπή αδράνειας του δίσκου Β ως προς σταθερούς άξονες που διέρχονται από τα κέντρα των δυο δίσκων και είναι κάθετοι στα επίπεδα τους είναι
23. Ένας ομογενής δίσκος βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο δάπεδο όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο δίσκος είναι ελεύθερος να κινηθεί. Μια οριζόντια δύναμη \[\vec{F}\] ασκείται εφαπτομενικά στο δίσκο. Ο δίσκος θα εκτελέσει
24. Μια αβαρής ράβδος ΑΓ μήκους \[\ell\] διατηρείται οριζόντια με τη βοήθεια των νημάτων που είναι δεμένα στα άκρα της Α και Γ. Ένα κιβώτιο ισορροπεί στο μέσο της ράβδου και η τάση του νήματος στο άκρο Α είναι \[\vec{F}_1\]. Όταν το κιβώτιο μετακινηθεί κατά \[\frac{\ell}{4}\] προς το άκρο Α η τάση \[\vec{F}_1'\] του ίδιου νήματος έχει μέτρο:
25. Η ομογενής ράβδος ΑΓ του σχήματος στηρίζεται με το ένα άκρο της σε οριζόντιο δάπεδο και με το άλλο σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ της ράβδου και του δαπέδου είναι \[μ_s\] τότε η ελάχιστη τιμή της εφαπτομένης της γωνίας \[φ\] για την οποία η ράβδος δεν ολισθαίνει πάνω στο δάπεδο δίνεται από τη σχέση:
26. Μια ομογενής ράβδος ΑΓ βάρους \[w\] είναι αρθρωμένη σε κατακόρυφο τοίχο και διατηρείται οριζόντια με τη βοήθεια ενός κατακόρυφου νήματος που είναι δεμένο στο άλλο άκρο όπως φαίνεται στο σχήμα. Η δύναμη που ασκείται στη ράβδο από την άρθρωση είναι η δύναμη:
27. Ένα στερεό σώμα που αρχικά είναι ακίνητο έχει τη δυνατότητα να περιστρέφεται γύρω από το σταθερό (ακλόνητο) κατακόρυφο άξονα \[z’z\]. Στο στερεό ασκείται οριζόντια δύναμη \[\vec{F}\] που απέχει απόσταση \[R\] από τον άξονα \[z'z\], όπως φαίνεται στο σχήμα.
28. Για να ισορροπεί ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα στο οποίο ασκούνται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις πρέπει να ισχύουν οι σχέσεις:
29. Η τροχαλία του παρακάτω σχήματος έχει μάζα \[Μ\], ακτίνα \[R\] και η ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής της υπολογίζεται από τη σχέση \[Ι=\frac{1}{2} ΜR^2\]. Στο άκρο του αβαρούς και μη εκτατού νήματος έχουμε δέσει σώμα μάζας \[Μ\] ίσης με αυτή της τροχαλίας. Το σώμα αφήνεται ελεύθερο και κινείται κατακόρυφα με το σχοινί να ξετυλίγεται από την τροχαλία χωρίς να γλιστρά σε αυτή. Το μέτρο της τάσης του νήματος που δέχεται η τροχαλία καθώς το νήμα ξετυλίγεται είναι
30. Ομογενής σφαιρικός φλοιός εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από μια διάμετρό του. Θεωρούμε θετική φορά περιστροφής την αντίθετη της φοράς των δεικτών του ρολογιού. Η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;

Φυσική: Στερεό 2

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Στερεό σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα δέχεται σταθερή ροπή και αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων}\]. Αν διπλασιάσουμε το μέτρο της σταθερής ροπής τότε το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης
2. Στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της γωνιακής ταχύτητας του στερεού σε συνάρτηση με το χρόνο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
3. Ένα ελεύθερο στερεό σώμα που αρχικά ισορροπεί ακίνητο δέχεται από κάποια στιγμή και μετά τη δράση ενός ζεύγους δυνάμεων. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Το στερεό σώμα:
4. Ράβδος την \[t=0\] αρχίζει να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητάς της είναι σταθερός και ομόρροπος της γωνιακής της ταχύτητας. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Ο αριθμός των περιστροφών που έχει εκτελέσει η ράβδος μέχρι τη χρονική στιγμή \[t\] είναι ανάλογος του:
5. Η ροπή αδράνειας μιας ράβδου μάζας \[m\] και μήκους \[\ell\] ως προς άξονα \[z'z\] που διέρχεται από το κέντρο μάζας της και είναι κάθετος σ’ αυτή είναι \[Ι_{cm}=\frac{1}{12} m\ell^2\]. Η ροπή αδράνειας της ράβδου είναι τετραπλάσια ως προς άξονα \[(p)\] που είναι παράλληλος στον άξονα \[z'z\] και απέχει από αυτόν απόσταση
6. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το διάγραμμα της γωνιακής ταχύτητας με το χρόνο της στροφικής κίνησης ενός στερεού που γίνεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
7. Οι οδοντωτοί τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος μπορούν να στρέφονται γύρω από σταθερό άξονα ο καθένας που είναι κάθετος στο επίπεδο των βάσεών του και διέρχεται απ’ το κέντρο του. Οι τροχοί έρχονται σε επαφή ώστε τα δοντάκια τους να συμπλέκονται. Για τις ακτίνες των δύο τροχών ισχύει \[R_1=2R_2\].

Την \[t=0\] οι τροχοί είναι ακόμα ακίνητοι και τότε ο τροχός (1) αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου \[α_{γων_1 }\]  ενώ ο (2) μέτρου \[α_{γων_2 }\].

A) Για τα μέτρα των γωνιακών επιταχύνσεων των δύο τροχών ισχύει:
α) \[  \frac{α_{γων_1 }  }{α_{γων_2}  } =\frac{R_1}{R_2}  \],                       
β) \[  \frac{ α_{γων_1 }  }{α_{γων_2 }  } =\frac{R_2}{R_1} \] ,                       
γ) \[ \frac{α_{γων_1 } }{α_{γων_2 } } =1 \].

Β) Για τα μέτρα των κεντρομόλων επιταχύνσεων \[ α_{κ_1}, \,  α_{κ_2 }\]  αντίστοιχα των σημείων της περιφέρειας των δύο τροχών την ίδια χρονική στιγμή ισχύει:
α) \[ \frac{ α_{κ_1}  }{  α_{κ_2}  } =1\],                    
β) \[  \frac{  α_{κ_1 }  }{  α_{κ_2 }  } =\frac{ R_1 }{ R_2 }\],                   
γ) \[ \frac{  α_{κ_1}  }{  α_{κ_2 }  } =\frac{ R_2 }{ R_1 }  \] .

8. Ομογενής τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Τη στιγμή \[t_1\] ένα σημείο Γ της περιφέρειάς του που απέχει \[R\] απ’ το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου \[υ\]. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της ταχύτητας του ανώτερου σημείου του τροχού την ίδια στιγμή έχει ταχύτητα μέτρου:
9. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Τη στιγμή που η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{cm}\], ένα σημείο της περιφέρειας του τροχού που την ίδια στιγμή απέχει \[R\] απ’ το έδαφος έχει ταχύτητα μέτρου:
10. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Η σχέση που συνδέει την ίδια στιγμή τα μέτρα των ταχυτήτων των σημείων της κατακόρυφης διαμέτρου ΑΒ με την απόστασή τους \[x\] απ’ το σημείο Α του τροχού που την ίδια στιγμή είναι σε επαφή με το έδαφος είναι:
11. Οι δύο τροχοί (1), (2) του παρακάτω σχήματος είναι συνδεδεμένοι με ιμάντα και στρέφονται ομαλά επιταχυνόμενοι γύρω από σταθερούς άξονες που είναι ο καθένας κάθετος στις βάσεις του κάθε δίσκου και διέρχεται απ’ το κέντρο του χωρίς ο ιμάντας να ολισθαίνει στις περιφέρειές τους. Η φορά περιστροφής του δίσκου (1) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Για τις ακτίνες των δύο δίσκων ισχύει \[R_1=2R_2\].
A) Αν η γωνιακή ταχύτητα του τροχού (1) έχει τη χρονική στιγμή \[t_1\] μέτρο \[ω_1\] τότε ο τροχός (2) την ίδια στιγμή:

α) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=ω_1\]  και στρέφεται αντίρροπα των δεικτών του ρολογιού.

β) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\]  και στρέφεται αντίρροπα της φοράς των δεικτών του ρολογιού.

γ) έχει γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω_2=2ω_1\]  και στρέφεται ομόρροπα με τους δείκτες του ρολογιού.

Β) Για τα μέτρα των επιτρόχιων επιταχύνσεων των περιφερειών \[α_{επ_1 },\, α_{επ_2 }\]  των δύο τροχών ισχύει:
α) \[α_{επ_1 }=α_{επ_2 }\],                     
β) \[α_{επ_1}=2α_{επ_2}\],                   
γ) \[α_{επ_1}=\frac{  α_{επ_2}  }{ 2  }\].

12. Στερεό σώμα την \[t=t_1\] έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_1\] και τη στιγμή αυτή το μέτρο της γωνιακής του ταχύτητας αρχίζει να αυξάνεται με σταθερό ρυθμό που έχει μέτρο \[α_{γων}\]. Τη χρονική στιγμή \[t_2=t_1+Δt\] η γωνιακή ταχύτητα του στερεού γίνεται \[ω_2\]. Η γωνία \[Δθ\] που έχει στραφεί το στερεό στο χρονικό διάστημα \[Δt\] είναι:
13. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει την \[t=0\] σε οριζόντιο έδαφος και η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του είναι σταθερή. Μια χρονική στιγμή \[t_1\] η γωνιακή ταχύτητα του τροχού έχει μέτρο \[ω_1\] και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού έχει μέτρο \[υ_{1_{cm}}\] και έχει τη φορά που φαίνεται στο σχήμα. Τα σημεία Γ και Δ είναι τα άκρα της οριζόντιας διαμέτρου του τροχού. Ποιες απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές;
14. Στην περιφέρεια του ομογενούς δίσκου που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχουμε τυλίξει πολλές φορές αβαρές και μη εκτατό νήμα. Στο ελεύθερο άκρο Α του νήματος ασκούμε οριζόντια δύναμη \[F\] και ο τροχός αρχίζει την \[t=0\] να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο ενώ το νήμα δεν ολισθαίνει στην περιφέρεια του δίσκου. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του δίσκου είναι σταθερή. Μέχρι τη στιγμή \[t_1\] έχει ξετυλιχθεί νήμα μήκους \[\ell\].
A) Απ’ την \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\] το κέντρο μάζας του δίσκου έχει μετατοπιστεί κατά \[Δx_{cm}\] που είναι ίσο με:

α) \[\frac{\ell}{2}\],               β) \[\ell\],                  γ) \[2\ell\].

B) Απ’ την \[t=0\] ως τη χρονική στιγμή \[t_1\] το άκρο Α του νήματος έχει μετατοπιστεί κατά \[Δx_A\] που είναι ίσο με:

α) \[2\ell\],                β) \[\ell\],                  γ) \[\frac{\ell}{2}\].

15. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια οριζόντια λεπτή ράβδος, που αποτελείται από δύο τμήματα, ίσου μήκους, κολλημένα στο μέσο Μ της ράβδου. Το αριστερό είναι ξύλινο ενώ το δεξιό σιδερένιο. Η ράβδος μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, που διέρχεται είτε από το άκρο Α είτε από το Β. Για να θέσουμε πιο εύκολα σε περιστροφή τη ράβδο πρέπει να την στρέψουμε, γύρω από τον άξονα, που διέρχεται από το:
16. Πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο υπάρχει ομογενής ράβδος ΑΒ μάζας \[m\] και μήκους \[\ell\]. Στη ράβδο ασκείται οριζόντια δύναμη \[F\] κάθετη σε αυτή. Όταν η δύναμη ασκείται στο κέντρο μάζας της ράβδου (σχήμα 1) το κέντρο μάζας αυτής αποκτά επιτάχυνση \[α_{cm}\]. Όταν η δύναμη ασκείται στο ένα άκρο αυτής (σχήμα 2) το κέντρο μάζας αποκτά επιτάχυνση \[a_{cm}'\]. Οι επιταχύνσεις του κέντρου μάζας της ράβδου συνδέονται με τη σχέση:

17. Ένα στερεό, που αρχικά είναι ακίνητο, δέχεται ομοεπίπεδες δυνάμεις για τις οποίες ισχύουν \[Σ\vec{F}≠0\] και \[Στ=0\] ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδο των δυνάμεων που διέρχεται από το cm του. Το στερεό αυτό:
18. Ένας οριζόντιος δίσκος περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα. Η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του ισούται με \[Ι=2kg\cdot m^2\] και η συνολική ροπή που δέχεται ισούται με \[Στ=8 Ν\cdot m\]. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου τη χρονική στιγμή \[2s\] έχει μέτρο
19. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.
20. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος. Το κέντρο μάζας του τροχού κινείται προς τα δεξιά και η γωνιακή του ταχύτητα είναι σταθερή και έχει μέτρο \[ω\]. Σημείο Β του τροχού βρίσκεται κάποια στιγμή στην κατακόρυφη διάμετρό του και απέχει απ’ το έδαφος απόσταση \[\frac{R}{3}\]. Η ταχύτητα του σημείου Β τότε έχει:
21. Η συνολική ροπή των δυνάμεων που δρουν σε ένα στερεό σώμα είναι σταθερή και διάφορη του μηδενός. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
22. Τα σώματα \[Σ_1\] και \[Σ_2\] κρέμονται μέσω διαφορετικών αβαρών νημάτων από μια διπλή τροχαλία όπως φαίνεται στο σχήμα. Αν είναι \[R_1=\frac{R_2}{2}\], για τις μάζες \[m_1\] και \[m_2\] των σωμάτων \[Σ_1\] και \[Σ_2\], ισχύει η σχέση:
23. H ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς κάποιο άξονα περιστροφής δεν εξαρτάται από
24. Το παρακάτω στερεό (σχ. α) είναι ένα καρούλι. Αυτό αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο που στα άκρα του έχουμε κολλήσει δύο όμοιους ομογενείς δίσκους έτσι ώστε τα κέντρα τους να βρίσκονται πάνω στον άξονα του κυλίνδρου. Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι \[r\] ενώ του κάθε δίσκου είναι \[R\]. Τοποθετώ το καρούλι πάνω στις δοκούς έτσι ώστε οι περιφέρειες των δίσκων ν’ ακουμπούν σ’ αυτές, ενώ ο κύλινδρος να στηρίζεται μόνο στους δίσκους χωρίς να έρχεται σε επαφή με το έδαφος ή τις δοκούς. Το καρούλι αρχίζει να κινείται και το κέντρο μάζας του έχει σταθερή ταχύτητα μέτρου \[υ_{cm}\] και το καρούλι στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου \[ω\] (σχ. β).
A) Το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι:

α) \[ ωR\],              β) \[ωr\],                           γ) \[ω(R-r)\].

Β) Το ανώτερο σημείο Ζ της περιφέρειας του κυλίνδρου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[2υ_{cm}\],           β) \[υ_{cm} \left( \frac{r}{R}+1 \right)\],       γ) \[υ_{cm} \left( \frac{R}{r}-1 \right)\].

Γ) Το ανώτερο σημείο Η της περιφέρειας του ενός δίσκου έχει ταχύτητα μέτρου:

α) \[2υ_{cm}\],                    β) \[ω\left( \frac{R}{r}+1 \right)\],                γ) \[ ω \left( \frac{R}{r}-1\right) \].

Δ) Το σημείο Ε της περιφέρειας του ενός δίσκου που βρίσκεται σε επαφή με το έδαφος έχει επιτάχυνση μέτρου:

α) \[0\],                             β) \[ω^2 R\],                     γ) \[ω^2 r\].

25. Η ράβδος ΚΛ είναι αρθρωμένη στο σημείο Κ σε κατακόρυφο τοίχο και δεμένη με ένα νήμα στο σημείο Ν και ισορροπεί. Ζητήθηκε από τρεις μαθητές (α), (β) και (γ) να σχεδιάσουν τη δύναμη της άρθρωσης και αυτοί σχεδίασαν αντίστοιχα τις δυνάμεις: α. \[\vec{F}_1\] β. \[\vec{F}_2\] γ. \[\vec{F}_3\]. Εσείς με ποια άποψη συμφωνείτε;
26. Ο δίσκος του σχήματος κυλίεται χωρίς ολίσθηση πάνω σε οριζόντιο δάπεδο. Στο κέντρο του δίσκου ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου \[F\]. Για την κύλιση του τροχού:
27. Στερεό εκτελεί μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Ποιες απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η γωνιακή επιτάχυνση του στερεού σώματος:
28. Αβαρής ράβδος μήκους \[ \ell \] ισορροπεί οριζόντια με την επίδραση των δυνάμεων \[\vec{F}_1\] και \[ \vec{F}_2\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Η απόσταση \[x\] δίνεται από τη σχέση
29. Ο ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] του παρακάτω σχήματος έχει μικρό κυκλικό αυλάκι με κέντρο το κέντρο του τροχού και ακτίνα \[r=\frac{R}{2}\]. Στο αυλάκι ακουμπάμε λεπτή οριζόντια ράβδο και με κατάλληλο μηχανισμό ο τροχός αρχίζει να κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα μεταφέρεται η ράβδος χωρίς να ολισθαίνει στο αυλάκι και παραμένοντας συνεχώς οριζόντια. Τη στιγμή που το κέντρο μάζας του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου \[υ_{1_{cm} }\], το μέτρο της ταχύτητας της ράβδου είναι:
30. Ένας επίπεδος χάρακας είναι ο μισός ξύλινος και ο μισός μεταλλικός. Ο χάρακας μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, ο οποίος είναι κάθετος στο επίπεδο του και διέρχεται : (Ι) από το άκρο Α του μεταλλικού τμήματος και (ΙΙ) από το άκρο Β του ξύλινου τμήματος, με την επίδραση δύναμης \[\vec{F}\] η οποία ασκείται κάθε φορά στο άλλο άκρο του χάρακα όπως φαίνεται στο σχήμα. Η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά ο χάρακας

Φυσική: Στερεό_1

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Η ράβδος ΟΑ του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα κάθετο στη διεύθυνσή της που διέρχεται απ’ το άκρο της Ο με τη φορά που φαίνεται στο σχήμα και με σταθερή γωνιακή ταχύτητα.
2. Ο ομογενής τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο του και είναι κάθετο στο επίπεδό του. Την \[t=0\] ο τροχός έχει γωνιακή ταχύτητα \[ω_0>0\] και τότε αποκτά σταθερή \[ \vec{α}_{γων}\] που η κατεύθυνσή της φαίνεται στο σχήμα.

Α) Η χρονική στιγμή \[t_1\]  που ο τροχός ακινητοποιείται είναι:

α) \[ \frac{  ω_0  }{   2|α_{γων} |  }  \],             
β) \[\frac{ 2ω_0}{|α_{γων} |}  \],         
γ) \[\frac{ω_0}{|α_{γων} |}\] .

Β) Η γωνία που διαγράφει ο τροχός μέχρι τη χρονική στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[  \frac{ω_0^2}{  2|α_{γων}| }  \],                        
β) \[  \frac{ω_0^2}{|α_{γων} |}\],              
γ) \[ \frac{2ω_0^2}{|α_{γων} | }\].

3. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Μόνο στροφική κίνηση εκτελεί:
4. Τροχός στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής που είναι κάθετος στις βάσεις του και η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Η \[\vec{α}_{γων}\] του τροχού:
5. Στη ράβδο ΑΓ του σχήματος, η οποία έχει μήκος \[\ell\], ασκείται ζεύγος δυνάμεων \[\vec{F}_1\] και \[\vec{F}_2\] μέτρου \[F\] όπως φαίνεται στο σχήμα. Η ροπή του ζεύγους
6. Ο κύλινδρος και ο δίσκος του σχήματος, έχουν την ίδια μάζα και περιστρέφονται με την ίδια γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Ποιό σώμα θα σταματήσει πιο δύσκολα;
7. Στο σχήμα φαίνεται μια ομογενής ράβδος ΑΓ και τρεις παράλληλοι άξονες (α), (β) και (γ). Ο άξονας (γ) διέρχεται από το μέσο Κ της ράβδου. Για τις ροπές αδράνειας ως προς τους τρεις άξονες ισχύει:
8. Ποια από τις τρεις δυνάμεις του σχήματος, οι οποίες έχουν το ίδιο μέτρο, έχει μεγαλύτερη ροπή ως προς το σημείο Ο;
9. Δυο σώματα αμελητέων διαστάσεων που έχουν ίσες μάζες \[m_1=m_2=m\] συνδέονται μεταξύ τους με αβαρή ράβδο μήκους \[d\]. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο και διερχόμενο από το μέσο της είναι \[Ι_1\] ενώ ως προς άξονα κάθετο στη ράβδο και διερχόμενο από το ένα της άκρο είναι \[Ι_2\]. Το πηλίκο \[ \frac{Ι_1}{Ι_2} \] είναι
10. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εκφράζει:
11. Ποια από τις επόμενες δυνάμεις που ασκούνται στον οριζόντιο δίσκο του σχήματος έχει μη μηδενική ροπή ως προς τον άξονα περιστροφής \[z'z\];
12. Ένα στερεό σώμα μάζας \[m\] έχει ροπή αδράνειας \[I_{cm}\] ως προς άξονα \[z\] που διέρχεται από το κέντρο μάζας του. Η ροπή αδράνειας \[I_p\] του σώματος αυτού ως προς άξονα \[p\], που είναι παράλληλος στον \[z\] και απέχει από αυτόν απόσταση r υπολογίζεται από τον τύπο:
13. Ομογενής ράβδος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής. Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με το παρακάτω διάγραμμα.

Α) Η ράβδος ακινητοποιείται τη χρονική στιγμή \[t_1\]  που είναι ίση με:

α) \[1\, s\],              β) \[\sqrt{3}\,  s\],                       γ) \[10\, s\].

Β) Η γωνιακή μετατόπιση της ράβδου απ’ τη στιγμή \[t=0\] ως τη στιγμή \[t_1\]  είναι:

α) \[5\, rad\],           β) \[50\, rad\],                     γ) \[100\, rad\].

14. Ζεύγος δυνάμεων ονομάζεται το σύστημα:
15. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού σώματος ως προς κάποιο άξονα περιστροφής
16. Σε ένα γυμναστήριο ένας άνθρωπος κρατάει σε κάθε χέρι του από ένα βαράκι έχοντας τα χέρια του στην έκταση. Αν φέρει τα βαράκια στο στήθος, κλείνοντας τα χέρια του η ροπή αδράνειας του συστήματος άνθρωπος – βαράκια ως προς τον κατακόρυφο άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του θα
17. Το φυσικό μέγεθος που δεν εμπλέκεται άμεσα στην περιστροφική κίνηση ενός σώματος είναι
18. Η ροπή αδράνειας ενός στερεού, ως προς κάποιο άξονα περιστροφής, δεν εξαρτάται από:
19. Η γωνιακή επιτάχυνση που αποκτά ένα στερεό σώμα έχει πάντοτε την ίδια κατεύθυνση
20. Μια οριζόντια ράβδος έχει τη δυνατότητα να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα \[z'z\] ο οποίος διέρχεται από το ένα άκρο της. Σε ποια από τις περιπτώσεις που περιγράφονται στα παρακάτω σχήματα η ροπή της δύναμης \[\vec{F}\] μπορεί να περιστρέψει τη ράβδο γύρω από τον άξονα \[z’z\];
21. Ο τροχός του παρακάτω σχήματος στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα \[x' x\] που είναι κάθετος στη βάση του και περνά απ’ τα κέντρα τους. Ο τροχός στρέφεται κατά τη φορά των δεικτών του ρολογιού με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές;
22. Στερεό σώμα στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα περιστροφής εκτελώντας ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Για την κυκλική κίνηση ενός κινούμενου σημείου του στερεού σώματος, ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
23. Ράβδος ΟΑ στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που είναι κάθετος σ’ αυτήν και περνά απ’ το άκρο της Ο. Η στροφική κίνηση γίνεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Ποια απ’ τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Το μέτρο της επιτρόχιας επιτάχυνσης ενός σημείου Ζ:
24. Δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα που είναι κάθετος στις βάσεις του και διέρχεται απ’ τα κέντρα τους. Η γωνία που διαγράφει ο δίσκος με το χρόνο δίνεται απ’ τη σχέση \[θ=10t\] (S.I.). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
25. Ομογενής τροχός ακτίνας \[R\] κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο έδαφος με σταθερή γωνιακή ταχύτητα \[ω\]. Ένα σημείο του τροχού που δεν ανήκει στην περιφέρειά του έχει σε μια θέση μέγιστη κατά μέτρο ταχύτητα \[υ_{max}\] και σε μια άλλη θέση ελάχιστη κατά μέτρο ταχύτητα \[υ_{min}\]. Το άθροισμα των μέτρων \[υ_{max}+υ_{min}\] είναι ίσο με:
26. Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας \[Μ\] και ακτίνας \[R\], περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα \[z\], ο οποίος διέρχεται από το κέντρο K του δίσκου. Ένα μικρό σώμα, μάζας \[m\], τοποθετείται πολύ κοντά στο κέντρο και αρχίζει να ολισθαίνει αργά προς την περιφέρεια του δίσκου. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του μικρού σώματος προς την περιφέρεια, η ροπή αδράνειας του συστήματος δίσκος – μικρό σώμα:
27. Ποια απ’ τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Το κέντρο μάζας ενός στερεού σώματος ταυτίζεται με το κέντρο βάρους του:
28. Ο τροχός εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται απ’ τα κέντρα των βάσεών του και είναι κάθετος στις βάσεις αυτές. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
29. Στερεό σώμα εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Δύο σημεία Β και Γ έχουν επιτρόχιες επιταχύνσεις μέτρων \[α_{επ_Β}\] και \[α_{επ_Γ}\] αντίστοιχα και ισχύει \[α_{επ_Γ}=2α_{επ_Β }\].

Α) Οι κεντρομόλες επιταχύνσεις των δύο αυτών σημείων την ίδια στιγμή \[t_1\]  έχουν μέτρα \[α_{κ_{Γ_1 }}\]  και \[α_{κ_{Β_1 }}\]  αντίστοιχα και ισχύει:
α) \[ \frac{  α_{κ_{Γ_1 }}   }  {α_{κ_{Β_1 }}  } =\frac{1}{2}  \],              
β) \[  \frac{  α_{κ_{Γ_1 }} }{  α_{κ_{Β_1 }}  } =2\],                 
γ) \[  \frac{  α_{κ_{Γ_1 }}   }{α_{κ_{Β_1 }}  } =\frac{1}{4}  \],              
δ) \[ \frac{  α_{κ_{Γ_1 }}   }{  α_{κ_{Β_1 }}  } =4\].

Β) Τα μέτρα των επιταχύνσεων \[α_Β,\, α_Γ\]  των σημείων Β, Γ αντίστοιχα έχουν λόγο  \[\frac{α_Β}{α_Γ}\]   ίσο με:
α) \[\frac{1}{2}\],                          β) \[2\],                             γ) \[\sqrt{2}\],                           δ) \[\frac{\sqrt{2} } {2}\].

30. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; Στερεό σώμα είναι:

Φυσική: Κρούσεις_3

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Σωμάτιο \[α\] \[(m_α=4m_p)\] εκτοξεύεται προς ακίνητο πυρήνα Π με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και τελικά επανέρχεται στο σημείο βολής με ταχύτητα σχεδόν του ίδιου μέτρου. Ο πυρήνας Π θα μπορούσε να είναι πυρήνας
2. Βλήμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[u_0\] και συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας \[M=2m\] που είναι δεμένο στο κάτω άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους \[\ell\]. To άλλο άκρο του νήματος είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο γύρω από το οποίο μπορεί να περιστρέφεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει το βλήμα ώστε το συσσωμάτωμα να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση θα είναι:
3. Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] χτυπά σε έναν κατακόρυφο τοίχο με οριζόντια ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτόν με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί ο τοίχος στο μπαλάκι είναι \[Ν_1\]. Το ίδιο μπαλάκι χτυπά στο δάπεδο με κατακόρυφη ταχύτητα, μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά από αυτό με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της επαφής είναι επίσης \[Δt_1\] και το μέτρο της κάθετης δύναμης που ασκεί το δάπεδο στο μπαλάκι είναι \[Ν_2\]. Για τα μέτρα των δυνάμεων \[Ν_1\] και \[Ν_2\] που ασκούνται στο μπαλάκι από τον τοίχο και το δάπεδο αντίστοιχα, ισχύει:
4. Σώμα που αρχικά ηρεμεί, διασπάται σε τμήματα με μάζες \[m_1=m\] και \[m_2=2m\]. Ο λόγος των ταχυτήτων \[\frac{v_1}{v_2}\] των δύο θραυσμάτων είναι:
5. Σώμα βρίσκεται αρχικά ακίνητο και απέχει αποστάσεις \[L_1\] και \[L_2\] από τις άκρες ενός λείου, οριζόντιου τραπεζιού. Κάποια στιγμή το σώμα εκρήγνυται σε δύο κομμάτια με μάζες \[m_2=4m_1\].

Αν τα δύο κομμάτια φτάνουν ταυτόχρονα στις άκρες του τραπεζιού, τότε ισχύει:

6. Ένα μπαλάκι μάζας \[m\] προσκρούει κάθετα σε οριζόντιο πάτωμα με ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και αναπηδά κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου \[υ_2\]. Η χρονική διάρκεια της πρόσκρουσης είναι \[Δt\]. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα. Το μέτρο της μέσης δύναμης που ασκείται κατά τη διάρκεια της πρόσκρουσης από το πάτωμα στο μπαλάκι είναι
7. Η μονάδα μέτρησης της ορμής \[1kg·\frac{m}{s}\] είναι ισοδύναμη με την μονάδα μέτρησης:
8. Σφαίρα \[Σ_1\], μάζας \[m_1\] κινείται με ταχύτητα \[υ_1\] και συγκρούεται έκκεντρα και ελαστικά με άλλη σφαίρα \[Σ_2\], μάζας \[m_2\], που αρχικά είναι ακίνητη. Μετά την κρούση οι δύο σφαίρες κινούνται σε κάθετες διευθύνσεις με ταχύτητες \[v_1\, ,\, v_2\]. Ο λόγος των μαζών τους \[\frac{m_1}{m_2}\] είναι:
9. Σφαίρα μάζας \[m_1\] κινείται με ταχύτητα \[u_0\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο κιβώτιο μάζας \[m_2=2m_1\] που είναι δεμένο στο κάτω άκρο αβαρούς και μη εκτατού νήματος μήκους \[\ell\], τo άλλο άκρο του νήματος είναι ακλόνητα στερεωμένο σε σημείο Ο γύρω από το οποίο μπορεί να περιστρέφεται όπως φαίνεται στο σχήμα. Η αρχική ταχύτητα που πρέπει να έχει η σφαίρα ώστε το κιβώτιο να εκτελέσει οριακά ανακύκλωση θα είναι:
10. Σε μια μετωπική κρούση δύο σωμάτων:
11. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες \[( m_1=m_2)\] κινούνται στην ίδια ευθεία με ταχύτητες διαφορετικού μέτρου \[υ_Α\] και \[υ_Β\] αντίστοιχα και πλησιάζουν μεταξύ τους. Ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κεντρική ελαστική τους κρούση έχουν μέτρα:
12. Μια σφαίρα \[Σ_1\] συγκρούεται έκκεντρα με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] ίδιας μάζας. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται στο ίδιο επίπεδο και σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Η κρούση μεταξύ των δυο σφαιρών είναι
13. Όταν μια μικρή σφαίρα προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός τοίχου, τότε:
14. Στο παρακάτω διάγραμμα φαίνεται η γραφική παράσταση της ορμής σε συνάρτηση με το χρόνο \[p=f(t),\] ενός σώματος που προσκρούει σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχο. Η μέση δύναμη που ασκεί το μπαλάκι στον τοίχο κατά τη διάρκεια της κρούσης έχει μέτρο:
15. Τρεις μικρές σφαίρες \[Σ_1\, ,\, Σ_2\] και \[Σ_3\] βρίσκονται ακίνητες πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Οι σφαίρες έχουν μάζες \[m_1=m_2=m\] και \[m_3=3m\] αντίστοιχα. Δίνουμε στη σφαίρα \[Σ_1\] ταχύτητα μέτρου \[υ_1\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με τη δεύτερη ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\]. Στη συνέχεια η δεύτερη σφαίρα \[Σ_2\] συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με την τρίτη ακίνητη σφαίρα \[Σ_3\]. Η τρίτη σφαίρα αποκτά τότε ταχύτητα μέτρου \[υ_3\]. Ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων \[\frac{υ_3}{υ_1}\] είναι:
16. Δυο σώματα συγκρούονται μετωπικά. Αν συμβολίσουμε με \[p_{αρχ}\] και \[p_{τελ}\] τα μέτρα των ολικών ορμών του συστήματος πριν και μετά τη κρούση αντίστοιχα, τότε το πηλίκο \[\frac {p_{αρχ}} {p_{τελ}}\] παίρνει
17. Ένα σώμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[u\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με άλλο ακίνητο σώμα της ίδιας μάζας. Αν η διάρκεια της κρούσης είναι \[Δt\], τότε το μέτρο της δύναμης που ασκήθηκε πάνω στο δεύτερο σώμα είναι:
18. Σε ένα σώμα μάζας \[m\], που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια σταθερή δύναμη \[F\]. Η ορμή του σώματος:
19. Μια σφαίρα μάζας \[m\] κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω και συγκρούεται ελαστικά με λείο οριζόντιο δάπεδο. Ελάχιστα πριν την κρούση η ταχύτητα της σφαίρας ήταν \[υ\]. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι η σωστή; Αν θεωρήσουμε ως θετική φορά τη φορά προς τα κάτω τότε η αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής της σφαίρας εξαιτίας της κρούσης ισούται με
20. Όταν μια μικρή σφαίρα προσπίπτει πλάγια σε κατακόρυφο τοίχο και συγκρούεται με αυτόν ελαστικά, τότε
21. Σφαίρα Α μάζας \[m_1\] κινείται με ταχύτητα μέτρου \[u_1\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β μάζας \[m_2\]. Αν η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά τη κρούση έχει μέτρο \[\frac{u_1}{4}\] και φορά αντίθετη της αρχικής ταχύτητας τότε το πηλίκο \[\frac{m_1}{m_2}\] των μαζών των δύο σφαιρών ισούται με:
22. Μια αυτοκινητοβιομηχανία για να ελέγξει τους αερόσακους των νέων αυτοκινήτων χρησιμοποιεί δοκιμαστικές κούκλες μάζας \[80 \; kg\] που μπορούν να συγκρουστούν με ακίνητους αερόσακους . Η ταχύτητα μιας τέτοιας κούκλας είναι \[40 \; \frac{m}{s}\]. Μετά από \[0,2\; s\] η κούκλα ακινητοποιείται αφού ο αερόσακος έχει ανοίξει. Η μέση δύναμη που δέχεται η κούκλα σε αυτό το χρονικό διάστημα είναι:
23. Σφαίρα μάζας \[m_1\] προσπίπτει με ταχύτητα \[υ_1\] σε ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2\], με την οποία συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Μετά την κρούση η σφαίρα μάζας \[m_1\] γυρίζει πίσω με ταχύτητα μέτρου ίσου με το \[\frac{1}{5}\] της αρχικής της τιμής. Για το λόγο των μαζών ισχύει
24. Ένας άνθρωπος, που βρίσκεται ακίνητος πάνω σε λεία επιφάνεια, πετάει μία πέτρα που κρατούσε. Τότε:
25. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
26. Ένα πρωτόνιο με μάζα \[m_p\] εκτοξεύεται προς ακίνητο πυρήνα Π με ταχύτητα μέτρου \[u\] και τελικά επανέρχεται στο σημείο βολής με ταχύτητα σχεδόν του ίδιου μέτρου \[u\]. Ο πυρήνας Π θα μπορούσε να είναι ένας πυρήνας
27. Μια σφαίρα με μάζα \[m_1\] κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου \[υ\] και συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας \[m_2=λ\, m_1\]. Το ποσοστό % της ελάττωσης της κινητικής ενέργειας της σφαίρας μάζας \[m_1\] λόγω της κρούσης είναι ίσο με
28. Μια κινούμενη ελαστική σφαίρα Α κινείται με ταχύτητα \[υ_1\] και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με άλλη αρχικά ακίνητη σφαίρα Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
29. Βλήμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[\vec{u}_0\] συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με κιβώτιο μάζας \[M=3m\] που είναι αρχικά ακίνητο στη βάση κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης \[φ= 30^0\]. Το κεκλιμένο επίπεδο έχει μήκος \[S\] και παρουσιάζει συντελεστή τριβής \[μ=\frac{\sqrt{3}}{6}\] με το κιβώτιο. Tο μέτρο της ταχύτητας \[u_0\] που πρέπει να έχει το βλήμα ώστε το συσσωμάτωμα, μετά τη κρούση αφού ολισθήσει, να σταματήσει στη κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου είναι:
30. Ακίνητο σώμα εκρήγνυται και διασπάται σε δύο κομμάτια με ίσες μάζες. Η εκλυόμενη ενέργεια από την έκρηξη μετατρέπεται κατά \[50\%\] σε θερμότητα. Αυτό σημαίνει ότι η κινητική ενέργεια κάθε κομματιού που προέκυψε από την έκρηξη αποτελεί:

Φυσική: Κρούσεις_2

Να επιλέξετε τις σωστές απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν.

Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Δύο σφαίρες Α και Β κινούνται στην ίδια ευθεία και συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Ποιες από τις προτάσεις είναι σωστές;
2. Δύο σφαίρες Α και Β με ίσες μάζες κινούνται στον ίδιο οριζόντιο άξονα \[x'x\] με αντίθετες ταχύτητες:
3. Σε κάθε ανελαστική κρούση, η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων πριν την κρούση \[Κ_{πριν}\] , η κινητική ενέργεια του συστήματος των σωμάτων μετά την κρούση \[Κ_{μετά}\] , η μεταβολή της κινητικής ενέργειας \[ΔΚ\] και η απώλεια της κινητικής ενέργειας \[|ΔΚ|\] συνδέονται με τη σχέση:
4. Σώμα μάζας \[M\] διασπάται με εσωτερικό εκρηκτικό μηχανισμό σε \[2\] κομμάτια μάζας \[m_1\] και \[m_2\] που αποκτούν ταχύτητες αντίθετης φοράς \[ \vec{u}_1 \] και \[ \vec{ u}_2 \] αντίστοιχα. Αν για τα μέτρα των ταχυτήτων ισχύει \[ u _2 =1,25 u_1 \] τότε ο λόγος των μαζών \[\frac{m_2}{m_1}\] είναι:
5. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.
6. Δύο σώματα με μάζα \[m=1kg\] κινούνται το ένα βόρεια και το άλλο ανατολικά με ταχύτητες μέτρου \[u_1=3\; \frac{m}{s}\] και \[u_2= 4\; \frac{m}{s}\]. Το μέτρο της ορμής του συστήματος είναι :
7. Κατά την πλάγια ελαστική κρούση μίας σφαίρας με τοίχο δε μεταβάλλεται:
8. Η δύναμη που δέχεται ένα σώμα κατά τη διάρκεια μιας κρούσης είναι μεγαλύτερη:
9. Ένα μπαλάκι του τένις μάζας m και ταχύτητας \[ \vec{ u} \] χτυπά κάθετα σ’ ένα κατακόρυφο τοίχο και γυρίζει πίσω με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα.
10. Σφαίρα \[Σ_1\] κινείται με \[\vec {u}_1\] και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] τριπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση:
11. Μια σφαίρα \[Σ_1\] μάζας \[m_1\] συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] μάζας \[m_2\]. Για να αποκτήσει η σφαίρα \[Σ_2\] μέγιστη ταχύτητα μετά την κρούση, η σχέση των δυο μαζών πρέπει να είναι
12. Ένα αρχικά ακίνητο σώμα μάζας \[m\] χωρίζεται με έκρηξη σε δυο κομμάτια τα οποία έχουν μάζες \[m_1\] και \[m_2\]. Ποια από τις περιπτώσεις κίνησης των \[m_1\] και \[m_2\] που φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει;
13. Ένα σώμα εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος \[h\].
14. Ένα συμπαγές σώμα κινείται με κάποια ταχύτητα και όταν συγκρουστεί πλαστικά με ένα δεύτερο ακίνητο και όμοιο σώμα \[(m_1 = m_2)\], τότε η αύξηση της θερμικής ενέργειας στο σύστημα των σωμάτων είναι \[Q\]. Αν το άλλο σώμα δεν ήταν ακίνητο, αλλά κινούταν με ταχύτητα ίδιου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης, τότε η αύξηση της θερμικής ενέργειας στο σύστημα των σωμάτων θα ήταν
15. Μικρή σφαίρα, που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά σε οριζόντιο επίπεδο, συγκρούεται ελαστικά και πλάγια με κατακόρυφο τοίχο. Στην περίπτωση αυτή:
16. Μία σφαίρα κινείται σε λείο οριζόντιο δάπεδο και συγκρούεται με άλλη ακίνητη σφαίρα. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές;
17. Δύο σφαίρες με μάζες \[m_1=3m\] και \[m_2=m\] κινούνται με αντίθετες ταχύτητες μέτρου \[υ\]. Μετά την μετωπική και ελαστική μεταξύ τους κρούση :
18. Σώμα μάζας \[m\] ρίχνεται από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα \[u_0\]. Αν στο σώμα ασκείται μόνο το βάρος του:
19. Κατά την κρούση δυο σωμάτων η δυναμική τους ενέργεια διατηρείται:
20. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.
21. Ένα σώμα μάζας \[2\; kg\] κινείται ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση. Αν τη χρονική στιγμή \[4\; s\] έχει αποκτήσει ταχύτητα \[12\; \frac{m}{s}\], το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που κινεί το σώμα είναι ίσο με:
22. Ένας βαρκάρης βρίσκεται σε μία βάρκα και προσπαθεί να τη θέσει σε κίνηση από μέσα αλλά δε γίνεται. Αυτό συμβαίνει διότι:
23. Ένα βλήμα μάζας \[m\] κινείται με ταχύτητα \[υ_1=υ_0\] και χτυπάει σε ξύλο μάζας \[Μ=2m\]. Το βλήμα εξέρχεται από το ξύλο με ταχύτητα \[υ_1'=\frac{υ_0}{2}\].

Α) Το ξύλο απέκτησε ταχύτητα

ι) \[\frac{υ_0}{2}\]      ιι) \[\frac{υ_0}{4}\]      ιιι) \[υ_0\]

Β) Το ποσοστό (%) της αρχικής κινητικής ενέργειας του βλήματος που έγινε θερμότητα εξαιτίας της κρούσης είναι

ι) \[25\%\]     ιι) \[27,5\%\]    ιιι) \[62,5\%\]

24. Σφαίρα μικρής μάζας που κινείται οριζόντια με ορμή μέτρου \[p\] προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια κατακόρυφου τοίχου. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής της σφαίρας είναι:
25. Σώμα μάζας \[m=2\;kg\] κινείται με \[ u_1 =10 \; \frac{m}{s} \] πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Το σώμα προσκρούει σε κατακόρυφο τοίχο και επιστρέφει με ταχύτητα μέτρου \[ 8\; \frac{m}{s}\]. Τότε :
26. Κινούμενο σώμα μάζας \[m_1\] συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας \[m_2\] . Αν μετά την κρούση, το σώμα μάζας \[m_1\] συνεχίζει και κινείται στην ίδια κατεύθυνση τότε συμπεραίνουμε ότι :
27. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις. Η ορμή ενός σώματος
28. Σφαίρα \[Σ_1\] συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα \[Σ_2\] τετραπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση:
29. Να επιλέξετε τις σωστές από τις παρακάτω προτάσεις.
30. Δύο σώματα \[Σ_1\]και \[Σ_2\] με μάζες \[(m_1<m_2)\] αντίστοιχα κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κάποια στιγμή συγκρούονται πλαστικά, με αποτέλεσμα το συσσωμάτωμα που δημιουργείται να παραμένει ακίνητο. Αυτό σημαίνει ότι:

    +30

    CONTACT US
    CALL US