Είσοδος
MENU

ΧΗΜΕΙΑ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Ο αριθμός οξείδωσης ενός ιόντος ισούται :
2. Στις ομοιοπολικές ενώσεις ο αριθμός οξείδωσης κάθε ατόμου ισούται με:
3. Το Cl στην ένωση ΗCl έχει αρνητικό αριθμό οξείδωσης, διότι:
4. Στο μόριο \[Cl_2\] το κάθε άτομο του \[Cl\] έχει αριθμό οξείδωσης μηδέν (0), διότι:
5. Ο αριθμός οξείδωσης του Η μπορεί να πάρει τις τιμές:
6. Ο αριθμός οξείδωσης του Ο μπορεί να πάρει τις τιμές:
7. Στις ενώσεις \[{H_2}{SO_4}\], \[H_2O_2\], \[O_2\] και \[OF_2\], το οξυγόνο εμφανίζεται με τους αριθμούς οξείδωσης:
8. Στις χημικές ουσίες \[N_2\], \[NO\], \[HNO_2\], \[NO_2\] και \[HNO_3\], το άζωτο εμφανίζεται με τους αριθμούς οξείδωσης:
9. Στο διχρωμικό ιόν \[(Cr_2 O_7^ {-2})\], ο αριθμός οξείδωσης του χρωμίου \[(Cr)\] είναι ίσος με:
10. Ο αριθμός οξείδωσης του οξυγόνου στις χημικές ενώσεις \[CO_2\], \[H_2O_2\] και \[OF_2\] είναι αντίστοιχα:
11. Σε ποια από τις παρακάτω ενώσεις ο αριθμός οξείδωσης του άνθρακα \[(C)\] είναι μηδέν;
12. Στις ενώσεις \[CH_4\], \[CH_3Cl\], \[CH_2Cl_2\], \[CO\] και \[CO_2\], ο άνθρακας \[(C)\] εμφανίζεται με τους αριθμούς οξείδωσης:
13. Ο Α.Ο. του δεύτερου ατόμου \[C\] στην ανθρακική αλυσίδα της ένωσης \[C_3H_8\] (προπάνιο) είναι:
14. Ο Α.Ο. του \[C\] στην ένωση \[CH_3NH_2\] (μεθυλαμίνη) είναι:
15. Ποια από τις παρακάτω αντιδράσεις δεν είναι οξειδοαναγωγική;
16. Η αντίδραση \[H_2S\]→\[H_2\] + \[S\] :
17. Η αντίδραση ενός στοιχείου Σ µε το υδρογόνο είναι:
18. Από τις παρακάτω αντιδράσεις:\[H_2\] + \[Cl_2\] → \[2HCl\] (I)
\[CaCO_3\] → \[CaO\] + \[CO_2\] (II)
\[KClO_3\] → \[KCl\] + 3/2 \[O_2\] (III)
\[NaOH\] + \[CO_2\] → \[NaHCO_3\] (IV)

είναι αντιδράσεις οξειδοαναγωγής μόνο οι:

19. Δίνονται οι παρακάτω αντιδράσεις.(1) \[Zn\] + \[2HCl\] → \[ZnCl_2\] + \[H_2\]
(2) \[2NaOH\] + \[H_2SO_4\] → \[Na_2SO_4\] + \[2H_2O\]
(3) \[2Na\] + \[2H_2O\] → \[2NaOH\] + \[H_2\]
(4) \[CaCO_3\] → \[CaO\] + \[CO_2\]

Από αυτές, οξειδοαναγωγικές είναι:

20. Δίνεται η αντίδραση: \[2KClO_3\] → \[2KCl\] + \[3O_2\]. Η αντίδραση αυτή χαρακτηρίζεται ως:
21. Για την αντίδραση \[N_2\] + \[3H_2\] → \[2NH_3\] ισχύει ότι:
22. Στην αντίδραση \[Cl_2\] + \[H_2O\] ⟶ \[HCl\] + \[HClO\], τα άτομα του \[Cl_2\]:
23. Δίνονται οι αντιδράσεις:(1) \[Ca\] + 1/2 \[O_2\] → \[CaO\]
(2) \[Ca\] + \[H_2\] → \[CaH_2\]
(3) \[Ca\] + \[Cl_2\] → \[CaCl_2\]
(4) \[Ca\] + \[S\] → \[CaS\]
To \[Ca\] οξειδώνεται στις περιπτώσεις:
24. Κατά το σχηµατισµό µιας ιοντικής χηµικής ένωσης από τα συστατικά της στοιχεία:
25. Στην αντίδραση \[2Cu\] + \[O_2\] → \[2CuO\]ο χαλκός :
26. Στην αντίδραση \[2Cu\] + \[O_2\] → \[2CuO\]το οξυγόνο :
27. Από τις παρακάτω αντιδράσεις:\[CH_2\]=\[CH_2\] + \[H_2\] → \[CH_3CH_3\]  (I)
\[H_2\] + \[Cl_2\] → \[2HCl\] (II)
\[H_2\] + \[2Na\] → \[2NaH\] (III)

το \[H_2\] δρα σαν οξειδωτικό:

28. Από τις παρακάτω αντιδράσεις:\[SO_2\] + \[2KOH\] → \[{K_2}{SO_3}\] + \[H_2O\] (I)
\[SO_2\] + \[2H_2S\] → \[3S\] + \[2H_2O\] (II)
\[SO_2\] + \[2HNO_3\] → \[2NO_2\] + \[H_2SO_4\] (III)

το \[SO_2\] δρα σαν οξειδωτικό:

29. Το \[N\] εµφανίζει τους αριθµούς οξείδωσης: -3, 0, +2, +3, +4 και +5. Από τις ενώσεις \[HNO_3\], \[NO_2\] και \[NH_3\] µπορεί να δράσουν σαν οξειδωτικά:
30. Το \[S\] εμφανίζει τους αριθμούς οξείδωσης: -2, 0, +4 και +6. Από τις ενώσεις \[{H_2}{SO_4}\], \[SO_2\] και \[H_2S\] μπορεί να δράσουν σαν αναγωγικά:
31. Στην αντίδραση \[2H_2\] + \[O_2\] → \[2H_2O\]:
32. Τα άτομα του \[P\] στην αντίδραση \[P_4\] + \[3NaOH\] + \[3H_2O\] → \[PH_3\] + \[3{NaH_2}{PO_2}\] :
33. Στα παρακάτω μόρια ο \[C\] έχει Α.Ο.=0 στο:
34. Στα παρακάτω μόρια ή πολυατομικά ιόντα το \[Cl\] έχει Α.Ο. +1 στο:
35. Τα χρωμικά ιόντα \[{CrO_4}^{-2}\] παρουσία οξέος μετατρέπονται σε διχρωμικά \[{Cr_2}{O_7}^{-2}\]. Ο Α.Ο. του \[Cr\] μεταβάλλεται κατά:
36. Στην αντίδραση \[MnO_2\] + \[4HCl\] → \[MnCl_2\] + \[Cl_2\] + \[2H_2O\] σαν οξειδωτικό σώμα δρα:
37. Στη χημική αντίδραση: \[C(s)\]+\[O_2(g)\] → \[CO_2(g)\]
38. Δίνεται η ένωση γλυκερόλη (1,2,3-προπανοτριόλη), η οποία αποτελεί την πρώτη ύλη για την παρασκευή του εκρηκτικού νιτρογλυκερίνη.
Ποια από τις παρακάτω εικόνες απεικονίζει τους αριθμούς οξείδωσης που αντιστοιχούν στα άτομα άνθρακα α και β;
              
39. Δίνεται η παρακάτω ένωση:

O αριθμός οξείδωσης του C που φέρει την καρβονυλομάδα είναι:

40. Όλες οι χημικές αντιδράσεις είναι οξειδοαναγωγικές.
41. Στην αντίδραση: \[Ca\] + \[H_2\] → \[CaH_2\], το \[H_2\] δρα ως αναγωγικό.
42. Στην αντίδραση: \[SO_2\] + \[2H_2S\] → \[3S\] + \[2H_2O\], το \[SO_2\] είναι το οξειδωτικό και το \[H_2S\] το αναγωγικό.
43. Αν η χαμηλότερη τιμή του Α.Ο. του \[N\] είναι -3, τότε η \[NH_3\] δε µπορεί να δράσει σαν οξειδωτικό σώμα.
44. Ο αριθμός οξείδωσης του οξυγόνου είναι πάντα -2.
45. Ο αριθµός οξείδωσης του υδρογόνου είναι -1 ή 0 ή +1.
46. Κατά την αναγωγή του \[Cl_2\] από το \[H_2\] τα δύο άτοµα του χλωρίου προσλαµβάνουν δύο ηλεκτρόνια και µετατρέπονται σε ιόντα \[Cl\] .
47. Σε κάθε αντίδραση οξειδοαναγωγής η συνολική αύξηση του αριθµού οξείδωσης του στοιχείου που οξειδώνεται είναι ίση µε τη συνολική ελάττωση του αριθµού οξείδωσης του στοιχείου που ανάγεται.
48. Το οξυγόνο είναι το μόνο οξειδωτικό στοιχείο.
49. Το υδρογόνο είναι το μόνο αναγωγικό στοιχείο.
50. Τα μέταλλα εμφανίζουν μόνο αναγωγικό χαρακτήρα.
51. Το \[F_2\] είναι το ισχυρότερο οξειδωτικό στοιχείο.
52. Οι ενώσεις \[HNO_3\], \[{H_2}{SO_4}\], \[KMnO_4\] και \[{K_2}{Cr_2}{O_7}\] είναι οξειδωτικά και οι ενώσεις \[NH_3\], \[H_2S\] και \[KCl\] είναι αναγωγικά.
53. Οι ενώσεις \[SO_2\] και \[{H_2}{O_2}\] συμπεριφέρονται άλλοτε σαν οξειδωτικά και άλλοτε σαν αναγωγικά.
54. Το αναγωγικό στοιχείο της αναγωγικής ουσίας ανεβαίνει τη σκάλα της οξειδοαναγωγής.
55. Τα μέταλλα δρουν αναγωγικά.
56. Στην παρακάτω χημική εξίσωση το ανιόν ιωδίου είναι το οξειδωτικό σώμα.
57. Από τις παρακάτω χημικές εξισώσεις σωστή είναι η (i).(i) \[3P\] + \[5HNO_3\] → \[{3H_3}{PO_4}\] + \[5NO\] + \[2H_2O\]
(ii) \[3P\] + \[5HNO_3\] + \[2H_2O\]  → \[{3H_2}{PO_4}\] + \[5NO\]
58. Ο μόνος λόγος που το \[{H_2}{SO_4}\] δρα ως οξειδωτικό είναι επειδή περιέχει το \[S\] με το μέγιστο αριθμό οξείδωσής του.
59. Στο \[H_2S\] το \[S\] εμφανίζεται με τον ελάχιστο αριθμό οξείδωσής του, οπότε σε μια οξειδοαναγωγική αντίδραση το \[H_2S\] συμπεριφέρεται πάντα ως αναγωγικό.
60. Στις διάφορες οξειδοαναγωγικές αντιδράσεις που συμμετέχει, το \[SO_2\] συμπεριφέρεται άλλοτε ως οξειδωτικό και άλλοτε ως αναγωγικό, γιατί το \[S\] έχει ενδιάμεσο αριθμό οξείδωσης.
61. Το \[SO_2\] δρα πάντα είτε ως οξειδωτικό είτε ως αναγωγικό, δηλαδή συμμετέχει μόνο σε οξειδοαναγωγικές αντιδράσεις.
62. Το φθόριο στις ενώσεις του έχει πάντα αριθμό οξείδωσης -1.
63. Ο αριθμός οξείδωσης του άνθρακα στην ένωση \[CH_3OH\] είναι -2.
64. Το \[KMnO_4\] μπορεί να δράσει τόσο ως οξειδωτικό όσο και ως αναγωγικό, ανάλογα με τις συνθήκες.
65. Η αντίδραση \[NH_3\] + \[HCl\] → \[NH_4Cl\] είναι αντίδραση οξειδοαναγωγής.
66. Στην αντίδραση \[H_2S\] + \[Mg\]→\[MgS\] +\[H_2\] το \[Mg\] είναι το οξειδωτικό σώμα.
67. Το νάτριο έχει πάντα αριθμό οξείδωσης +1 στις ενώσεις του.
68. Στο \[{H_2}{O_2}\] \[(H - O - O - H)\] το οξυγόνο εμφανίζει αριθμό οξείδωσης -1.
69. Στην αντίδραση \[SO_2\] + \[2HNO_3\] → \[{H_2}{SO_4}\] + \[2NO_2\] το άζωτο ανάγεται.
70. Η αντίδραση \[Fe\]+ \[2HCl\] → \[FeCl_2\] + \[H_2\] είναι οξειδοαναγωγική.
71. Σε μια εξώθερμη αντίδραση η ενέργεια του χημικού συστήματος μειώνεται.
72. Σε μια εξώθερμη αντίδραση ισχύει ΔΗ > 0.
73. Η μεταβολή ενθαλπίας ισούται πάντα με το απορροφούμενο ή εκλυόμενο ποσό θερμότητας Q.
74. Ενθαλπία και θερμότητα είναι το ίδιο μέγεθος.
75. Οι καύσεις είναι πάντα εξώθερμες αντιδράσεις.
76. Η ενθαλπία αντίδρασης εξαρτάται από τη φυσική κατάσταση των σωμάτων που συμμετέχουν σε αυτήν.
77. Αν \[1,6g\] \[CH_4\] όταν καίγονται πλήρως παράγουν θερμότητα \[21,2kcal\], τότε όταν καίγεται \[1mol\] \[CH_4\] παράγει θερμότητα ίση με \[212kcal\].
78. Από μία ενδόθερμη αντίδραση παράγεται ενέργεια υπό μορφή θερμότητας.
79. Από τη θερμοχημική εξίσωση: \[ 2CO (g) + O_2 (g) → 2CO_2 (g) \] ,ΔΗ=-568 kJ συμπεραίνουμε ότι όταν καίγεται 1 mol CO παράγονται:
80. Από τη θερμοχημική εξίσωση: \[ Ν_2 (g) + 3Η_2 (g) → 2ΝΗ_3 (g) + 22 kcal \] προκύπτει ότι:
81. Σε κάθε ενδόθερμη αντίδραση ισχύει ότι:
82. Πρότυπη ενθαλπία αντίδρασης (\[ ΔΗ^ο \]) είναι η μεταβολή της ενθαλπίας όταν:
83. Δίνονται οι αντιδράσεις:\[ C (s) + O_2  (g) → CO_2 (g) , ΔΗ_1 \]
\[ C (s) + \frac{1}{2} O_2 (g) → CO (g), ΔΗ_2 \]
\[ CΟ (g) +\frac{1}{2} O_2 (g) → CO_2 (g), ΔΗ \]

Για τις ενθαλπίες των αντιδράσεων αυτών ισχύει:

84. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ 2H_2 (g) + O_2 (g) → 2H_2 O (g) , ΔΗ=-136kcal \]Όταν σχηματίζεται 1mol H2O παράγεται θερμότητα ίση με 68kcal.
85. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ 2H_2 (g) + O_2 (g) → 2H_2 O (g) , ΔΗ=-136kcal \]

Όταν αντιδρούν 2g H2 παράγεται θερμότητα ίση με 136kcal.

86. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ 2H_2 (g) + O_2 (g) → 2H_2 O (g) , ΔΗ=-136kcal \]Η αντίδραση: \[ H_2 O (g) → H_2 (g) + \frac{1}{2} O_2 (g) \] έχει ΔΗ= + 58kcal.
87. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ 2H_2 (g) + O_2 (g) → 2H_2 O (g) , ΔΗ=-136kcal \]Η αντίδραση σχηματισμού του H2O είναι εξώθερμη αντίδραση.
88. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ 2H_2 (g) + O_2 (g) → 2H_2 O (g) , ΔΗ=-136kcal \]Η ΔΗ της αντίδρασης αυτής εξαρτάται από τη φυσική κατάσταση του H2O.
89. Κατά την πλήρη καύση 8 g CH4 ελευθερώνονται 445 kJ, όταν όλες οι ουσίες που συμμετέχουν στην αντίδραση βρίσκονται σε πρότυπη κατάσταση. Ποια είναι η σωστή θερμοχημική εξίσωση για την καύση του CH4;
90. Όλες οι αντιδράσεις καύσης:
91. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[ Η_2 (g) + \frac{1}{2} Ο_2 (g) → Η_2 Ο (l) , ΔΗ_o =-242kJ \]

Όταν αντιδράσει πλήρως 1mol Ο2 με Η2 σε πρότυπη κατάσταση, το ποσό θερμότητας που παράγεται είναι ίσο με:

92. Όταν καίγονται 2,24L \[ CH_3 OH \] μετρημένα σε STP, παράγεται θερμότητα ίση με 73kJ.

Η θερμοχημική εξίσωση καύσης της \[ CH_3 OH \] είναι:

 

93. Η παρατηρούμενη διαφορά στις ΔΗ των παρακάτω αντιδράσεων:\[2H_2 (g)\] + \[O_2 (g)\] \[\to\] \[2H_2O (l)\] , \[ΔΗ^0\] = \[-512kJ\]
\[2H_2 (g)\] + \[O_2 (g)\] \[\to\] \[2H_2O (g)\] ,\[ΔΗ^0\] = \[-464kJ\]
94. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[H_2 (g)\] + \[1/2O_2 (g)\] \[\to\] \[H_2O (l)\] , \[ΔΗ^0\] = \[-256kJ\].Η πρότυπη ενθαλπία \[(ΔΗ^0)\] της αντίδρασης: \[2H_2O (l)\] \[\to\] \[2H_2 (g)\] + \[O_2 (g)\] είναι:
95. Η αντίδραση: \[2Α (g)\] + \[Β (g)\] \[\to\] \[3Γ (g)\] + \[Δ (g)\] έχει \[Εa=400kJ\], ενώ η αντίστροφή της έχει \[Εa΄=300kJ\].A. Η αρχική αντίδραση είναι εξώθερμη ή ενδόθερμη;


B. Να βρεθεί η ΔΗ της αρχικής αντίδρασης.
96. Σε μια εξώθερμη αντίδραση ισχύει \[ΔΗ>0\].
97. Μία αντίδραση χαρακτηρίζεται εξώθερμη όταν \[ΔΗ < 0\].
98. Οι αντιδράσεις που ελευθερώνουν ενέργεια υπό τη μορφή θερμότητας ονομάζονται εξώθερμες.
99. Στις εξώθερμες αντιδράσεις έχουμε \[ΔΗ>0\].
100. H πρότυπη κατάσταση αναφέρεται σε \[P=1atm\] και \[θ= 0^{0}C\].
101. H \[ΔΗ\] μιας αντίδρασης εξαρτάται από τη φυσική κατάσταση των σωμάτων που συμμετέχουν σε αυτή.
102. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]Η αντίδραση αυτή είναι ενδόθερμη.
103. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]

Τα προϊόντα έχουν μικρότερη ενθαλπία από τα αντιδρώντα.

104. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]Από την αντίδραση εκλύεται ενέργεια υπό μορφή θερμότητας στο περιβάλλον.
105. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]Όταν καίγεται \[1g\] \[CH_4\] ελευθερώνεται θερμότητα ίση με \[890kJ\].
106. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]Όταν καίγεται \[1mol\] \[CH_4\] σε πρότυπη κατάσταση ελευθερώνεται θερμότητα ίση με \[890kJ\].
107. Δίνεται η παρακάτω θερμοχημική εξίσωση. \[CH_4 (g)\] + \[2O_2 (g)\] \[\to\] \[CO_2 (g)\] + \[2H_2O (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-890kJ\]Κατά την καύση \[8g\] \[CH_4\]  σε πρότυπη κατάσταση παράγεται θερμότητα \[445kJ\].
108. Δίνεται η θερμοχημική εξίσωση: \[N_2 (g)\] + \[3H_2 (g)\] \[\to\] \[2NH_3 (g)\] , \[ΔΗ^ο\] = \[-92kJ\]. Να επιλέξετε την/τις σωστή/σωστές απάντηση/απαντήσεις.
109. Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης: \[Α_{(g)}\] + \[B_{(g)}\] \[\to\] \[2Γ_{(g)}\] , η συγκέντρωση του σώματος \[Γ\]:
110. Ο συμβολισμός [Α] παριστάνει τη συγκέντρωση του σώματος Α, σε:
111. Σε κενό δοχείο εισάγονται ισομοριακές ποσότητες από τις ενώσεις Α και Β, οπότε πραγματοποιείται η παρακάτω αντίδραση.\[Α_{(g)}\] + \[2B_{(g)}g\] \[\to\] \[Γ_{(g)}\]
Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης αυτής:
112. Να επιλέξετε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή:
113. Για την αντίδραση: \[Α_{(g)}\] \[\to\] \[2Β_{(g)}\] + \[Γ_{(g)}\] , ο λόγος \[υ_Α\] / \[υ_Β\] έχει την τιμή:
114. Η ταχύτητα της αντίδρασης: \[Α_{(g)}\] + \[B_{(g)}\] \[\to\] \[Γ_{(g)}\] εκφράζει:
115. Για την αντίδραση \[2ΗΙ(g)\] \[\to\] \[H_2 (g)\] + \[I_2 (g)\] ισχύει ότι:
116. Τα σώματα \[ΝΗ_3\], \[ΝΟ\], \[Η_2Ο\] και \[Ο_2\] συμμετέχουν σε αντίδραση για την οποία:\[\bar υ\] = - \[\frac{ΔC_{NH_3}}{4Δt}\] = \[\frac{ΔC_{NO}}{4Δt}\] = \[\frac{ΔC_{H_2O}}{6Δt}\] = - \[\frac{ΔC_{O_2}}{5Δt}\]

Η χημική εξίσωση της αντίδρασης είναι:

117. Για την αντίδραση \[CH_4 (g)\] + \[2H_2S (g)\] \[\to\] \[CS_2 (g)\] + \[4H_2 (g)\], το κλάσμα \[\bar υ_{H_2S}\] / \[\bar υ_{H_2}\] είναι ίσο με:
118. Ποιες είναι οι μονάδες της μέσης ταχύτητας της αντίδρασης ( \[\bar υ\] );
119. Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης: \[N_2 (g)\] +\[3H_2 (g)\] \[\to\] \[2NH_3 (g)\] ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του \[H_2\] είναι \[υ_1\] και ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης της \[NH_3\] είναι \[υ_2\]. Ο λόγος \[υ_1\] / \[υ_2\] είναι ίσος με:
120. Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης \[2NO (g)\] + \[Cl_2 (g)\] \[\to\] \[2NOCl (g)\] ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του \[NO\] είναι \[υ_1\] και ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του \[NOCl\] είναι \[υ_2\]. Ο λόγος \[υ_1\] / \[υ_2\] είναι ίσος με:
121. Κατά τη διάρκεια της αντίδρασης \[Α (g)\] + \[3B (g)\] \[\to\] \[Γ (g)\] ο ρυθμός μεταβολής της συγκέντρωσης του \[Β\] είναι \[υ_1\] και ο ρυθμός μεταβολής συγκέντρωσης του \[Α\] είναι \[υ_2\]. Ο λόγος \[υ_1\] / \[υ_2\] είναι ίσος με:
122. Για την αντίδραση: \[2A (g)\] + \[3B (g)\] \[\to\] \[2Γ (g)\] + \[Δ (g)\], ποιος από τους παρακάτω λόγους δεν εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης;
123. Για την αντίδραση: \[N_2 (g)\] + \[3H_2 (g)\] \[\to\] \[2NH_3 (g)\], ποιος από τους παρακάτω λόγους δεν εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης;
124. Για την αντίδραση: \[2Α (g)\] +\[3B (g)\] \[\to\] \[Γ (g)\] +\[2Δ (g)\], ποιος από τους παρακάτω λόγους εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης;
125. Για την αντίδραση \[2ΝΟ (g)\] + \[Cl_2 (g)\] \[\to\] \[2NOCl (g)\], ποιος από τους παρακάτω λόγους εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης;
126. Για την αντίδραση: \[2H_2(g)\] + \[2NO(g)\] \[\to\] \[2H_2O(g)\] + \[N_2(g)\] η \[\bar υ\] = \[0,2M/s\] και ο ρυθμός κατανάλωσης του \[Η_2\] είναι:
127. Για την αντίδραση: \[A(g)\] + \[3B(g)\] \[\to\] \[2Γ(g)\] , ο λόγος \[υ_A\] / \[υ_B\] είναι ίσος με:
128. Δίνεται η παρακάτω γραφική παράσταση. Η χημική εξίσωση που ταιριάζει στη γραφική παράσταση είναι:
129. Δίνεται η παρακάτω αντίδραση. Ποιος από τους παρακάτω λόγους εκφράζει την ταχύτητα της αντίδρασης;\[2A (g)\] + \[Β (g)\] \[\to\] \[3Γ (g)\] + \[2E (g)\]
130. Για την εξίσωση: \[5Ο_2 (g)\] + \[4NH_3 (g)\] → \[4NO (g)\] + \[6H_2O (g)\] δίνεται ότι κάποια στιγμή, ο ρυθμός κατανάλωσης της \[ΝΗ_3\] είναι \[0,5 Μ·s^{-1}\]. Την ίδια στιγμή ο ρυθμός παραγωγής του \[Η_2Ο\] είναι:
131. Η στιγμιαία τιμή της ταχύτητας της αντίδρασης των Α, Β, Γ, η οποία περιγράφεται από τη χημική εξίσωση: 2A(g)+B(g)→3Γ(g), σε \[t=3 min\], είναι ίση με \[3,0 mol·L^{-1}·s^{-1}\]. Τη χρονική στιγμή \[t=150 s\] η στιγμιαία ταχύτητα της αντίδρασης μπορεί να είναι ίση με:
132. Στους \[25^οC\] αντιδρούμε \[200 mL\] διαλύματος \[HNO_3\] συγκέντρωσης \[1 Μ\] με \[5 g\] σκόνης μαγνησίου (Mg). Ποιο από τα παρακάτω διαλύματα θα δώσει ίδια αρχική ταχύτητα αντίδρασης, αν η αντίδραση γίνει πάλι με \[5 g\] σκόνης Mg;
133. Υδατικό διάλυμα HCl αντιδρά με στερεό \[ CaCO_3 \] που βρίσκεται σε μορφή μεγάλων κόκκων. Η αντίδραση επαναλαμβάνεται χρησιμοποιώντας το ίδιο διάλυμα HCl αλλά αυτή τη φορά το \[ CaCO_3 \] προστίθεται με τη μορφή σκόνης. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις που αφορά στην αντίδραση είναι η σωστή;
134. Ποια από τις παρακάτω μεταβολές δεν θα επηρεάσει την ταχύτητα αντίδρασης ανάμεσα στο Mg και υδατικό διάλυμα HCl σύμφωνα με την αντίδραση:

\[ Mg (s) + 2HCl (aq) → MgCl_2 (aq) + H_2 (g) \]

135. Το οξυζενέ περιέχει υπεροξείδιο του υδρογόνου (\[Η_2 Ο_2\]) και διασπάται σύμφωνα με την: \[H_2 O_2 (aq) → H_2O (ℓ) + \frac {1}{2} O_2 (g)\].Η διάσπαση γίνεται και με τη χρήση πυρολουσίτη \[(MnO_2)\] που δρα ως καταλύτης. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις περιγράφει καλύτερα τη δράση του πυρολουσίτη;
136. Σε κλειστό δοχείο όγκου 200 L σε θερμοκρασία \[θ^οC\] εισάγονται 6 g στερεού C και 220 g αερίου \[CO_2\] τα οποία αντιδρούν σύμφωνα με τη χημική εξίσωση: \[C (s) + CO_2 (g) → 2CO (g)\] με αρχική ταχύτητα \[υ_1\]. Σε ακριβώς ίδιο δοχείο στην ίδια θερμοκρασία εισάγονται 18 g C (s) και 220 g \[CO_2\] (g) οπότε η αρχική ταχύτητα της αντίδρασης είναι \[υ_2\]. Για τις ταχύτητες \[υ1\] και \[υ2 \] ισχύει:
137. Η μέση ταχύτητα παραγωγής του \[ΝΟ_{2}(_{u_NO2})\] από τη διάσπαση του \[Ν_2 Ο_4\] σύμφωνα με τη χημική εξίσωση \[Ν_2 Ο_4 (g) → 2NO_2 (g)\] είναι ίση με 0,04 \[Μ · s^{-1}\] για τα πρώτα 10 s. Η μέση ταχύτητα της αντίδρασης στο διάστημα 10 – 20 s μπορεί να είναι:
138. Για τη χημική αντίδραση: \[2Α(g) + B(g) → 3Γ(g)\] η ταχύτητα παραγωγής του Γ μία χρονική στιγμή είναι 0,06 \[mol · L^{-1} · s^{-1}\]. Η ταχύτητα της αντίδρασης την ίδια χρονική στιγμή είναι:
139. Η αντίδραση: \[A(g) + 2B(g) ⟶ Γ(g)\] :
140. Στην απλή αντίδραση: \[A(g) + B(g) ⟶ Γ(g)\] εάν οι συγκεντρώσεις των Α και Β διπλασιαστούν, η ταχύτητα της αντίδρασης:
141. Η αντίδραση: \[2A(g) + B(g) ⟶ Γ(g)\] είναι 3ης τάξεως.
142. Με αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται η τιμή της ενέργειας ενεργοποίησης.
143. Οι ταχύτητες των χημικών αντιδράσεων είναι ανεξάρτητες από τη φύση των αντιδρώντων σωμάτων.
144. Η αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνει την ταχύτητα μόνο των ενδόθερμων αντιδράσεων.
145. Η απλή αντίδραση \[S (s) + O_2 (g) ⟶ SO_2 (g)\] είναι πρώτης τάξεως.
146. Η τιμή της σταθεράς k της ταχύτητας της αντίδρασης: \[A(g) +B(g) ⟶ Γ(g)\] μπορεί να αυξηθεί με:
147. Για την αντίδραση: \[A(g) + 3B(g) ⟶ Γ(g)\] βρέθηκε ο νόμος της ταχύτητας \[υ=k·[A]·[B]^2\].Αυτό σημαίνει ότι:
148. Για την απλή αντίδραση \[2A(g) + B(g) ⟶ Γ(g)\] η ταχύτητα σχηματισμού του Γ δίνεται από τη σχέση:
149. Η ταχύτητα της αντίδρασης είναι σταθερή καθόλη τη διάρκεια της αντίδρασης.
150. Οι καμπύλες αντίδρασης μας δείχνουν πώς μεταβάλλεται η συγκέντρωση των αντιδρώντων σε συνάρτηση με το χρόνο.
151. Η καμπύλη αντίδρασης προκύπτει πειραματικά.
152. Σε όλες τις αντιδράσεις κάποια στιγμή η ταχύτητα της αντίδρασης μηδενίζεται.
153. Στο τέλος μιας ποσοτικής (μονόδρομης) αντίδρασης η ταχύτητα του κάθε σώματος έχει ίδια τιμή.
154. Τα βήματα που ακολουθεί η αντίδραση για να μετατραπούν τα αντιδρώντα σε προϊόντα (στοιχειώδεις αντιδράσεις) σαν σύνολο αποτελούν το μηχανισμό της αντίδρασης.
155. Σύμφωνα με τη θεωρία των συγκρούσεων, για να αντιδράσουν δύο μόρια πρέπει να έχουν μόνο κατάλληλη ταχύτητα.
156. Η μέγιστη τιμή ενέργειαςωπου πρέπει να έχουν δύο μόρια ώστε να αντιδράσουν αποτελεσματικά, ονομάζεται ενέργεια ενεργοποίησης.
157. Όταν δύο αέρια αναμιχθούν σε ένα δοχείο, τότε ο αριθμός των συγκρούσεων μεταξύ των μορίων είναι μικρός.
158. Το ενδιάμεσο προϊόν μιας αντίδρασης που απορροφά την ενέργεια ενεργοποίησης ονομάζεται ενεργοποιημένο σύμπλοκο.
159. Στο τέλος μιας μονόδρομης αντίδρασης η μέση ταχύτητα από την αρχή ως το τέλος της αντίδρασης είναι μηδέν.
160. Με αύξηση της θερμοκρασίας αυξάνεται η ταχύτητα μόνο των ενδόθερμων αντιδράσεων.
161. Η ταχύτητα μιας αντίδρασης της οποίας δεν γνωρίζουμε τη στοιχειομετρία, μπορεί να υπολογιστεί από την καμπύλη αντίδρασης ενός εκ των προϊόντων της.
162. Η ταχύτητα μιας αντίδρασης αυξάνεται με την πάροδο του χρόνου.
163. Η αντίδραση: \[3Α(g) + 2Β(g) ⟶ Γ(g) + 4Δ(g)\] είναι 5ης τάξεως.
164. Η απλή αντίδραση: \[Α(g) + 2Β(g) ⟶ Γ(g) + Δ(g)\] είναι 3ης τάξεως.
165. Οι μονάδες της σταθερής ταχύτητας k είναι για όλες τις αντιδράσεις Μ/s.
166. Αν η αύξηση της θερμοκρασίας κατά \[10^ο C\] διπλασιάζει την ταχύτητα, η αύξηση της θερμοκρασίας κατά \[100^ο C\] θα την εικοσαπλασιάσει.
167. Δίνεται η απλή αντίδραση: \[2A(g) + B(g) ⟶ Γ(g)\]. Σε δοχείο 1 L εισάγουμε αρχικά 3 mol του Α και 2 mol του Β. Τη χρονική στιγμή που η ποσότητα του Γ στο δοχείο γίνει 1 mol, η ταχύτητα της αντίδρασης \[υ_t\] σε σχέση με την αρχική ταχύτητα \[υ_ο\] θα είναι:
168. Αν η αύξηση της θερμοκρασίας κατά \[100^οC\] διπλασιάζει την ταχύτητα, η αύξηση της θερμοκρασίας κατά \[1000^οC\] θα την εικοσαπλασιάσει.
169. Ιοντισμός μιας ομοιοπολικής (μοριακής) ένωσης ονομάζεται:
170. Όταν μια ετεροπολική (ιοντική) ένωση διαλύεται στο νερό:
171. Το HCl είναι οξύ σύμφωνα με τη θεωρία Brönsted - Lowry, διότι:
172. Σύμφωνα με τη θεωρία Brönsted - Lowry, όταν αντιδρά ένα οξύ με μία βάση παράγονται:
173. Σε μια χημική αντίδραση, σύμφωνα με τους Brönsted - Lowry, μία χημική ένωση συμπεριφέρεται ως βάση όταν:
174. Στην αντίδραση \[ΝΗ_3 + Η_2 Ο ⇌ ΝΗ_4^+ + ΟΗ^-\] , το \[Η_2 Ο\] σύμφωνα με τη θεωρία Brönsted - Lowry, συμπεριφέρεται ως:
175. Από τη μελέτη των χημικών εξισώσεων \[HSO_3^- + H_2 O ⇌ {{SO_3}^2}^- + H_3 O^+ , H_2 SO_3 + H_2O ⇌ H_3 O^+ + HSO_3^-\] , προκύπτει ότι το ανιόν \[HSO_3^-\] χαρακτηρίζεται ως:
176. Η τιμή της σταθεράς ιοντισμού του οξικού οξέος σε υδατικό διάλυμα εξαρτάται:
177. Στην αντίδραση \[Η_3 Ο^+ + ΝΗ_3 ⇌ ΝΗ_4^+ + Η_2 Ο\] τα ιόντα \[Η_3Ο^+\] και \[ΝΗ_4^+\] :
178. Ο λόγος της τιμής της σταθεράς ισορροπίας προς την τιμή της σταθεράς ιοντισμού της αμμωνίας, σε υδατικά διαλύματα είναι ίσος με:Σημειώνεται ότι η θερμοκρασία είναι \[25^{ο}\] και ότι τα διαλύματα είναι αραιά.
179. Κατά την αραίωση υδατικού διαλύματος \[ΝΗ_3\], υπό σταθερή θερμοκρασία, ο βαθμός ιοντισμού αυτής:
180. Κατά την αραίωση υδατικού διαλύματος \[ΝΗ_3\], υπό σταθερή θερμοκρασία, η σταθερά ιοντισμού αυτής:
181. Για ένα ισχυρό οξύ, το οποίο ιοντίζεται πλήρως σύμφωνα με τη χημική εξίσωση \[ΗΑ + Η_2 Ο ⟶ Η_3 Ο^+ + Α^-\], ο βαθμός ιοντισμού:
182. Για ένα ισχυρό οξύ, το οποίο ιοντίζεται πλήρως σύμφωνα με τη χημική εξίσωση \[ΗΑ + Η_2 Ο ⟶ Η_3 Ο^+ + Α^-\], η σταθερά ιοντισμού:
183. Μεταξύ των σταθερών ιοντισμού \[Κα\] και \[Kβ\] του οξέος \[ΗΑ\] και της συζυγούς βάσης \[Α^-\] στους \[25^oC\] ισχύει η σχέση:
184. Το \[pH\] διαλύματος \[ΝΗ_4Cl\] \[10^{-3} M\] στους \[25^οC\] προσεγγίζει την τιμή:
185. Το γινόμενο των συγκεντρώσεων των ιόντων \[Η_3 Ο^+\] και \[ΟΗ^-\] στους \[25^ο C\], έχει την τιμή \[{10}^{-14}\]:
186. Κατά τη διάλυση ενός οξέος σε νερό με σταθερή τη θερμοκρασία, η τιμή του γινομένου \[[Η_3 Ο^+] · [ΟΗ^-]\]:
187. Ένα υδατικό διάλυμα θερμοκρασίας \[25^ο C\] είναι ουδέτερο όταν:
188. Μεταξύ δύο υδατικών διαλυμάτων της ίδιας θερμοκρασίας, περισσότερο όξινο είναι αυτό που έχει:
189. Υδατικό διάλυμα \[KOH\] συγκέντρωσης \[0,001Μ\] έχει στους \[25^oC\] \[pH\] ίσο με :
190. Υδατικό διάλυμα \[ΝaOH\] έχει στους \[25^oC\] , \[pH = 12\]. Κατά τη συνεχή αραίωση του διαλύματος το pH αυτού:
191. Το \[pH\] ενός υδατικού διαλύματος ασθενούς μονοπρωτικού οξέος συγκέντρωσης \[0,01Μ\] στους \[25^oC\] είναι δυνατό να έχει τιμή:
192. ∆ιάλυμα \[NH_4CN\] ορισμένης συγκέντρωσης έχει στους \[25^ο C pH = 8,5\]. Από το δεδομένο αυτό συμπεραίνουμε ότι για τις σταθερές ιοντισμού \[K_α\], \[K_β\], \[K_α'\], \[K_β'\] των \[ΝΗ_4^+, CN^-, HCN\] και \[ΝΗ_3\] αντίστοιχα, ισχύουν οι σχέσεις:
193. Ένα διάλυμα \[∆_1\] του μονοπρωτικού οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 0,01 Μ έχει pH = 2.Από τα δεδομένα αυτά προκύπτει ότι:
194. Ένα διάλυμα \[∆_1\] του μονοπρωτικού οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 0,01 Μ έχει pH = 2.∆ιάλυμα άλατος ΝaA συγκέντρωσης 0,01 Μ έχει pH:
195. Ένα διάλυμα \[∆_1\] του μονοπρωτικού οξέος ΗΑ συγκέντρωσης 0,01 Μ έχει pH = 2.∆ιάλυμα άλατος \[NH_4A\]είναι: 
196. Αν διαλύσουμε αέριο \[HCl\] σε υδατικό διάλυμα \[CH_3COOH\] (ασθενές οξύ) τότε:
197. Κατά τη διάλυση μικρής ποσότητας στερεού \[NaCl\] σε διάλυμα \[HCl\], η [\[Η_3Ο^+\]] του διαλύματος:
198. Κατά την προσθήκη διαλύματος \[ΚΝΟ_3\] σε διάλυμα \[ΗΝΟ_3\], η συγκέντρωση των \[ΝΟ_3^-\] του τελικού διαλύματος σε σχέση με αυτήν στο διάλυμα \[ΚΝΟ_3\]:
199. Αν προσθέσουμε διάλυμα \[ΚΙ\] σε διάλυμα \[ΗΙ\], τότε η συγκέντρωση των ιόντων \[Η_3Ο^+\] του τελικού διαλύματος σε σχέση με τη συγκέντρωση των ιόντων \[Η_3Ο^+\] του διαλύματος \[ΗΙ\] θα είναι:
200. Αν εξουδετερώσουμε στοιχειομετρικά διάλυμα \[ΝaOH\] \[0,1M\] με διάλυμα \[HCl\] προκύπτει διάλυμα για το \[pH\]του οποίου ισχύει:
201. Κατά την ανάμιξη διαλύματος \[CH_3COOH\] \[0,1 M\] με ίσο όγκο διαλύματος \[NaOH\] \[0,1 M\] προκύπτει διάλυμα με \[pH\]:
202. ∆ίνεται ότι το \[pH\] τριών υδατικών διαλυμάτων \[ΝΗ_3\] \[(∆_1, ∆_2 \] και \[ ∆_3)\] έχει τις τιμές \[11 - 11, 6 - 11, 3 \] αντίστοιχα στους \[25^οC\].Για τις συγκεντρώσεις \[C_{1}, C_{2} \] και\[ C_3\] αντίστοιχα των τριών διαλυμάτων ισχύει:
203. ∆ίνεται ότι το \[pH\] τριών υδατικών διαλυμάτων \[ΝΗ_3\] \[(∆_1, ∆_2 \] \[και ∆_3) \] έχει τις τιμές \[11 - 11,6 - 11,3 \] αντίστοιχα στους \[25^οC\].Σε όγκο \[V\] καθενός από τα τρία παραπάνω διαλύματα διαβιβάζουμε αέριο \[HCl\] μέχρις ότου αντιδράσει όλη η ποσότητα της \[NH_3\] που περιέχεται σ’ αυτά. Για τις τιμές χ, ψ και ω του \[pH\] αντίστοιχα των τριών διαλυμάτων που προκύπτουν μετά την αντίδραση, στους 25 °C, ισχύει:
204. Κατά την προσθήκη μικρής ποσότητας \[HCl\] σε ρυθμιστικό διάλυμα \[CH_3COOH - CH_3COONa\], το \[pH\] του διαλύματος δε μεταβάλλεται πρακτικά διότι:
205. Κατά την αραίωση ενός ρυθμιστικού διαλύματος με ίσο όγκο νερού, το \[pH\] του διαλύματος:
206. Σε \[100 mL\] καθενός από τα διαλύματα \[∆1: ΗCl\] \[0,1 M, ∆2\] \[: HCOOH \] \[0,1 M\]\[, ∆3: HCOOH\] \[1 M\] \[- HCOONa\] \[1 M\] και \[∆4: HCOOH\] \[0,1 M\] \[- HCOONa\] \[0,1 M\] διαλύουμε \[0,01 mol NaOH\]. Η μικρότερη μεταβολή στην τιμή του \[pH\] θα συμβεί στο διάλυμα:
207. Οι πρωτολυτικοί δείκτες είναι:
208. Οι πρωτολυτικοί δείκτες αλλάζουν χρώμα:
209. Για να προσδιορίσουμε το τελικό σημείο της ογκομέτρησης αραιού διαλύματος ασθενούς βάσης, για την οποία \[pK_{b} = 4,8\], με πρότυπο διάλυμα \[ΗCl\] \[0,1M\] μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον δείκτη που έχει \[pK_a\] ίση με:
210. Η ογκομέτρηση αγνώστου διαλύματος \[ΝΗ_3\] με πρότυπο διάλυμα \[HCl\] ονομάζεται:
211. Στους \[500^οC\] το \[pH\] διαλύματος \[KClO_4\] \[0,1M\] μπορεί να είναι:
212. Το \[pH\] διαλύματος \[ΗCOONH_4\] \[1M\] στους \[250^οC\] μπορεί να είναι:

Δίνονται: \[K_{b}NH3=10^{-5}\] και \[K_{a}HCOOCH=10^{-4}\]   

213. Στους \[50^oC\] το \[pH\] διαλύματος φαινόλης (\[C_6H_5OH) 0,1Μ\] μπορεί να είναι:
214. Ποιες από τις παρακάτω αναμίξεις υδατικών διαλυμάτων δημιουργεί ρυθμιστικό διάλυμα;
215. Το υδατικό διάλυμα που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη τιμή \[pH\] είναι:
216. Ποιος από τους παρακάτω δείκτες είναι κατάλληλος για την ογκομέτρηση ισχυρού οξέος από ισχυρή βάση;
217. Ποια από τις παρακάτω χημικές ουσίες θα προκαλέσει αύξηση του βαθμού ιοντισμού (\[α\]) του \[CH_3COOH\] αν προστεθεί σε υδατικό διάλυμα αυτού στους \[250^οC\];
218. Στους \[370^οC\] το \[pH\] διαλύματος αιθανόλης (\[C_2H_5OH\]) \[0,1M\] μπορεί να είναι:
219. Κατά την ανάμιξη διαλύματος \[NaClO_4\] \[0,2M\] με διάλυμα \[ΗClO_4\] \[0,1M\], η \[[ClO_4^-]\] στο τελικό διάλυμα θα είναι:
220. Δίνεται υδατικό διάλυμα \[ΝΗ_3\]. Ποια από τις παρακάτω προσθήκες θα προκαλέσει αύξηση του \[pH\] του διαλύματος και μείωση του βαθμού ιοντισμού της \[ΝΗ_3\];
221. Ρυθμιστικό διάλυμα μπορεί να προκύψει από την ανάμιξη ίσων όγκων διαλυμάτων \[HCl\] \[0,10 M\] και:
222. \[20 mL\] διαλύματος το οποίο περιέχει \[C_6H_5OH\] \[0,2 M\] και \[CH_3OH\] \[0,2 M\], ογκομετρούνται με πρότυπο διάλυμα \[ΚΟΗ\] \[0,2 Μ\]. Η ανάμιξη γίνεται υπό σταθερή θερμοκρασία. Στο ισοδύναμο σημείο χρησιμοποιήθηκε όγκος του πρότυπου διαλύματος ίσος με:
223. Υδατικό διάλυμα \[Δ1 HF\] \[0,1 Μ\] αναμιγνύεται με υδατικό διάλυμα \[Δ2 HF\] \[0,2 Μ\]. Ο βαθμός ιοντισμού του \[HF\] και στα δύο διαλύματα είναι μικρότερος του 0,1. Στο τελικό διάλυμα \[Δ_3\] σε σχέση με το \[Δ_1\] ισχύει:
224. Ο δείκτης \[HΔ\] είναι ασθενές μονοπρωτικό οξύ με \[K_a = 10^{-5}\]. Η όξινη μορφή του δείκτη έχει κόκκινο χρώμα, ενώ η βασική μορφή έχει κίτρινο χρώμα. Σε διάλυμα \[NH_4CIO\] \[0,1 Μ\] προστίθενται 2 σταγόνες του δείκτη. Αν δίνεται ότι \[K_w = 10^{-14}, K_b (NH_3) = 2∙10^{-5}\] και \[K_a (HCIO) = 2∙10^{-8}\] ,τότε:
225. Η παρακάτω καμπύλη απεικονίζει την ογκομέτρηση με:
226. Υδατικό διάλυμα \[Δ1\] συγκέντρωσης \[C\] και όγκου \[1 L\], περιέχει μονοπρωτικό οξύ \[ΗΑ\] στους \[θ^οC\]. Το διάλυμα έχει \[pΗ_1 = 2,5\] και ισχύει η σχέση \[[Η_3Ο^+] = 108,5[ΟΗ^-]\]. (Στους \[25^οC η K_w = 10^{-14}\]). Για τη θερμοκρασία \[θ\] που βρίσκεται το διάλυμα ισχύει ότι:
227. Ογκομετρούνται \[100 mL\] ασθενούς μονοπρωτικού οξέος \[ΗΑ\] με πρότυπο διάλυμα \[NaOH\] \[0,5 M\] και προκύπτει η διπλανή καμπύλη ογκομέτρησης. Από τις προτάσεις που ακολουθούν, μία είναι οπωσδήποτε λανθασμένη:
228. Η νικοτίνη είναι μια δισόξινη βάση, με μοριακό τύπο \[C_{10}H_{14}N_2\]. Οι σταθερές ιοντισμού της έχουν τιμές \[K_{b1} = 10^{-6}\] και \[K_{b2} = 10^{-11}\]. Ένα υδατικό διάλυμα νικοτίνης με συγκέντρωση \[0,01 Μ\] έχει τιμή \[pH\] περίπου ίση με:
229. \[100 mL\] υδατικού διαλύματος ασθενούς οξέος \[ΗΑ\] αραιώνονται με \[9900 mL\] νερού. Ο λόγος των βαθμών ιοντισμού \[α_1/α_2\] στο αρχικό και στο αραιωμένο διάλυμα (για τα οποία ισχύουν οι προσεγγίσεις) αντίστοιχα είναι:
230. Σε υδατικό διάλυμα \[NH_3\] με \[pH = 10\] προστίθεται υδατικό διάλυμα \[NaCl\] \[(θ = 25^oC)\]. Η τιμή του \[pH\] του τελικού διαλύματος μπορεί να έχει την τιμή:
231. Από τα ακόλουθα ιόντα μπορεί να λειτουργήσει ως οξύ και ως βάση κατά Brönsted – Lowry το:
232. Για το αποσταγμένο νερό στους \[60^οC\] μπορεί να ισχύει:
233. Σε ένα υδατικό διάλυμα στη θερμοκρασία των \[25^oC\] βρέθηκε ότι \[[OH^-]= 106[H_3O^+]\]. To διάλυμα μπορεί να περιέχει:
234. Τα υδατικά διαλύματα των ασθενών βάσεων \[B_1, Β_2, B_3\] έχουν την ίδια συγκέντρωση και όγκο σε θερμοκρασία \[25^oC\]. Οι σταθερές ιοντισμού είναι αντίστοιχα \[K_{b1} = 10^{-5}, K_{b2} = 10^{-3}\] και \[K_{b3} = 10^{-4}\]. Τα διαλύματα ογκομετρούνται με το ίδιο πρότυπο διάλυμα \[HCl\]. Για τις τιμές \[pH\] των εξουδετερωμένων διαλυμάτων ισχύει :
235. Η συγκέντρωση των νιτρικών ιόντων στο διάλυμα που προκύπτει από την ανάμιξη \[100 mL\] διαλύματος \[ΗΝΟ_3\] \[0,200 Μ\] με \[200 mL\] διαλύματος \[Mg(NO_{3})_2\] \[0,100 M\] είναι:
236. Το \[pH\] του διαλύματος που σχηματίζεται από την ανάμιξη ίσων όγκων δύο υδατικών διαλυμάτων \[Δ_1\] και \[Δ_2\] ενός ισχυρού οξέος, τα οποία έχουν \[pH_1 = 5,0\] και \[pH_2 = 4,0\], μπορεί να είναι:
237. Σε τρεις κωνικές φιάλες \[Φ1, Φ2, Φ3\] περιέχονται από \[50 mL\] υδατικών διαλυμάτων \[HCl\], ασθενούς οξέος \[ΗΑ\] με \[Κ_{aΗΑ}\] \[= 10^{-6,5}\], ασθενούς οξέος \[ΗΒ\] με \[Κ_{aΗΒ}\]\[ = 10^{-6}\] αντίστοιχα. Όλα τα διαλύματα έχουν την ίδια συγκέντρωση και αντιδρούν με στερεό \[ΝaΟΗ\]. Μεγαλύτερη ποσότητα \[ΝaΟΗ\], ώστε το τελικό διάλυμα να αποκτήσει \[pΗ = 7\], στους \[25^οC\], πρέπει να προστεθεί στην:
238. Ο δείκτης \[Β\] είναι μια ασθενής μονοπρωτική βάση με \[K_b = 10^{-5}\]. Η όξινη μορφή του δείκτη έχει κίτρινο χρώμα, ενώ η βασική κόκκινο χρώμα. Με προσθήκη σταγόνων από το δείκτη \[Β\] στο διάλυμα \[Δ\], αυτό αποκτά κόκκινο χρώμα ενώ ο λόγος των δύο μορφών του δείκτη είναι ίσος με 1000:1. Το \[pH\] του διαλύματος είναι:
239. Η φαινυλαμίνη έχει \[K_b = 4,3·10^{-10}\] και είναι μια τοξική ένωση που απορροφάται εύκολα από το δέρμα και απαιτείται προσοχή κατά τη χρήση της, γιατί η εισπνοή των ατμών της προκαλεί πονοκεφάλους και ιλίγγους. Η τιμή του \[pH\] στο ισοδύναμο σημείο της ογκομέτρησης \[10 mL\] διαλύματος φαινυλαμίνης \[0,20 Μ\] με πρότυπο διάλυμα \[HCl\] \[0,20 M\] είναι:
240. Υδατικό διάλυμα που περιέχει \[0,27 g\] ενός ασθενούς διπρωτικού οξέος \[Η_2Α\] ογκομετρείται με πρότυπο υδατικό διάλυμα \[0,1 Μ ΝaΟΗ\]. Αν για το πρώτο ισοδύναμο σημείο καταναλώθηκαν \[15 mL\] και για το δεύτερο ισοδύναμο σημείο \[30 mL\] πρότυπου διαλύματος, η σχετική μοριακή μάζα του οξέος είναι:
241. Σε ένα διάλυμα \[NH_4F\], για τις συγκεντρώσεις \[[ΝΗ_3]\] και \[[H_3O^+]\] ισχύει:
242. Ένα διάλυμα \[ΝΗ_3\] \[0,1 Μ\] έχει \[pH = 11,5\]. Ένα διάλυμα \[ΝΗ_4Cl\] \[1,0 Μ\] έχει \[pH = 4,7\]. Τα δύο διαλύματα είναι στην ίδια θερμοκρασία. Η θερμοκρασία των διαλυμάτων μπορεί να είναι:
243. Σε υδατικό διάλυμα που περιέχει \[CH_3COOH 0,1 M (Κ_a = 10^{-5})\] και \[CH_3COONa 1,0 M\], ο βαθμός ιοντισμού του \[CH_3COOH\] στους \[25^oC\] είναι:
244. Η αντίδραση μεταξύ των οξωνίων που προέρχονται από τον ιοντισμό ενός ισχυρού οξέος και των υδροξειδίων που προέρχονται από τη διάσταση μίας ισχυρής βάσης είναι ταυτόχρονα:
245. Υδατικό διάλυμα \[NaNH_2\] \[10^{-2} M\] έχει \[pH\] ίσο με (Δίνεται ότι \[K_w = 10^{-13})\] :
246. Η παρακάτω γραφική παράσταση απεικονίζει την ογκομέτρηση (στους \[25^οC\]):
247. Υδατικό διάλυμα \[HClO_4\] έχει συγκέντρωση \[10^{-4 }Μ\] και θερμοκρασία \[25^oC\]. Αν το διάλυμα ψυχθεί στους \[15^οC\]το \[pH\] του διαλύματος :
248. Υδατικό διάλυμα \[HClO_4\] έχει συγκέντρωση \[10^{-4 }Μ\] και θερμοκρασία \[25^oC\]. Αν το διάλυμα ψυχθεί στους \[15^οC\]το \[pΟH\] του διαλύματος :
249. Κατά την αραίωση διαλύματος ασθενούς οξέος (π.χ. \[HF\]), ο βαθμός ιοντισμού του ασθενούς ηλεκτρολύτη ….(1)…, ενώ ταυτόχρονα η συγκέντρωση των οξωνίων του διαλύματος ….(2)…:
250. Έστω ο πρωτoλυτικός δείκτης \[ΠΜΔΧ_{18}\]. Ο δείκτης αυτός έχει \[K_a = 10^{-5}\]. Ο λόγος της βασικής προς την όξινη μορφή του δείκτη έχει την τιμή 1, αν προσθέσουμε σταγόνες δείκτη σε διάλυμα:
251. Υδατικό διάλυμα \[Δ_1\] \[CH_3COOK\] έχει συγκέντρωση \[2 Μ\] στους \[25^°C\]. Για το οξικό οξύ \[(CH_3COOH)\] δίνεται ότι \[K_a = 2∙10^{−5}\] στην ίδια θερμοκρασία. Το διάλυμα αραιώνεται με εννεαπλάσιο όγκο νερού και προκύπτει διάλυμα \[Δ_2\]. Η συγκέντρωση των ιόντων \[Η_{3}Ο^+\] σε \[( mol/L)\] που προκύπτουν από τον αυτοϊοντισμό του νερού στο διάλυμα \[Δ2\] είναι ίση με:
252. Αναμιγνύεται διάλυμα \[ΗΑ\] \[0,1Μ\] με βαθμό ιοντισμού \[α_1\] και διάλυμα \[ΗΑ\] \[0,4Μ\] με βαθμό ιοντισμού \[α_2\] και προκύπτει τελικό διάλυμα \[ΗΑ\] με βαθμό ιοντισμού \[α_3\] υπό σταθερή θερμοκρασία. Θα ισχύει ότι:
253. Όλοι οι ηλεκτρολύτες είναι ιοντικές ενώσεις.
254. Όλες οι ιοντικές ενώσεις είναι ηλεκτρολύτες.
255. Κάθε υδρογονούχα ένωση είναι οξύ, σύµφωνα µε τη θεωρία Arrhenius.
256. Όλα τα οξέα σύµφωνα µε τη θεωρία Bröstend - Lowry είναι υδρογονούχες ενώσεις ή υδρογονούχα ιόντα.
257. Όταν από µια χηµική ένωση αποσπάται υδρογόνο, η ένωση αυτή χαρακτηρίζεται κατά Brönstend - Lowry ως οξύ.
258. Όταν µια χηµική ουσία Α προσλαµβάνει πρωτόνιο µετατρέπεται στην ουσία Β η οποία είναι συζυγής βάση της Α.
259. Ο όξινος ή ο βασικός χαρακτήρας µιας χηµικής ουσίας εξαρτάται από την αντίδραση στην οποία αυτή συµµετέχει.
260. Αµφιπρωτικές είναι οι χηµικές ουσίες οι οποίες αποδίδουν ή προσλαµβάνουν πρωτόνιο, ανάλογα µε το περιβάλλον στο οποίο βρίσκονται.
261. Το ιόν οξωνίου δεν είναι δυνατό να συµπεριφερθεί ως βάση κατά Brösted - Lowry.
262. Η συζυγής βάση οποιουδήποτε οξέος είναι ένα ανιόν.
263. Στο καθαρό νερό τα µισά µόρια συµπεριφέρονται ως οξέα και τα άλλα µισά ως βάσεις.
264. Με βάση το δεδοµένο ότι το \[ΗΝΟ_2\] είναι ισχυρότερο οξύ από το \[HCN\], προκύπτει ότι το \[ΝΟ_2^-\] είναι ισχυρότερη βάση από το \[CN^-\].
265. Η συζυγής βάση ενός ανιόντος δε µπορεί να είναι ουδέτερο µόριο.
266. Η σταθερά \[Κ_c\] της ισορροπίας \[ΗΑ + Η_2Ο ⇄ Η_3Ο^+ + Α^-\] και η σταθερά ιοντισµού \[Κ_a\] του οξέος \[ΗΑ\] συνδέονται µε τη σχέση \[Κ_α = Κ_c⋅55,55\] στους \[25^°C\].
267. Η σταθερά ιοντισµού του οξικού οξέος έχει µία µόνο τιµή.
268. Η συγκέντρωση ιόντων οξωνίου \[x\] κάθε υδατικού διαλύµατος ασθενούς οξέος συγκέντρωσης \[C\] υπολογίζεται από τη σχέση \[K_a = x^2/C\], όπου \[Κ_a\] η σταθερά ιοντισµού του οξέος.
269. Ο ιοντισµός µιας ασθενούς βάσης \[Β\] στο νερό περιγράφεται από τη χηµική εξίσωση \[B + H_2O ⇄ BOH + H^+\].
270. Όταν αραιώσουµε ένα διάλυµα ασθενούς οξέος \[ΗΑ\] µέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του, υπό σταθερή θερμοκρασία, η \[[Η_3Ο^+]\] υποδιπλασιάζεται.
271. Όταν αραιώσουµε ένα διάλυµα \[ΗΝΟ_3\] µέχρι να διπλασιαστεί ο όγκος του, η \[[Η_3Ο^+]\] υποδιπλασιάζεται.
272. Αν το οξύ \[ΗΑ\] είναι ισχυρότερο από το οξύ \[ΗΒ\], τότε κάθε διάλυµα του οξέος \[ΗΑ\] θα έχει µικρότερο \[pH\] από κάθε διάλυµα του οξέος \[ΗΒ\] της ίδιας θερµοκρασίας.
273. Κάθε ουδέτερο διάλυµα έχει \[pH = 7\].
274. Όταν αραιώνουµε ένα διάλυµα µε προσθήκη νερού το \[pH\] ελαττώνεται.
275. Αν χωρίσουµε ένα διάλυµα \[ΝaOH\] µε \[pH = 12\] σε τρία ίσα µέρη, το κάθε µέρος θα έχει \[pH = 4\].
276. Ένα διάλυµα µε \[pOH = 10\] είναι πιο όξινο από ένα διάλυµα µε \[pH = 5\] της ίδιας θερµοκρασίας.
277. Το άθροισµα των συγκεντρώσεων των ιόντων \[Η_3Ο^+\] και των ιόντων \[ΟΗ^-\] σε κάθε διάλυµα στους \[25^oC\], έχει την ίδια τιµή.
278. ∆ιάλυµα \[NaOH\] συγκέντρωσης \[10^{-7} Μ\] έχει \[pH = 7\], στους \[25^°C\].
279. Κάθε διάλυµα \[CH_3COONa\] έχει \[pH\] µεγαλύτερο από κάθε διάλυµα \[ΝΗ_4Cl\] της ίδιας θερμοκρασίας.
280. Με βάση το δεδοµένο ότι διάλυµα \[NaF\] \[0,1 M\] έχει µικρότερο \[pH\] από διάλυµα \[NaCN\] \[0,1 M\] προκύπτει ότι το \[HF\] είναι ασθενέστερο οξύ από το \[HCN\].
281. Όταν σε ένα διάλυµα ασθενούς οξέος \[ΗΑ\] προστεθεί ένα ισχυρό οξύ, ο βαθµός ιοντισµού του οξέος \[ΗΑ\] µειώνεται.
282. Αν διαλύσουµε µικρή ποσότητα \[NaCl\] σε διάλυµα \[HCl\], η \[[Η_3Ο^+]\] θα ελαττωθεί.
283. Αν προσθέσουµε σε διάλυµα \[HCl\] διάλυµα \[ΝaCl\], η \[[Η_3Ο^+]\] θα ελαττωθεί.
284. Αν διαλύσουµε µικρή ποσότητα \[NH_4Cl\] σε διάλυµα \[ΝΗ_3\], η \[[ΟΗ^-]\] θα ελαττωθεί.
285. Κατά τη διάλυση, έστω και µικρής ποσότητας οξέος ή βάσεως στο νερό, υπό σταθερή θερμοκρασία, η ισορροπία \[2Η_2Ο ⇄ Η_3Ο^+ + ΟΗ^-\] µετατοπίζεται προς τα αριστερά µε αποτέλεσµα να παρατηρείται αισθητή αύξηση της \[[Η_2Ο]\].
286. Όταν σε ένα διάλυµα \[ΝΗ_3\] προστεθεί µικρή ποσότητα \[ΚΟΗ\], ο ιοντισµός της αµµωνίας µειώνεται, ενώ το \[pH\] του διαλύµατος αυξάνεται.
287. Αν σε διάλυµα \[ΗΝΟ_3\] διαλύσουµε µικρή ποσότητα \[ΚΝΟ_3\] το \[pH\] παραµένει αµετάβλητο.
288. Όταν σε ένα διάλυµα \[CH_3COOH\] διαλύσουµε µικρή ποσότητα \[CH_3COONa\] το \[pH\] αυξάνεται.
289. Αν διαλυθεί 1 mol \[CH_3COOH\] και 1 mol \[NaOH\] σε νερό προκύπτει ουδέτερο διάλυµα.
290. Ίσοι όγκοι διαλυµάτων \[HCl\] και \[CH_3COOH\] µε την ίδια τιµή \[pH\] στην ίδια θερµοκρασία, απαιτούν τον ίδιο όγκο διαλύµατος \[NaOH\] για την εξουδετέρωσή τους.
291. Σε διάλυμα που περιέχει \[ΝΗ_3\] και \[CH_3NH_2\] έχουμε Ε.Κ.Ι.
292. Σε διάλυμα \[ΝΗ_3\] ρίχνουμε διάλυμα \[NaBr\], άρα ο βαθμός ιοντισμού της \[ΝΗ_3\] αυξάνεται.
293. Κατά την διάλυση \[ΚΟΗ\] σε διάλυμα \[ΝΗ_3\] χωρίς να μεταβληθεί ο όγκος του διαλύματος, η \[[ΟΗ^-]\] αυξάνεται ενώ η \[[ΝΗ_4^+]\] μειώνεται.
294. Όταν σε υδατικό διάλυμα \[CH_3COOH\] προστίθεται υδατικό διάλυμα \[NaCl\], το \[pH\] αυξάνεται.
295. Σε ρυθμιστικό διάλυμα \[ΗΑ\] \[C\] \[M\] και \[NaA\] \[C\] \[M\] το \[pH\] στους \[25^οC\] είναι οπωσδήποτε μικρότερο του 7.
296. Διάλυμα που περιέχει το ασθενές οξύ \[ΗΑ\] σε συγκέντρωση \[C M\] και το άλας του ασθενούς οξέος \[NaA\] με την ίδια συγκέντρωση \[C M\], είναι αδύνατο να έχει \[pH = 8\] στους \[25^οC\].
297. Το σημείο της ογκομέτρησης όπου έχει αντιδράσει πλήρως η ουσία με ορισμένη ποσότητα του πρότυπου διαλύματος λέγεται τελικό σημείο ή πέρας της ογκομέτρησης.
298. Προσθήκη διαλύματος \[KCl\] σε διάλυμα \[HCl\] υπό σταθερή θερμοκρασία οδηγεί σε αύξηση του \[pH\] και αύξηση του βαθμού ιοντισμού του οξέος \[HCl\].
299. Η αραίωση υδατικού διαλύματος μονοπρωτικού οξέος \[ΗΑ\] με νερό προκαλεί πάντοτε αύξηση του βαθμού ιοντισμού του \[ΗΑ\].
300. Ένα υδατικό διάλυμα \[HCl\] συγκέντρωσης \[10^{-8} Μ\] στους \[25^οC\] έχει \[pH = 8\].
301. Ο βαθμός ιοντισμού του ασθενούς οξέος \[ΗΑ\] είναι 0,4 σε υδατικό διάλυμα ενώ του οξέος \[ΗΒ\] σε υδατικό διάλυμα ίδιας θερμοκρασίας είναι 0,6, άρα το \[ΗΒ\] είναι ισχυρότερο οξύ.
302. Υδατικό διάλυμα \[CH_3OH\] έχει \[pH > 7\] στους \[25^οC\].
303. Προσθήκη αέριας αμμωνίας σε διάλυμα \[NH_4Cl\] χωρίς μεταβολή του όγκου και με σταθερή τη θερμοκρασία οδηγεί σε αύξηση του \[pH\].
304. Με προσθήκη μικρής ποσότητας στερεού \[KF\] σε υδατικό διάλυμα \[HNO_3\], όγκου \[V = 1 L\] και συγκέντρωσης \[C=1 M\], υπό σταθερή θερμοκρασία και σταθερό όγκο, το \[pH\] του διαλύματος αυξάνεται.
305. Διαθέτουμε ρυθμιστικό διάλυμα ορισμένου όγκου που περιέχει το ασθενές μονοπρωτικό οξύ \[ΗΑ\] και το άλας του \[ΝaA\] σε ίσες συγκεντρώσεις. Αν το διάλυμα αυτό αραιωθεί σε διπλάσιο όγκο και σε σταθερή θερμοκρασία, τότε το \[pH\] του διαλύματος και ο βαθμός ιοντισμού του \[ΗΑ\] δεν μεταβάλλονται (επιτρέπονται οι γνωστές προσεγγίσεις).
306. Διάλυμα άλατος \[ΝΗ_4A\] αραιώνεται σε σταθερή θερμοκρασία και δεν παρατηρείται μεταβολή του \[pH\] του διαλύματος, άρα το οξύ \[ΗΑ\] είναι ισχυρό οξύ.
307. Με προσθήκη στερεού \[KNO_2\] σε διάλυμα \[ΗΝΟ_2\] υπό σταθερή θερμοκρασία ο βαθμός ιοντισμού του \[ΗΝΟ_2\] δεν μεταβάλλεται.
308. Με διάλυση στερεού \[NaCl\] σε διάλυμα \[ΝaOH\] χωρίς μεταβολή του όγκου και της θερμοκρασίας το \[pH\] δεν μεταβάλλεται.
309. Έχουμε δύο υδατικά διαλύματα δύο μονοπρωτικών οξέων \[ΗΑ\] και \[ΗΒ\], και τα δύο με συγκέντρωση \[C M\], στην ίδια θερμοκρασία, με το \[ΗΑ\] να είναι ασθενές και το \[ΗΒ\] να είναι ισχυρό οξύ. Τότε για την πλήρη εξουδετέρωση του καθενός από πρότυπο διάλυμα \[C΄ M NaOH\] απαιτείται ίδιος όγκος διαλύματος της βάσης.
310. Έχουμε δύο υδατικά διαλύματα δύο μονοπρωτικών οξέων \[ΗΑ\] και \[ΗΒ\], και τα δύο με την ίδια τιμή \[pH = 4\], στην ίδια θερμοκρασία, με το \[ΗΑ\] να είναι ασθενές και το \[ΗΒ\] να είναι ισχυρό οξύ. Τότε για την πλήρη εξουδετέρωση του καθενός από πρότυπο διάλυμα \[C΄ M NaOH\] απαιτείται ίδιος όγκος διαλύματος της βάσης.
311. Για την εύρεση του ισοδυνάμου σημείου διαλύματος \[NH_4Cl\] άγνωστης συγκέντρωσης με πρότυπο διάλυμα \[NaOH\], ο κατάλληλος δείκτης είναι το ερυθρό του Κογκό με \[pK_a = 4\].
312.

ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Η αρχικά ζητούμενη ποσότητα ενός αγαθού είναι 100 κιλά. Αν αυξηθεί το εισόδημα κατά 20% (ΕΥ = 2) και μετά αυξηθεί η τιμή του αγαθού κατά 10% (ΕD = -0,5), η τελικά ζητούμενη ποσότητα του αγαθού είναι ίση με:
2. Αν η συνάρτηση μιας καμπύλης παραγωγικών δυνατοτήτων, μετά από αύξηση 20% διαμορφώθηκε σε y=12-2x, τότε αρχικά ήταν y’=10-2,5x.
3. Οι έννοιες της βραχυχρόνιας και της μακροχρόνιας περιόδου δεν αντιστοιχούν σε κάποια συγκεκριμένη ημερολογιακή περίοδο.
4. Το πιεστήριο ενός τυπογραφείου είναι υλικό, διαρκές και καταναλωτικό αγαθό.
5. Αν αυξηθεί η ανεργία της Ελλάδας, η Κ.Π.Δ. της Ελλάδας θα παραμείνει σταθερή.
6. Η τάση των ανθρώπων να ζητούν την επανάληψη μιας απόλαυσης από τη χρησιμοποίηση ενός αγαθού οδηγεί σε προσωρινό κορεσμό.
7. Το οριακό κόστος είναι ο λόγος της μεταβολής του μέσου συνολικού κόστους προς τη μεταβολή του προϊόντος.
8. Στον παραγωγικό συντελεστή κεφάλαιο περιλαμβάνεται και το λίπασμα που θα χρησιμοποιηθεί σε μια καλλιέργεια σιταριού.
9. Το οριακό κόστος δείχνει τον ρυθμό με τον οποίο μεταβάλλεται το συνολικό κόστος, όταν μεταβάλλεται η παραγόμενη ποσότητα κατά μία μονάδα.
10. Η ζήτηση ενός αγαθού μεταβάλλεται προς την αντίθετη κατεύθυνση με τη μεταβολή της τιμής του υποκατάστατου αγαθού (ceteris paribus).
11. Η αγοραία συνάρτηση ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι γραμμική. Όταν η τιμή του παραγωγικού συντελεστή εργασία είναι 4.000 χρηματικές μονάδες, η αγορά του αγαθού ισορροπεί για τιμή 50 χρηματικές μονάδες και ποσότητα 100 κιλά. Σε αυτή την τιμή, ο λόγος της ποσοστιαίας μεταβολής της προσφερόμενης ποσότητας προς την ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του παραγωγικού συντελεστή εργασία είναι ίσος με -2. Αν η τιμή του παραγωγικού συντελεστή εργασία αυξηθεί στις 5.000 χρηματικές μονάδες, η νέα τιμή και ποσότητα ισορροπίας είναι 100 χρηματικές μονάδες και 75 κιλά αντίστοιχα. Η συνάρτηση προσφοράς του αγαθού, (με σταθερή ζήτηση) που αφορά τιμή του παραγωγικού συντελεστή εργασία ίση με 5.000 χρηματικές μονάδες είναι:
12. Ο νόμος της φθίνουσας απόδοσης ισχύει στη μακροχρόνια περίοδο, επειδή μεταβάλλονται οι αναλογίες που υπάρχουν κάθε φορά ανάμεσα στους σταθερούς και τους μεταβλητούς συντελεστές.
13. Όταν ο Δείκτης Τιμών είναι μεγαλύτερος της μονάδας, τότε:
14. Η καμπύλη προσφοράς ενός αγαθού θα μετατοπιστεί προς τα αριστερά, όταν:
15. Για να υπολογίσουμε το Α.Ε.Π. σε σταθερές τιμές για ένα έτος:
16. Η ελαστικότητα προσφοράς των επιχειρήσεων επηρεάζεται από τον παράγοντα χρόνο. Μακροχρόνια, η ελαστικότητα προσφοράς σε σχέση με τη βραχυχρόνια περίοδο είναι:
17. Όταν το οριακό προϊόν της εργασίας αρχίζει να μειώνεται, αρχίζει να μειώνεται και το μέσο προϊόν της εργασίας.
18. Το κατά κεφαλήν Α.Ε.Π. δίνει το προϊόν που θα αντιστοιχούσε σε κάθε κάτοικο μιας οικονομίας, αν η διανομή του ήταν ίση.
19. Το συνολικό προϊόν γίνεται μέγιστο, όταν:
20. Η εισοδηματική ελαστικότητα των κατώτερων αγαθών είναι θετική.
21. Η τιμή ισορροπίας στην αγορά ενός αγαθού \[ Χ \] είναι δυνατό να παραμείνει αμετάβλητη όταν:
22. Τα αγαθά Α και Β είναι μεταξύ τους υποκατάστατα. Μία αύξηση της τιμής του αγαθού Α, η ζήτηση του οποίου είναι ελαστική, με όλους τους άλλους προσδιοριστικούς παράγοντες σταθερούς (ceteris paribus), θα έχει ως αποτέλεσμα η συνολική δαπάνη των καταναλωτών:
23. Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού \[ Ψ\] σε όρους του αγαθού \[ Χ\] είναι ίσο με 3. Αυτό σημαίνει ότι:
24. Τελείως ανελαστική ζήτηση εμφανίζουν τα φάρμακα που είναι απαραίτητα για την θεραπεία κάποιας ασθένειας.
25. Το κόστος ευκαιρίας ενός αγαθού \[ Χ \] σε όρους παραγωγής ενός αγαθού \[ Ψ \] είναι αυξανόμενο, γιατί οι συντελεστές παραγωγής είναι εξίσου κατάλληλοι για την παραγωγή και των δύο αγαθών.
26. Η αγοραία συνάρτηση ζήτησης ενός αγαθού έχει τύπο: QD = A/P και η αγοραία προσφορά του έχει τύπο: QS = γ + δ P. Αν το κράτος επιβάλλει κατώτατη τιμή και αγοράσει το πλεόνασμα που δημιουργείται σε αυτήν την τιμή, η μεταβολή που θα επέλθει στα συνολικά έσοδα των παραγωγών από την επιβολή της κατώτατης τιμής είναι ίση με την επιβάρυνση του κρατικού προϋπολογισμού.
27. Αν το κατά κεφαλήν πραγματικό Α.Ε.Π. της χώρας Α είναι σχετικά μεγαλύτερο από της χώρας Β, τότε:
28. Μία ταυτόχρονη αύξηση της ζήτησης και της προσφοράς ενός αγαθού θα οδηγήσει σε μείωση της ποσότητας ισορροπίας του.
29. Υποθέτουμε ότι για ένα αγαθό Χ παρατηρείται ταυτόχρονα μείωση της τιμής του και αύξηση στο εισόδημα των καταναλωτών. Οι επιδράσεις των δύο αυτών μεταβολών είναι δυνατόν να αφήνουν την τελική ζητούμενη ποσότητα ίδια με την αρχική. Σε αυτή την περίπτωση το αγαθό Χ είναι κατώτερο.
30. Όταν η μείωση της ζήτησης είναι μικρότερη από τη μείωση της προσφοράς, τότε:
31. Ο αποπληθωριστής τιμών χρησιμοποιείται:
32. Αν το κόστος ευκαιρίας δύο αγαθών Κ και Λ είναι αύξον, τότε όταν μειώνεται η παραγωγή του αγαθού Κ, ταυτόχρονα :
33. Μια οικονομία, στην οποία όλοι ή ορισμένοι παραγωγικοί συντελεστές υποαπασχολούνται, δεν απεικονίζεται πάνω στην καμπύλη παραγωγικών δυνατοτήτων.
34. Στη βραχυχρόνια περίοδο παραγωγής , το άθροισμα του μέσου σταθερού και του μέσου μεταβλητού κόστους αποτελούν το Συνολικό Κόστος της επιχείρησης.
35. Το μέσο σταθερό κόστος δεν μεταβάλλεται καθώς μεταβάλλεται η παραγωγή.
36. Όταν η καμπύλη ζήτησης είναι ισοσκελής υπερβολή, τότε σε όλο το μήκος της καμπύλης η ελαστικότητα ζήτησης είναι σε απόλυτη τιμή ίση με 1.
37. Η ζήτηση ενός κατώτερου αγαθού μειώνεται, όταν:
38. Για την παραγωγή 60 μονάδων του αγαθού \[ Υ \] θυσιάζονται 30 μονάδες του αγαθού \[ Χ \] . Το κόστος ευκαιρίας του αγαθού \[ Χ \] σε όρους του αγαθού \[ Υ \ ] είναι:
39. Η ελαστικότητα ζήτησης για το αγαθό "Κ" είναι ίση με \[ –2\] . Αυτό σημαίνει ότι:
40. Η καμπύλη ζήτησης ενός κανονικού αγαθού μετατοπίζεται προς τα δεξιά, όταν:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Welcome to your ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Συνολικό

1. Μια πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \subseteq\mathbb{R}\] είναι μια διαδικασία με την οποία κάθε στοιχείο \[ x \in A \] αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο πραγματικό αριθμό \[ y \].
2. Αν \[ f \] είναι συνάρτηση με πεδίο ορισμού το \[ A \], τότε για κάθε \[α\in A\] υπάρχει μοναδικό \[β\in f(A)\] τέτοιο ώστε \[f(α)=β\].
3. Αν η \[f\] είναι ορισμένη στο \[Α\], τότε για \[y_0\in f(A)\] υπάρχει μόνο ένα \[x_0\in A\] ώστε \[f(x_0)=y_0\].
4. Αν \[f:Α\rightarrow\mathbb{R}\] είναι μια συνάρτηση, τότε μπορεί να υπάρχει \[x\in A\] το οποίο αντιστοιχίζεται σε περισσότερα από ένα \[y\in\mathbb{R}\].
5. Αν \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\] συνάρτηση, τότε ισχύει ότι: αν \[x\neq y\] τότε \[   f(x) \neq f(y)    \] για κάθε \[x,y \in \mathbb{R}\].
6. Αν \[f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}\] συνάρτηση, τότε ισχύει ότι: αν \[ f(x) \neq f(y) \]  τότε \[x = y\]  για κάθε \[x,y \in \mathbb{R}\].
7. Δίνεται συνάρτηση \[ f \]  και  \[ x_1, x_2  \in D_f \]   ώστε \[ f(x_1) = f(x_2) \] . Τότε θα ισχύει \[ x_1 = x_2 \] .
8. Αν \[ x_1,x_2,g(x_1),g(x_2)  \in D_g  \] και \[ g(x_1) = g(x_2) \], τότε θα ισχύει \[ g (g(x_1)) =  g (g(x_2)) \].
9. Έστω \[f\] μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού το σύνολο \[A\] . Υπάρχουν \[ x_1,x_2 \in A \]  ώστε να ισχύουν  \[x_1 = x_2 \] και  \[ f(x_1) \neq f(x_2) \] .
10. Για κάθε συνάρτηση  \[ f \] ισχύει ότι  \[ f(x_1) = f(x_2) \Leftrightarrow x_1 = x_2 \]
11. Η συνάρτηση \[ f(x) = 0 \] δεν έχει πεδίο ορισμού.
12. Για τη συνάρτηση \[ f(x) =\frac{1}{x}\]  δεν ορίζεται η τιμή \[ f(0) \] .
13. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \sqrt{1-x^2} \] είναι το διάστημα \[ (-1,1) \] .
14. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\]  με τύπο \[ f(x) =\frac{1}{lnx} \] είναι το σύνολο  \[ A = (0, +\infty) \] .
15. Η συνάρτηση \[ f \] με \[ f(x) = lnx \]  έχει πεδίο ορισμού το \[ [ 0, +\infty) \] .
16. Η συνάρτηση  \[f(x) =\frac{1}{\sqrt x} \]  έχει πεδίο ορισμού το διάστημα \[ [0,+\infty) \]  .
17. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[ f(x) =  \begin{cases} x, & x>1 \\ -x, & x<0 \end{cases}   \] είναι το σύνολο \[ (0,1)  \cup (1, +\infty) \].
18. Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση. Το σύνολο που έχει ως στοιχεία του τις τιμές της \[f\] για όλα \[ x\in A \]  λέγεται σύνολο τιμών της  \[f\] και συμβολίζεται με \[ f(A) \] . Δηλαδή \[ f(A) = \{y \in \mathbb{R} \]\[ |\] \[υπάρχει\] \[ x \in  A \] \[ με \] \[ y  = f(x) \} \]
19. Αν \[ f(x) = 0 \]  για κάθε \[ x \in\mathbb{R} \] , τότε το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι \[ f( \mathbb{R} ) = \{0\} \] .
20. Έστω \[ f: A \rightarrow \mathbb{R} \] συνάρτηση. Το σημείο \[ M(x,y) \]  ανήκει στη γραφική παράσταση της  \[ f \] αν και μόνο αν  \[ x \in A \] και \[ y = f(x) \]  .
21. Έστω \[ f : A \rightarrow \mathbb{R} \]  μια συνάρτηση και \[ Oxy \]  ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Γραφική παράσταση της  \[f \]  ονομάζουμε το σύνολο των σημείων \[ M(x,y) \] για τα οποία ισχύει \[ x \in A \]  και  \[ y = f(x) \]  , δηλαδή το σύνολο των σημείων \[ M(x,f(x)) , x \in  A \].
22. Αν \[  f : A \rightarrow \mathbb{R} \]   είναι μια συνάρτηση, τότε η εξίσωση \[ y = f(x) \]  επαληθεύεται μόνο από τα σημεία  \[ M(x,y) \] που ανήκουν στην \[ C_f \]  . Άρα η  \[ y = f(x)  \]  είναι η εξίσωση της γραφικής παράστασης της  \[ f \].
23. Μια ευθεία \[  (ε)  \] παράλληλη στον άξονα \[ y'y  \] τέμνει τη γραφική παράσταση της συνάρτησης  \[ f \] το πολύ σε ένα σημείο.
24. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ σε ένα σημείο.
25. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] το πολύ μια φορά.
26. Ο κύκλος αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.
27. Η έλλειψη δεν αποτελεί γραφική παράσταση συνάρτησης.
28. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να περιέχει διαφορετικά σημεία με την ίδια τετμημένη
29. Κάθε κατακόρυφη ευθεία έχει με την \[ C_f \] ένα τουλάχιστον κοινό σημείο.
30. Υπάρχει συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[ Α(2,1) \] και \[ Β(2,-1) \].
31. Η γραμμή του παρακάτω σχήματος δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.
32. Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης \[ f \] είναι το σύνολο των τεταγμένων των σημείων της \[ C_f \].
33. Το σύνολο τιμών της \[ f \] είναι το σύνολο όλων των τεταγμένων των σημείων της \[ C_f \].
34. Η προβολή στον άξονα \[ x'x \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το πεδίο ορισμού της \[ f \] .
35. Η προβολή στον άξονα \[ y'y \] όλων των σημείων της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] μας δίνει το σύνολο τιμών της \[ f \] .
36. Η συνάρτηση \[ f \], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει πεδίο ορισμού το \[ Α=[1,3] \] και σύνολο τιμών το \[ [-1,2] \] .
37. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης αυτής είναι το \[ \mathbb{R} \] .
38. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το \[ [-4,2)  \cup (1, +\infty) \]  .
39. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].

Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το  \[ [-4, +\infty) \] .
40. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[ f \]  που η γραφική της παράσταση δίνεται από το ακόλουθο σχήμα είναι το \[ (-\infty, -1) \cup [2, +\infty) \] .
41. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].Η \[f\]  έχει πεδίο ορισμού το \[ [-3,+\infty) \] .

42. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].Το  \[ 2 \] δεν ανήκει στο σύνολο τιμών της \[ f \]

43. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f \].

Το σύνολο τιμών της  \[ f \] είναι το διάστημα \[ [-3,6] \]



44. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g \].Το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το διάστημα \[ (-\infty,10] \] .

45. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g \].Το σύνολο τιμών της \[ g \]  είναι το διάστημα \[ (0,+\infty) \].

46. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].Το πεδίο ορισμού της \[ h \] είναι το \[ \mathbb{R}^* \]


47. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ h \].Το σύνολο τιμών της \[ h \]  είναι το \[ (-\infty,0) \cup (0,5] \].

48. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \]. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το \[ (-\infty, -5] \cup (5, +\infty) \].
49. Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (-1,1) \].
50. Η συνάρτηση \[ f \] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα έχει σύνολο τιμών το \[ (-∞,-1) \cup (0,1] \].
51. Η \[ C_f \] είναι συμμετρική της \[ C_{-f} \] ως προς τον άξονα \[ x'x \].
52. Οι \[ C_f \] και \[ C_{-f} \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ x'x \].
53. Οι γραφικές παραστάσεις των \[ f,-f \] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[ y'y \].
54. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ |f| \] βρίσκεται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].
55. Δίνεται η συνάρτηση \[ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \] ώστε \[ f(x) \neq 0 \] για κάθε \[ x \in \mathbb{R} \]. Τα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \[ |f| \] βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].
56. Έστω συνάρτηση \[ f: Α \rightarrow \mathbb{R} \]. Υπάρχει σημείο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης \[ |f| \] το οποίο βρίσκεται κάτω από τον άξονα \[ x'x \].
57. Η \[ C_{|f|} \] αποτελείται από τα τμήματα της \[ C_f \] τα οποία είναι πάνω από τον άξονα \[ x'x \] , και από τα συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \] των τμημάτων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται κάτω από τον άξονα \[ x'x \]. Τα σημεία της \[ C_f \] που βρίσκονται στον άξονα \[ x'x \] ανήκουν και στην \[ C_{|f|} \].
58. Αν \[ h(x)=f(-x) \], τότε οι γραφικές παραστάσεις των \[ h,f \] έχουν άξονα συμμετρίας τον \[ y'y \].
59. H \[ C_g \] \[ με \] \[ g(x)=f(x-c) (c>0, σταθερός) \] προκύπτει από την \[ C_f \] με μετατόπιση \[ c \] μονάδες προς τα δεξιά
60. Έστω \[ f \] μια συνάρτηση και \[ g(x)=f(x)+c \] , όπου \[ c>0 \] (σταθερός). Η γραφική παράσταση της \[ g \] προκύπτει αν μετατοπίσουμε την \[ C_f \] κατακόρυφα κατά \[ c \] μονάδες προς τα πάνω.
61. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ g(x)=f(x)+1 \] βρίσκεται πάνω από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \].
62. Αν \[ g(x)=f(x+α)+b \], όπου \[ α,b>0 \], τότε η \[ C_g \] προκύπτει από την \[ C_f \] με δύο μετατοπίσεις: μια οριζόντια κατά \[ α \] μονάδες προς τα αριστερά και μια κατακόρυφη κατά \[ b \] μονάδες προς τα πάνω.
63. Η συνάρτηση \[ g \] της οποίας η γραφική παράσταση είναι συμμετρική ως προς τον άξονα \[ x'x \] της γραφικής παράστασης της \[ f \] είναι η \[ g(x)=f(-x) \].
64. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f(x)=αx+β \] (όπου \[ α,β \in \mathbb{R} \]) τέμνει τον άξονα \[ y'y \] στο σημείο \[ Β(0,β) \].
65. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] τέμνει τον άξονα \[ y'y \] το πολύ μια φορά στο σημείο \[ Ν(0,f(0)) \], όταν το \[ 0 \] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.
66. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε ένα το πολύ σημείο.
67. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε περισσότερα του ενός σημεία.
68. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης μπορεί να τέμνει τον άξονα \[ x'x \] σε άπειρο πλήθος σημεία.
69. Τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης \[ f \] με τον άξονα \[ x'x \] είναι οι ρίζες της εξίσωσης \[ f(x)=0 \].
70. Έστω \[ f,g : Α \rightarrow \mathbb{R} \] δύο συναρτήσεις. Οι \[ C_f \] και \[ C_g \] έχουν κοινό σημείο αν και μόνο αν υπάρχει \[ x_0 \in A \] ώστε \[ f(x_0)=g(x_0) \].
71. Οι λύσεις της εξίσωσης \[ f(x)=g(x) , x \in D_f \cap D_g \] , (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων τομής των \[ C_f \] και \[ C_g \].
72. Οι λύσεις της ανίσωσης \[ f(x)>0 \] (αν υπάρχουν) μας δίνουν τις τετμημένες των σημείων της \[ C_f \] τα οποία βρίσκονται πάνω από τον άξονα \[ x'x \].
73. Στο παρακάτω σχήμα η λύση της ανίσωσης \[ f(x)>g(x) \] είναι το διάστημα \[ (2,+∞) \].
74. Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :\[ f(x) < g(x) \],  αν \[ x < x_0 \] 

75. Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :\[ f(x) > g(x) \],  αν \[ x > x_0 \] 

76. Για τις συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] που οι γραφικές τους παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα ισχύει :\[ f(x_0) > g(x_0) \]

77. Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ y'y \].
78. Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].
79. Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα \[ x'x \].
80. Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(-x,-y) \] είναι συμμετρικά ως προς την αρχή των αξόνων.
81. Τα σημεία \[ Μ(x,y) \] και \[ Μ'(y,x) \] είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία \[ y=x \].
82. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .Το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το διάστημα \[ [0,4] \].

83. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το διάστημα \[ [-2,2] \] .
84. Δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[ f \] .Ο τύπος της \[ f \]  είναι \[f(x)= \begin{cases} x, & x \in [0,2) \\ x-2, & x \in [2,4) \end{cases}\].

85. Η σταθερή συνάρτηση \[ f(x)=c, c \in \mathbb{R} \], έχει σύνολο τιμών το \[ f(\mathbb{R}) =\] {\[ c \]} .
86. Η συνάρτηση \[ f(x)=αx+β, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = \mathbb{R} \].
87. Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^2, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}) = [0, +\infty) \].
88. Η συνάρτηση \[ f(x)=αx^3, α \neq 0 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=\mathbb{R} \].
89. Η συνάρτηση \[ f(x)=\frac{α}{x} , α \neq 0 \], έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R}^* \] σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R}^* )=\mathbb{R} \].
90. Η συνάρτηση \[ f(x)=\sqrt x \] έχει πεδίο ορισμού το \[ [0,+\infty) \] και σύνολο τιμών το \[ [0, +\infty) \].
91. Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ α>1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(0,+\infty) \].
92. Η συνάρτηση \[ f(x)=α^x \], με \[ 0<α<1 \], έχει σύνολο τιμών \[ f(\mathbb{R})=(-\infty,0) \].
93. Η συνάρτηση \[ f(x)=ln⁡x \] έχει σύνολο τιμών το διάστημα \[ (0,+\infty) \].
94. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:Το πεδίο ορισμού της \[ f \]  είναι το \[ \mathbb{R} \].
95. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:Το σύνολο τιμών της \[ f \]  είναι το \[ (0, +\infty) \] .
96. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:Αν \[ α > 1 \] , τότε \[ α^{x_1} < α^{x_2} \Leftrightarrow x_1<x_2 \].
97. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:Αν \[ 0< α < 1 \], τότε \[ α^{x_1} < α^{x_2} \Leftrightarrow x_1 > x_2 \].
98. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:\[ α^{x_1} = α^{x_2} \Leftrightarrow x_1 = x_2 \].
99. Έστω η συνάρτηση \[ f(x)=α^x, 0<α \neq 1 \]. Ισχύει:\[ f(x) > 0 \]  για κάθε \[ x \in \mathbb{R} \].
100. Δύο συναρτήσεις \[ f,g \] είναι ίσες, αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού \[ Α \] και για κάθε \[ x \in Α \], ισχύει \[ f(x)=g(x) \].
101. Αν \[ f,g \] συναρτήσεις ώστε \[ D_f=D_g \] , τότε \[ f=g \].
102. Δύο συναρτήσεις λέγονται ίσες αν έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
103. Αν \[ f \neq g \], τότε \[ D_f \neq D_g \]
104. Αν δύο συναρτήσεις δεν είναι ίσες, τότε οι γραφικές τους παραστάσεις δεν έχουν κοινά σημεία.
105. Έστω \[ f \] και \[ g \] δύο συναρτήσεις με πεδία ορισμού \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως και \[ Γ \] ένα υποσύνολο του \[ Α \cap Β \]. Αν ισχύει \[ f(x)=g(x) \] για κάθε \[ x \in Γ \], τότε λέμε ότι οι συναρτήσεις \[ f \] και \[ g \] είναι ίσες στο σύνολο \[ Γ \].
106. Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)=x \] είναι ίσες στο \[ \mathbb{R} \].
107. Οι συναρτήσεις \[ f(x)=\sqrt{x^2} \] και \[ g(x)= {(\sqrt x)}^2 \] είναι ίσες.
108. Οι συναρτήσεις \[ f(x)=ln⁡ {x^2} \] και \[ g(x)=2 ln⁡x \] είναι ίσες.
109. Αν \[ f,g \] είναι συναρτήσεις, πάντα μπορούμε να ορίσουμε την \[ f+g \].
110. Το γινόμενο δύο συναρτήσεων ορίζεται όταν τα πεδία ορισμού τους έχουν κοινά στοιχεία.
111. Αν το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων \[ f \] και \[ g \] είναι το \[ \mathbb{R} \], τότε ορίζονται οι συναρτήσεις \[ f+g,f \cdot g \].
112. Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση  \[ f + g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \].

113. Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] που είναι ορισμένες στα \[ A,B \] αντίστοιχα με \[ Α \cap Β \neq ∅ \]. Τότε:

Η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ A \cap B \] .

 

114. Για να ορίζονται το άθροισμα και το γινόμενο δύο συναρτήσεων \[ f,g \] θα πρέπει τα πεδία ορισμού τους να έχουν κοινά στοιχεία.
115. Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α,Β \] αντιστοίχως με \[ Α \cap B \neq ∅ \] , τότε η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α \cap Β \].
116. Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β \] αντιστοίχως, τότε η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \], εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο {\[x | x \in A \] ή \[ x \in B \] , με \[ g(x) \neq0 \]}.
117. Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g \] με πεδία ορισμού τα σύνολα \[ Α \] και \[ Β \] αντιστοίχως. Τότε η συνάρτηση \[ f-g \] , εφόσον ορίζεται έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ Α-Β \].
118. Αν το πεδίο ορισμού της \[ f \] είναι το \[ Α=\mathbb{R}-\]{\[1,2\]} και το πεδίο ορισμού της \[ g \] είναι το \[ Β=\mathbb{R}-\]{\[1,3\]}, τότε το πεδίο ορισμού της \[ f+g \] είναι το \[ \mathbb{R}-\]{\[1 \]}.
119. Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ f \cdot g \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].
120. Αν οι συναρτήσεις \[ f,g \] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και η συνάρτηση \[ \frac{f}{g} \] έχει πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \].
121. Αν το γινόμενο δύο συναρτήσεων είναι η μηδενική συνάρτηση, τότε μια τουλάχιστον από τις δύο θα είναι η μηδενική συνάρτηση.
122. Αν \[ f(x)= \begin{cases} \sqrt{2}, & x < 0 \\ 0, & x\geq 0 \end{cases} \] και \[g(x)= \begin{cases} 0, & x <0 \\ 4, & x \geq 0 \end{cases}\], τότε \[(f \cdot g)(x)=0\] για κάθε \[x \in \mathbb{R}\].
123. Αν δίνονται συναρτήσεις \[ f,g \] τότε ορίζεται πάντοτε η \[ f \circ g \].
124. Έστω οι συναρτήσεις \[ f,g\] με πεδία ορισμού \[Α\] και \[Β\] αντίστοιχα. Η \[g\circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο  \[ \{x \in A \, | \, f(x) \in B \} \].
125. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδία ορισμού τα σύνολα \[Α,Β\] αντιστοίχως, τότε η \[g \circ f\] , εφόσον ορίζεται, έχει πεδίο ορισμού το σύνολο \[ \{x \in B \: | \: g(x) \in A \}\].
126. Αν το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης \[f\] είναι το σύνολο \[ \mathbb{R}\], τότε το πεδίο ορισμού της \[f \circ g\] είναι το πεδίο ορισμού της \[g\].
127. Δίνονται οι συναρτήσεις \[ f : Α \rightarrow \mathbb{R}\] και \[g : Β \rightarrow \mathbb{R}\]. Αν \[f(Α) \subseteq Β\], τότε η σύνθεση \[g \circ f\] έχει πεδίο ορισμού το \[D_{g \, \circ f}=Α \].
128. Οι συναρτήσεις \[f\] και \[f \circ f\] έχουν πάντα το ίδιο πεδίο ορισμού.
129. Αν \[f\] είναι μια συνάρτηση και η \[f \circ f\] ορίζεται, τότε \[D_{f \circ f}=\{x \in D_f \, | \, f(x) \in D_f \} \].
130. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R} \], τότε και οι συναρτήσεις \[f \circ g,g \circ f\] έχουν πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\].
131. Η σύνθεση δύο συναρτήσεων \[f,g\] έχει πεδίο ορισμού την τομή των πεδίων ορισμού των \[f,g\].
132. Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g=f \cdot g\].
133. Δίνονται οι συναρτήσεις \[f\] και \[g\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει: \[f \circ g =g \circ f\].
134. Αν ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε ισχύει πάντα \[g \circ f=f \circ g\].
135. Αν οι συναρτήσεις \[f,g\] έχουν πεδίο ορισμού το \[ \mathbb{R}\], τότε ισχύει \[f \circ g=g \circ f\].
136. Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι συναρτήσεις \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.
137. Αν για δύο συναρτήσεις \[f,g\] ορίζονται οι \[g \circ f\] και \[f \circ g\], τότε είναι υποχρεωτικά \[g \circ f \neq f \circ g\].
138. Δεν υπάρχουν συναρτήσεις \[f,g\] τέτοιες ώστε \[f \circ g=g \circ f\].
139. Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ορίζεται και η \[(h\circ g) \circ f\].
140. Έστω οι συναρτήσεις \[f,g,h\]. Αν ορίζεται η συνάρτηση \[h \circ (g \circ f)\] τότε ισχύει \[(h \circ g) \circ f=h \circ (g \circ f)\].
141. Το πεδίο ορισμού μιας άρτιας ή περιττής συνάρτησης είναι συμμετρικό ως προς το \[0\].
142. Αν \[f(-x)=f(x)\] για κάθε \[x\in(-\alpha,\alpha)\], τότε η \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] είναι περιττή συνάρτηση.
143. Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει πάντα στο πεδίο ορισμού της.
144. Αν μια συνάρτηση είναι άρτια, τότε η γραφική της παράσταση έχει άξονα συμμετρίας τον \[y'y\].
145. Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.
146. Αν μια συνάρτηση είναι περιττή, τότε η γραφική της παράσταση έχει ως άξονα συμμετρίας τον άξονα \[x'x\].
147. Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης έχει κέντρο συμμετρίας και μιας άρτιας συνάρτησης έχει άξονα συμμετρίας.
148. Αν μια συνάρτηση \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] δεν είναι άρτια, τότε είναι κατ’ ανάγκη περιττή.
149. Υπάρχουν συναρτήσεις οι οποίες δεν είναι ούτε άρτιες ούτε περιττές.
150. Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] έχει άξονα συμμετρίας τον άξονα \[y'y\], τότε η f είναι άρτια.
151. Οι περιττές συναρτήσεις οι οποίες ορίζονται στο \[x_0=0\] έχουν \[f(0)=0\].
152. Έστω \[f\] μια περιττή συνάρτηση. Τότε το \[0\] ανήκει στο πεδίο ορισμού της.
153. Η γραφική παράσταση μιας περιττής συνάρτησης \[f:(-\alpha,\alpha)\to\mathbb{R}\] διέρχεται από την αρχή των αξόνων.
154. Δεν υπάρχει συνάρτηση η οποία να είναι συγχρόνως άρτια και περιττή.
155. Αν για την \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] ισχύει \[f(-1)=f(1)\], τότε η \[f\] είναι άρτια.
156. Η συνάρτηση \[f\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι περιττή.
157. Η συνάρτηση \[g\] που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι άρτια.
158. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.
159. Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.
160. Η συνάρτηση \[h\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.
161. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι άρτια.
162. Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιττή.
163. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι περιοδική.
164. Μια συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1<x_2\] ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\].
165. Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].
166. Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1)>f (x_2)\].
167. Η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\Delta\] όταν για κάθε \[x_1,x_2\in\Delta\] με \[x_1> x_2\] ισχύει \[f(x_1 )<f(x_2)\].
168. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, τότε είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\].
169. Δεν υπάρχει συνάρτηση που να είναι ταυτόχρονα γνησίως αύξουσα και γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\].
170. Αν για κάποια \[x_1,x_2\in\mathbb{R}\], με \[x_1<x_2\], ισχύει \[f(x_1)<f(x_2)\], τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].
171. Έστω \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] συνάρτηση γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\]. Τότε ισχύει:\[f(-\pi)>f(-e)>f(-\sqrt{2})>f(-1)>f(0)>f(1)>f(\sqrt{2})>f(e)>f(\pi).\]
172. Η συνάρτηση \[f\] της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα.
173. Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως αύξουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:\[f(x_1 )<f( x_2 )\Leftrightarrow x_1<x_2.\]
174. Έστω συνάρτηση \[f\] ορισμένη στο διάστημα \[\Delta\]. Αν \[f\] γνησίως φθίνουσα στο \[\Delta\], τότε για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in\Delta\] ισχύει η ισοδυναμία:\[f(x_1 )<f( x_2 )\Leftrightarrow x_1>x_2.\]
175. Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε, η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη σε κανένα διάστημα του \[\mathbb{R}\].
176. Αν μια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\], τότε είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε διάστημα-υποσύνολο του \[\Delta\].
177. Μια συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη και \[f(\pi)>f(e)\]. Τότε η \[f\] είναι γνησίως αύξουσα.
178. Αν μια συνάρτηση \[g\] είναι γνησίως μονότονη στο \[\mathbb{R}\] και η γραφική της παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(0,1)\] και \[B(1,0)\], τότε η \[g\] είναι γνησίως αύξουσα.
179. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{1}{x}\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(0,+\infty)\].
180. Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως αύξουσα αν και μόνο αν \[a>0\].
181. Η συνάρτηση \[f(x)=ax+b\] είναι γνησίως φθίνουσα αν και μόνο αν \[a<0\].
182. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,0]\] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[0,+\infty)\].
183. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(-\infty,0]\] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[[0,+\infty)\].
184. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^x\] με \[\alpha>1\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].
185. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^x\] με \[0<\alpha<1\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\].
186. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^3\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[\mathbb{R}\].
187. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^3\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[\mathbb{R}\].
188. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha>0\] είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].
189. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{\alpha}{x}\] με \[\alpha<0\] είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα \[(-\infty,0)\] και \[(0,+\infty)\].
190. Η συνάρτηση \[f(x)=\eta \mu x\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[[\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\].
191. Μια συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0 \in A\] (ολικό) ελάχιστο, το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)<f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].
192. Μια συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[A\] λέμε ότι παρουσιάζει στο \[x_0\in A\] (ολικό) μέγιστο το \[f(x_0)\], όταν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in A\].
193. Αν η \[f\] έχει πεδίο ορισμού το \[A\] και για κάθε \[x\in A\] ισχύει \[f(x)\ge f(x_0)\] (όπου \[x_0\in A\]), τότε η \[f\] παρουσιάζει μέγιστο στο \[x_0\].
194. Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε περισσότερα από ένα σημεία του πεδίου ορισμού της.
195. Μια συνάρτηση μπορεί να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο (αντ. ελάχιστο) σε άπειρο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού της.
196. Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(0)\le f(x)\], τότε το \[f(0)\] είναι το ελάχιστο της \[f\].
197. Αν \[f(x)\le f(x_0)\] για κάθε \[x\in D_f\], τότε η μέγιστη τιμή της \[f\] είναι το \[x_0\].
198. Όλες οι συναρτήσεις παρουσιάζουν μέγιστο (ολικό) ή ελάχιστο (ολικό).
199. Μια συνάρτηση \[f\] είναι πιθανόν να μην έχει ούτε ελάχιστο ούτε μέγιστο.
200. Αν μια συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει ελάχιστο, τότε δεν μπορεί να παρουσιάζει και μέγιστο.
201. Το ολικό μέγιστο μιας συνάρτησης (αν υπάρχει) είναι μοναδικό.
202. Αν η συνάρτηση \[f\] παρουσιάζει ολικό μέγιστο, τότε το σημείο \[x_0\] στο οποίο παρουσιάζεται το ολικό μέγιστο είναι μοναδικό.
203. Υπάρχουν συναρτήσεις που παρουσιάζουν ελάχιστο (ολικό) σε άπειρα σημεία.
204. Υπάρχει συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] τέτοια ώστε να παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο σε κάθε σημείο \[x\in\mathbb{R}\].
205. Μια συνάρτηση δεν μπορεί να παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο στο ίδιο σημείο \[x_0\].
206. Η συνάρτηση \[f\] στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζει μέγιστο στο \[x_0=2\].
207. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,2]\].
208. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(1,2)\].
209. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο στο \[x_0=3\].
210. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[2,3]\].
211. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[(2,3)\].
212. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[1,3]\].
213. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[(-\infty,1]\].
214. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει ελάχιστη τιμή το \[4\].
215. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, δεν έχει μέγιστη τιμή.
216. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[[4,+\infty)\].
217. Η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι το \[3\].
218. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, έχει μέγιστο και ελάχιστο στο σημείο \[x_0\].
219. Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le \alpha\] για κάποιον πραγματικό αριθμό \[\alpha\], τότε το \[\alpha\] είναι η μέγιστη τιμή της συνάρτησης \[f\] στο \[\mathbb{R}\].
220. Αν για κάθε \[x\in \mathbb{R}\] ισχύει \[f(x)\le 1940\], τότε η \[f\] παρουσιάζει μέγιστο, με μέγιστη τιμή \[1940\].
221. Αν \[f\] είναι μια σταθερή συνάρτηση, τότε σε κάθε σημείο \[x\in D_f\] παρουσιάζει μέγιστο και ελάχιστο.
222. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει ούτε μέγιστο, ούτε ελάχιστο.
223. Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:αν \[f(x_1 ) \ne f(x_2)\], τότε \[x_1\ne x_2\].
224. Έστω μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\]. Αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:αν \[f(x_1 )=f(x_2 )\], τότε \[x_1=x_2\],
τότε η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1.
225. Αν μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι 1-1, τότε υπάρχουν \[x_1,x_2\in A\] με \[x_1\ne x_2\] και \[f(x_1)=f(x_2)\].
226. Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] λέγεται 1-1, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\], ισχύει η συνεπαγωγή:αν \[x_1\ne  x_2\], τότε \[f(x_1)\ne  f(x_2)\].
227. Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2\in A\] ισχύει η συνεπαγωγή:αν \[x_1= x_2\], τότε \[f(x_1)= f(x_2)\].
228. Η σταθερή συνάρτηση είναι 1-1.
229. Μια συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο \[y\] του συνόλου τιμών της η εξίσωση \[f(x)=y\] έχει ακριβώς μια λύση στο \[A\].
230. Η συνάρτηση \[f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\] είναι 1-1 αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική της παράσταση το πολύ σε ένα σημείο.
231. Αν υπάρχει οριζόντια ευθεία που τέμνει τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] σε δύο σημεία, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.
232. Κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση μιας 1-1 συνάρτησης τουλάχιστον σε ένα σημείο.
233. Μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, αν και μόνο αν δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τεταγμένη.
234. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε στη γραφική της παράσταση υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη.
235. Αν στη γραφική παράσταση της συνάρτησης \[f\] δεν υπάρχουν σημεία με την ίδια τεταγμένη, τότε η \[f\] δεν είναι 1-1.
236. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε η \[C_f\] τέμνει τον \[x'x\] σε ένα το πολύ σημείο.
237. Όταν κάθε κατακόρυφη ευθεία τέμνει τη γραφική παράσταση της \[f\] το πολύ σε ένα σημείο, δηλαδή δεν υπάρχουν σημεία της γραφικής παράστασης με την ίδια τετμημένη, τότε η \[f\] είναι 1-1.
238. Η συνάρτηση που η γραφική της παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα είναι συνάρτηση 1-1.
239. Η συνάρτηση \[f\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.
240. Η συνάρτηση \[g\], της οποίας η γραφική παράσταση φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, είναι 1-1.
241. Αν η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι ευθεία, τότε η συνάρτηση είναι 1-1.
242. Αν μια συνάρτηση \[f\] δεν είναι 1-1, τότε η \[f\] δεν είναι γνησίως μονότονη.
243. Κάθε συνάρτηση που είναι 1-1, είναι γνησίως μονότονη.
244. Η συνάρτηση \[f\] είναι 1-1 αν και μόνο αν είναι γνησίως μονότονη.
245. Αν η συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού το \[\mathbb{R}\] είναι άρτια, τότε είναι και 1-1.
246. Κάθε 1-1 συνάρτηση αντιστρέφεται.
247. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση της \[f\].
248. Αν η \[f:A\to\mathbb{R}\] δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχουν \[\alpha,\beta\in A\] με \[\alpha\ne \beta\] και \[f(\alpha)=f(\beta)\].
249. Μια συνάρτηση έχει αντίστροφη μόνο αν είναι 1-1.
250. Αν η συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε η αντίστροφη συνάρτηση \[f^{-1}\] αντιστοιχίζει κάθε \[y\in f(A)\] στο μοναδικό \[x\in A\] για το οποίο ισχύει \[f(x)=y\].
251. Αν η \[f\] είναι 1-1, τότε \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].
252. Η \[f^{-1}\] έχει πεδίο ορισμού το σύνολο τιμών της \[f\].
253. Αν η συνάρτηση \[f\] αντιστρέφεται, τότε η \[f^{-1}\] έχει σύνολο τιμών το πεδίο ορισμού της \[f\].
254. Αν η συνάρτηση \[f\] αντιστρέφεται, τότε ισχύει \[f^{-1}=\frac{1}{f}\].
255. Η σταθερή συνάρτηση \[f(x)=c\], \[x\in\mathbb{R}\] και \[c≠0\], έχει για αντίστροφη την \[g(x)=\frac{1}{c}\].
256. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].
257. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το πεδίο ορισμού της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].
258. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-3,3)\].
259. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Το σύνολο τιμών της \[f^{-1}\] είναι το \[(-2,2)\].
260. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\]. Ισχύει ότι \[f^{-1} (1)=0\].
261. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το πεδίο ορισμού της \[f\] είναι το \[[\gamma,\delta]\].
262. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι το σύνολο τιμών της \[f\] είναι το \[[\alpha,\beta]\].
263. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f^{-1}(\zeta)=0\].
264. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι \[f(0)=\zeta\].
265. Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται η γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης \[f^{-1}\] μιας συνάρτησης \[f\]. Τότε, ισχύει ότι η \[f\] έχει ελάχιστο το \[\alpha\], για \[x=0\].
266. Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(x)=y\Leftrightarrow f^{-1}(y)=x\].
267. Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].
268. Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f(f^{-1}(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].
269. Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f^{-1}(f(x))=x\] για κάθε \[x\in A\].
270. Έστω συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\], η οποία είναι 1-1. Τότε, ισχύει ότι: \[f^{-1}(f(x))=x\] για κάθε \[x\in f(A)\].
271. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f(f^{-1}(x))=x\], για κάθε \[x\in f(A)\].
272. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[A\], τότε ισχύει: \[f^{-1}(f(x))=x\], για κάθε \[x\in A\].
273. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha^{-x^2}\], \[0<\alpha\ne 1\], δεν είναι αντιστρέψιμη.
274. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2\], \[\alpha\ne 0\], δεν έχει αντίστροφη.
275. Η αντίστροφη της συνάρτησης \[f(x)=x^2\] είναι η \[g(x)=\sqrt{x}\].
276. Αν το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\] και ορίζεται η αντίστροφη της \[f\], τότε το \[N(\beta,\alpha)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
277. Αν η συνάρτηση \[f\] έχει αντίστροφη και η γραφική παράσταση της \[f\] έχει ένα κοινό σημείο \[A\] με την ευθεία \[y=x\], τότε το σημείο \[A\] ανήκει και στη γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
278. Τα κοινά σημεία (αν υπάρχουν) της γραφικής παράστασης μιας αντιστρέψιμης συνάρτησης \[f\] με την ευθεία \[y=x\] είναι τα ίδια με τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της αντίστροφης της \[f\] με την ευθεία \[y=x\].
279. Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] τέμνουν την ευθεία \[y=x\] στα ίδια σημεία.
280. Οι \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς την αρχή των αξόνων.
281. Οι \[C_f\], \[C_{f^{-1}}\] είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα \[y'y\].
282. Οι γραφικές παραστάσεις \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{-1}\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y=x\].
283. Έστω \[f\] μια 1-1 συνάρτηση. Η ευθεία \[y=x\] είναι ο μοναδικός άξονας συμμετρίας των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].
284. Στα παρακάτω σχήματα φαίνεται η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης \[f\] και η γραφική παράσταση της \[f^{-1}\].
285. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι αντιστρέψιμη και η \[C_f\] τέμνει την ευθεία \[y=x\] σε κάποιο σημείο, τότε το σημείο αυτό είναι και σημείο τομής των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\].
286. Τα κοινά σημεία των \[C_f\] και \[C_{f^{-1}}\] βρίσκονται πάνω στην ευθεία με εξίσωση \[y=x\].
287. Αν η συνάρτηση \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[B\], τότε το \[B\] είναι υποσύνολο του πεδίου ορισμού της, δηλαδή \[B\subseteq D_f\].
288. Αν \[x_1,x_2 \in D_f\] και \[x_1=x_2\], τότε \[f(x_1 )=f(x_2)\].
289. Η συνάρτηση \[f:A\to B\] έχει σύνολο τιμών το \[Β\].
290. Αν \[f\] είναι ορισμένη σε ένα σύνολο \[A\], τότε \[f(A)\subseteq f(D_f)\].
291. Αν \[A\] είναι το πεδίο ορισμού της \[f\], τότε το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο \[f(A)=\left\{y \,\,| \,\, y=f(x) \text{ για κάποιο } x\in A\right\}\].
292. Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται μόνο από τον τύπο της \[f(x)\].
293. Η συνάρτηση \[x\to f(x)\], έχει ανεξάρτητη μεταβλητή το \[x\] και τύπο \[f(x)\].
294. Μία συνάρτηση \[f\] προσδιορίζεται από το πεδίο ορισμού της και την τιμή της, \[f(x)\], για κάθε \[x\] του πεδίου ορισμού της.
295. Το πεδίο ορισμού μιας συνάρτησης \[f\] είναι το σύνολο \[A\] των τετμημένων των σημείων της \[C_f\].
296. Αν \[f:A\to \mathbb{R}\], τότε η τιμή της \[f\] στο \[x_0\in A\] είναι η τεταγμένη του σημείου τομής της ευθείας \[x=x_0\] και της \[C_f\].
297. Αν [f:A\to \mathbb{R}\], τότε δεν υπάρχουν δύο σημεία της γραφικής παράστασης της \[f\] με την ίδια τετμημένη.
298. Υπάρχει συνάρτηση \[f:A\to\mathbb{R}\] της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από τα σημεία \[A(x_1,y_1)\] και \[B(x_1,y_2)\] με \[y_1\ne y_2\] και \[x_1\in A\].
299. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\] αποτελείται από τα σημεία \[M'(x,-f(x) )\] που είναι συμμετρικά των \[M(x,f(x) )\], ως προς τον άξονα \[x'x\].
300. Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] και \[x_1\in A\], τότε το σημείο \[A(x_1,-f(x_1 ) )\] ανήκει στην γραφική παράσταση της \[-f\].
301. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[-f\].
302. Το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[f\] είναι το ίδιο με το σύνολο τιμών της συνάρτησης \[-f\].
303. Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο πεδίο ορισμού.
304. Οι συναρτήσεις \[f\] και \[|f|\] έχουν το ίδιο σύνολο τιμών.
305. Τα σημεία τομής των συναρτήσεων \[f\] και \[-f\] (αν υπάρχουν), βρίσκονται πάνω στον άξονα \[x'x.\]
306. Αν \[f:A\to \mathbb{R}\] με \[f(x)\ne 0\] για κάθε \[x\in A\], τότε η συνάρτηση \[-f\] δεν τέμνει τον \[x'x\] άξονα.
307. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης \[-f\], βρίσκεται πάντα κάτω από τον \[x'x\] άξονα.
308. Η συνάρτηση \[|f|\] είναι πάντα μη αρνητική.
309. Αν \[f:A\to\mathbb{R}\] και διάστημα \[\Delta \subseteq A\] με \[f(x)>0\] για κάθε \[x\in \Delta\], τότε η συνάρτηση \[f\] με την συνάρτηση \[|f|\] έχουν άπειρα κοινά σημεία.
310. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax+b\] παριστάνει ευθεία.
311. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a\ne 0\], παριστάνει παραβολή.
312. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=ax^2,\] \[a>0\], παρουσιάζει ελάχιστο στο \[x_0=0\].
313. Η συνάρτηση \[f(x)=ax^2,\] \[a<0\], δεν έχει ακρότατα.
314. Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0\], δεν έχει ακρότατα.
315. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \mathbb{R}^*\].
316. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\sqrt{|x|}\] αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].
317. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\], έχει σύνολο τιμών το \[[-|\rho|,|\rho| ].\]
318. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \eta\mu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\], είναι περιοδική με περίοδο \[T=\frac{2\pi}{\omega}.\]
319. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \sigma\upsilon \nu (\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0\] έχει ελάχιστη τιμή \[-|\rho|\] και μέγιστη τιμή \[|\rho|\].
320. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho\cdot \sigma \upsilon \nu (\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho \ne 0\] είναι περιοδική με περίοδο \[T=\frac{2\pi}{\omega}\].
321. Η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi (\omega x),\] με \[\omega>0\] έχει σύνολο τιμών το \[\mathbb{R}\].
322. Η συνάρτηση \[f(x)=\varepsilon \varphi(\omega x),\] με \[\omega>0\] είναι περιοδική με περίοδο \[T=\frac{\pi}{\omega}.\]
323. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0\], έχει κέντρο συμμετρίας την αρχή των αξόνων.
324. Η γραφική παράσταση της \[f(x)=\left|\frac{a}{x}\right|,\] \[a\ne 0\], αποτελείται από δύο κλάδους συμμετρικούς ως προς τον άξονα \[y'y\].
325. Αν \[f(x)=\rho\cdot \eta \mu (\omega x)\] και \[g(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu(\omega x),\] με \[\omega>0\] και \[\rho\ne 0,\] τότε η γραφική παράσταση της \[g\] προκύπτει με μετατόπιση της γραφικής παράστασης της \[f\] κατά \[\frac{\pi}{2}\] μονάδες αριστερά.
326. Δύο συναρτήσεις \[f,g\] είναι ίσες αν έχουν τον ίδιο τύπο.
327. Αν \[f:A\to \mathbb{R},\] \[g:A\to\mathbb{R}\] και \[f(x)=g(x)\] για κάθε \[x\in A,\] τότε \[f=g\].
328. Αν \[f:A\to\mathbb{R}\], \[g:B\to\mathbb{R}\] και \[E=A\cap B\ne \emptyset\], τότε \[f=g\] στο \[E\] αν και μόνο αν \[f(x)=g(x)\] για κάθε \[x\in E\].
329. Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως άθροισμα των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f+g\] με τύπο \[(f+g)(x)=f(x)+g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f+g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]
330. Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως διαφορά των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[f-g\] με τύπο \[(f-g)(x)=f(x)-g(x)\] και πεδίο ορισμού \[D_{f-g}=D_f \cap D_g,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]
331. Αν \[f,g\] συναρτήσεις, τότε ορίζουμε ως πηλίκο των \[f\] και \[g\] τη συνάρτηση \[\frac{f}{g}\] με τύπο \[\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)}\] και πεδίο ορισμού \[D_{f/g}=\left\{x\,\, | \,\, x\in D_f \text{ και } x\in D_g, \text{ με } g(x) \ne 0 \right\}\ne \emptyset,\] υπό την προϋπόθεση ότι \[D_f \cap D_g \ne \emptyset.\]
332. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to \mathbb{R}\] με \[A\cap B\ne \emptyset,\] τότε \[(f+g)(x)=f(x)+g(x),\] για κάθε \[x\in A\cap B.\]
333. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to \mathbb{R}\] με \[A\cap B\ne \emptyset,\] τότε \[(f-g)(x)=f(x)-g(x),\] για κάθε \[x\in A\cap B.\]
334. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to \mathbb{R}\] με \[A\cap B\ne \emptyset,\] τότε \[(f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x),\] για κάθε \[x\in A\cap B.\]
335. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to \mathbb{R}\] με \[A\cap B\ne \emptyset,\] τότε \[\left(\frac{f}{g}\right)(x)=\frac{f(x)}{g(x)},\] για κάθε \[x\in E=\left\{ x \,\, | \,\, x\in A \text{ και } x\in B, \text{ με } g(x) \ne 0 \right\}.\]
336. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to \mathbb{R}\], τότε \[f=g\] στο \[A\cap B\] αν και μόνο αν \[(f-g)(x)=0\] για κάθε \[x\in A\cap B\].
337. Αν \[f,g\] είναι δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού \[A,B\] αντιστοίχως, τότε ονομάζουμε σύνθεση της \[f\] με τη \[g\] και τη συμβολίζουμε με \[g\circ f\], τη συνάρτηση με τύπο \[(g\circ f)(x)=g(f(x))\] και πεδίο ορισμού το σύνολο \[Α_1={x\in A \,\,│\,\,f(x)\in B}.\]
338. Αν \[f:A\to\mathbb{R}\] και \[g:B\to\mathbb{R}\], τότε η συνάρτηση \[g\circ f\] ορίζεται αν \[f(A)\cap B\ne \emptyset\].
339. Αν \[f:A\to\mathbb{R}\] και \[g:B\to\mathbb{R}\], τότε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης \[g\circ f\] αποτελείται από όλα τα στοιχεία \[x\] του πεδίου ορισμού της \[f\] για τα οποία το \[f(x)\] ανήκει στο πεδίο ορισμού της \[g\]. Δηλαδή είναι το σύνολο \[A_1=\{x\in A \,\, | \,\, f(x)\in B\}.\]
340. Η συνάρτηση \[h\circ g\circ f\], εφόσον ορίζεται, είναι η σύνθεση των \[f\], \[g\] και \[h\].
341. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to\mathbb{R}\] και \[f(A)\subseteq B\], τότε ορίζεται η συνάρτηση \[g\circ f\].
342. Αν \[f:A\to\mathbb{R},\] \[g:B\to\mathbb{R}\], τότε η συνάρτηση \[f\circ g\], είναι η σύνθεση της \[g\] με την \[f\] με τύπο \[(f\circ g)(x)=f(g(x) )\] και πεδίο ορισμού το σύνολο \[A_2={x\in B \,\, |\,\, g(x)\in A}\].
343. Αν \[f,g\] συναρτήσεις για τις οποίες ορίζεται η συνάρτηση \[g\circ f\], τότε \[D_{g\circ f}\subseteq D_f.\]
344. Αν \[f,g\] συναρτήσεις για τις οποίες ορίζονται οι συναρτήσεις \[f\circ g\] και \[g\circ f\], τότε: \[D_{f\circ g}=\{x\in D_g \,\, │\,\, g(x)\in D_f \}\] και \[D_{g\circ f}=\{x\in D_f \,\, │\,\, f(x)\in D_g \}.\]
345. Για κάθε συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R},\] ορίζεται η συνάρτηση \[f\circ f\].
346. Αν \[f,g,h\] είναι τρεις συναρτήσεις για τις οποίες ορίζονται οι συνθέσεις \[h\circ (g\circ f)\] και \[h\circ (f\circ g)\], τότε \[h\circ (g\circ f)=h\circ (f\circ g).\]
347. Η σύνθεση συναρτήσεων περιορίζεται για μέχρι τρεις συναρτήσεις.
348. Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως αύξουσα σ’ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2 \in \Delta\] με \[x_1 < x_2\] ισχύει \[f(x_1 ) \le f(x_2 ).\]
349. Μία συνάρτηση \[f\] λέγεται γνησίως φθίνουσα σ'ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε \[x_1,x_2 \in \Delta\] με \[x_1 < x_2\] ισχύει \[f(x_1) \ge f(x_2).\]
350. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι ή γνησίως αύξουσα ή γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα \[\Delta\] του πεδίου ορισμού της, τότε λέμε ότι η \[f\] είναι γνησίως μονότονη στο \[\Delta.\]
351. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα \[A\] και \[B,\] τότε αυτή θα είναι γνησίως αύξουσα και στο σύνολο \[A\cup B.\]
352. Αν μία συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη στο πεδίο ορισμού της, τότε είναι γνησίως μονότονη και σε κάθε διάστημα υποσύνολο του πεδίου ορισμού της.
353. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma,\] \[\alpha>0,\] είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\left(-\infty,-\frac{\beta}{2\alpha}\right]\] και γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\left[-\frac{\beta}{2\alpha},+\infty\right).\]
354. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma,\] \[\alpha<0,\] είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα \[\left(-\infty,-\frac{\beta}{2\alpha}\right]\] και γνησίως φθίνουσα στο διάστημα \[\left[-\frac{\beta}{2\alpha},+\infty\right).\]
355. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{x},\] \[a>0,\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[[0,+\infty).\]
356. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{x},\] \[a<0,\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[[0,+\infty).\]
357. Η συνάρτηση \[f(x)=\log_a ⁡x ,\] \[a>1,\] είναι γνησίως αύξουσα στο \[(0,+\infty).\]
358. Η συνάρτηση \[f(x)=\log_a ⁡x ,\] \[0 < a < 1,\] είναι γνησίως φθίνουσα στο \[(0,+\infty).\]
359. Το (ολικό) μέγιστο και το (ολικό) ελάχιστο μιας συνάρτησης \[f\] λέγονται ολικά ακρότατα της \[f\].
360. Μία συνάρτηση \[f\] με πεδίο ορισμού \[A\] παρουσιάζει (ολικό) ελάχιστο στο \[x_0 \in A\] το \[f(x_0)\], όταν \[f(x) \ge f(x_0)\] για κάθε \[x\in A.\]
361. Αν μια συνάρτηση \[f\] έχει ολικό ακρότατο το \[A(x_0,f(x_0 ) ),\] τότε η τετμημένη \[x_0\] λέγεται θέση και η τεταγμένη \[f(x_0)\] λέγεται τιμή του ακρότατου.
362. Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0,\] δεν έχει ακρότατα.
363. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a{x}\], \[a≠0\], δεν έχει ακρότατα.
364. Η συνάρτηση \[f(x)=a^x\], \[0 < a \ne 1\], δεν έχει ακρότατα.
365. Η συνάρτηση \[f(x)=log_a⁡x\], \[0 < a \ne 1\], δεν έχει ακρότατα.
366. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \eta \mu (\omega x+\varphi_0),\] \[\rho\ne 0\], \[\omega>0\], παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο και (ολικό) ελάχιστο σε άπειρο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού της.
367. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu (\omega x+\varphi_0),\] \[\rho\ne 0\], \[\omega > 0\], παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο και (ολικό) ελάχιστο σε άπειρο πλήθος σημείων του πεδίου ορισμού της.
368. Αν \[f(x) \le f(x_0)\] για κάθε \[x\in D_f\], τότε το \[x_0\] είναι θέση ολικού ελαχίστου.
369. Αν \[f(x_0) \le f(x)\] για κάθε \[x\in D_f\], τότε το \[x_0\] είναι θέση ολικού μεγίστου.
370. Η συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] λέγεται συνάρτηση 1-1 όταν για κάθε ζεύγος διαφορετικών στοιχείων \[x_1,x_2\in A\] αυτά έχουν πάντοτε διαφορετικές εικόνες.
371. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta,\] \[\alpha \ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
372. Η συνάρτηση \[f(x)=ax^3,\] \[a\ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
373. Η συνάρτηση \[f(x)=a^x,\] \[0 < a\ne 1\] είναι συνάρτηση 1-1.
374. Η συνάρτηση \[f(x)=log_a⁡x,\] \[0 < a \ne 1,\] είναι συνάρτηση 1-1.
375. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a\ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
376. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{x},\] \[a\ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
377. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{|x|},\] \[a\ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
378. Η συνάρτηση \[f(x)=c,\] \[c\in \mathbb{R},\] είναι συνάρτηση 1-1.
379. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma,\] \[\alpha \ne 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
380. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \eta \mu (\omega x+\varphi_0),\] \[\rho \ne 0, \, \omega > 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
381. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu (\omega x+\varphi_0 ),\] \[\rho \ne 0, \, \omega > 0\] είναι συνάρτηση 1-1.
382. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \varepsilon \varphi (\omega x+\varphi_0 ),\] \[\rho \ne 0, \, \omega > 0,\] είναι συνάρτηση 1-1.
383. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι γνησίως μονότονη, τότε είναι και 1-1.
384. Αν μια συνάρτηση \[f\] είναι 1-1, τότε η εξίσωση \[f(x)=a,\] \[a\in \mathbb{R},\] έχει το πολύ μια λύση.
385. Αν \[A\] διάστημα και μια συνάρτηση \[f:A \to \mathbb{R}\] είναι γνησίως μονότονη, τότε αντιστρέφεται.
386. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \[f\] και \[f^{-1}\] είναι συμμετρικές ως προς τη διχοτόμο του 1ου και 3ου τεταρτημορίου.
387. Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε και η \[f^{-1}\] είναι 1-1.
388. Η αντίστροφη της εκθετικής συνάρτησης \[f(x)=a^x\] είναι η λογαριθμική συνάρτηση \[g(x)=log_a⁡ x,\] \[0 < a \ne 1.\]
389. Για κάθε \[0 < a \ne 1,\] \[log_a⁡ a^x=x,\] \[x\in \mathbb{R}.\]
390. Για κάθε \[0 < a \ne 1,\] \[a^{log_a⁡x} =x,\] \[x\in (0,+\infty).\]
391. Αν μια συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1-1 και το σημείο \[M(\alpha,\beta)\] ανήκει στη γραφική παράσταση της \[f\], τότε \[f(\alpha)=\beta\] και \[f^{-1}(\beta)=\alpha.\]
392. Δεν υπάρχει 1-1 συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] τέτοια ώστε \[f=f^{-1}\] για κάθε \[x\in A.\]
393. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων \[f(x)=a^x\] και \[g(x)=log_a⁡x,\] \[0 < a \ne 1,\] είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία \[y=x.\]
394. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x+\beta,\] \[\alpha \ne 0,\] αντιστρέφεται.
395. Η συνάρτηση \[f(x)=\alpha x^2+\beta x+\gamma,\] \[\alpha \ne 0,\] αντιστρέφεται.
396. Η συνάρτηση \[f(x)=a x^3,\] \[a \ne 0,\] αντιστρέφεται.
397. Η συνάρτηση \[f(x)=\frac{a}{x},\] \[a \ne 0,\] αντιστρέφεται.
398. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{x},\] \[a \ne 0,\] αντιστρέφεται.
399. Η συνάρτηση \[f(x)=a\sqrt{|x|},\] \[a \ne 0,\] αντιστρέφεται.
400. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \eta \mu (\omega x+\varphi_0 ),\] \[\rho≠0,\, \omega>0,\] αντιστρέφεται.
401. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \sigma \upsilon \nu (\omega x+\varphi_0 ),\] \[\rho \ne 0, \, \omega>0,\] αντιστρέφεται.
402. Η συνάρτηση \[f(x)=\rho \cdot \varepsilon \varphi (\omega x+\varphi_0 ),\] \[\rho \ne 0, \, \omega > 0,\] αντιστρέφεται.
403. Αν η συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε: \[(f\circ f^{-1})(x)=x,\] για κάθε \[x\in f(A).\]
404. Αν η συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] είναι 1-1, τότε: \[(f^{-1}\circ f)(x)=x,\] για κάθε \[x\in A.\]
405. Αν η συνάρτηση \[f:A\to \mathbb{R}\] αντιστρέφεται, τότε η εξίσωση \[f^{-1} (x)=a,\] \[a\in \mathbb{R},\] έχει το πολύ μία λύση.
406. Αν η συνάρτηση \[f:A→R\] είναι 1-1, τότε \[\left f^{-1}\right)^{-1}=f\] για κάθε \[x\in A.\]

ΒΙΟΛΟΓΙΑ Κεφάλαιο 1

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
Προσοχή:

  1. Θα πρέπει να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις.
  2. Η κάθε ερώτηση έχει μοναδική απάντηση.

Παρακαλούμε συμπληρώστε τα προσωπικά σας στοιχεία:

Επώνυμο
Όνομα
Email
1. Σε ένα μόριο DNA ο λόγος Α+C / G+T ισούται με 0,86. Το μόριο αυτό έχει απομονωθεί από:
2. Τα φυλετικά χρωμοσώματα:
3. Απλοειδή κύτταρα είναι:
4. Αν ο αριθμός των μεταφασικών χρωμοσωμάτων σε ένα σωματικό κύτταρο είναι 20, τότε στο γαμέτη του οργανισμού αυτού θα υπάρχουν:
5. Ο αριθμός των μορίων νερού που χρειάζονται για την πλήρη διάσπαση ενός βακτηριακού μορίου DNA μήκους 1000 ζευγών βάσεων ισούται με:
6. Σε ένα μεταφασικό κύτταρο γάτας διακρίνονται 38 κεντρομερίδια. Τα ινίδια χρωματίνης στη μεσόφαση είναι:
7. Ένα νουκλεόσωμα αποτελείται από:
8. Το RNA αποτελείται από:
9. Νουκλεοσώματα υπάρχουν:
10. Η βασική μονάδα οργάνωσης των ινιδίων της χρωματίνης είναι:
11. Τα νουκλεοσώματα:
12. Το ζεύγος των φυλετικών χρωμοσωμάτων του ανθρώπου υπάρχει:
13. Σε ένα μόριο DNA ισχύει Α+G/T+C ≠ 1. Αυτό το μόριο μπορεί να προέρχεται από:
14. Το γενετικό υλικό των μιτοχονδρίων ορισμένων κατώτερων πρωτόζωων είναι:
15. Ένα μόριο DNA αποτελείται από 1800 νουκλεοτίδια. Ο ένας κλώνος του περιέχει 20% Α και 30% G. Πόσοι δεσμοί υδρογόνου αναπτύσσονται στο μόριο αυτό;
16. Βασική μονάδα οργάνωσης της χρωματίνης αποτελεί το:
17. Ο φωσφοδιεστερικός δεσμός μεταξύ δύο νουκλεοτιδίων πραγματοποιείται με τη σύνδεση:
18. Φυλετικά ονομάζονται:
19. Αν ο αριθμός των μεταφασικών χρωμοσωμάτων σε ένα σωματικό κύτταρο είναι 20, τότε στο γαμέτη του οργανισμού αυτού θα υπάρχουν:
20. Τα ινίδια χρωματίνης:
21. Το γενετικό υλικό ενός ιού κόπηκε με ένα ένζυμο και έδωσε τις εξής αλυσίδες. Ι: \[ 5′ GCTCCTA3′\], II: \[ 5′ GGAGCTA3′ \]. Η μορφή του DNA του ιού, είναι:
22. Το DNA:
23. Στον πυρήνα ενός ανθρώπινου μεταφασικού κυττάρου υπάρχουν:
24. Ανθεκτικότητα σε αντιβιοτικά μπορούν να εμφανίσουν:
25. Για το χρωμόσωμα δεν ισχύει η παρακάτω πρόταση:
26. Η ερμηνεία για την εμφάνιση ζωντανών λείων βακτηρίων σε νεκρά ποντίκια, κατά το πείραμα Griffith είναι ότι μεταφέρθηκε:
27. Οι απλοειδείς οργανισμοί περιέχουν:
28. Οι χρωστικές ουσίες που χρησιμοποιούνται κατά την κατασκευή του καρυότυπου συμβάλλουν:
29. Διαφορές παρατηρούμε στους καρυότυπους:
30. Νουκλεοσώματα μπορούν να εντοπιστούν
31. Η ποσότητα του DNA:
32. Για να περιγραφεί μια βιολογική διαδικασία που πραγματοποιείται στο δοκιμαστικό σωλήνα χρησιμοποιείται η έκφραση:
33. Σχετικά με τις μη κωδικοποιούσες περιοχές του ανθρώπινου γονιδιώματος ισχύει ότι:
34. Με την τεχνική της σήμανσης βιομορίων με ραδιενεργά ισότοπα αποδείχθηκε ότι:
35. Με οπτικό μικροσκόπιο είναι ευκρινής η διαδικασία της:
36. Λόγω της συμπληρωματικότητας των βάσεων σε ένα δίκλωνο µόριο DNA ισχύει:
37. Νουκλεοσώματα θα συναντήσουμε:
38. Το γενετικό υλικό των προκαρυωτικών κυττάρων έχει τελικό μήκος μετά την αναδίπλωση:
39. Για την αναλογία Α+Τ/G+C του δίκλωνου DNA ισχύει:
40. Ποιος από τους παρακάτω κανόνες ισχύει για τα μόρια RNA;

ΦΥΣΙΚΗ Κρούσεις

Καλωσορίσατε στην εξέταση: ΦΥΣΙΚΗ - ΚΡΟΥΣΕΙΣ & ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

Email
Ονοματεπώνυμο

    +30

    CONTACT US
    CALL US